微妙关系的题，怎么，怎么那么……“奇怪”啊！难道只有一个答 案吗？1 “好玩儿吧？”李老师却用了这个词！ “这样好玩儿的事在数学里多着呢比如数字9，凡是9的倍数， 它的各个位数上的数字加起来也必是9的倍数。 我赶忙在心里举 了几个例子：18、27、36、54……嘿，好像真是那么回事儿！“秩 序里的错位，复杂里又寻求秩序。数学里的黄金分割造就了无数美 丽的建筑和艺术， 比如维纳斯 蒙娜丽莎， 无限不循环小数造就了 奇幻的金字塔 这就是数学的好玩儿和奇妙，你觉得控制不了它 可它时时刻刻就在你身边儿转悠，而且你会发现自己也在不自觉地 应用着它。爱因斯坦就对代数下过这样一个定义： ‘代数嘛，就像 打猎一样有趣。那藏在树林里的野兽，你叫他做X,然后就一步步 地逼近它， 直到把它逮住！’“但是，我们的孩子每天面对的是什 么呢？ 上来就是 道例题， 或老 个公式 师讲怎 做 做完 又出几道，让孩子们照葫芦画瓢地做，然后再留几道作业题 这就 是数学课。你能从中感到什么有趣的东西呢？每天都是这样的内容 和程式，你怎么会喜欢它呢？不喜欢它又怎么能学好呢？” 我门的漆话己经成了李老师一个人的进 有的人说 好啊， 那我就生动点讲点儿好玩儿的 他让一只 熊说了 个数学公式，或者让 一只鸟儿在黑板前面算题 这样的结 果和老师站在黑板前讲课是一样的，还是对知识的单方面的灌输， 完全没有应用，也没有情节，怎么会吸引人呢？那样的学习怎么会 不是死记硬背呢？ 、 “比如讲‘一个三角形任意两边之和一定大于第三边' 我想 个生 活中最常 就是为什么人 都想走近道儿 可以画几种走法儿让他们廷最然灯问他们为什么都选那个最直接翻 人 路呢？他们会说那条路最近。为什么它最近呢？怎么证明呢？“联 系到他们生活中最常见到的、应用到的东西，他们才容易理解，也 容易思考，甚至能很快地举一反三 些 也有 些数学中的规律是小孩子们很难把握的， 这时 候我们就要想些办法帮他们记住。 刚开始学除法和分数时，很多孩子都记不住“0”不能作除数或 者分母。李毓佩就此写了一篇童话，叫《梦游0王国》： 0王国里所有的床铺都是上下铺，但下铺都没有人住。主人公 小毅很好奇 为什么没有人住啊？0王国公民解释说 因为0不能 躺在分数下 小毅不懂。大家就帮他设想，如果分数线上的数是2 而存在2/0这个数，比如说a吧，那么2=0×a,可是0和任何数 相乘都得0，所以不可能存在a这个数。如果分数线是0，那么这个等 式就变成0=0Xa,同样的道理，a就是个不能确定的数，所以0就 不能呆在分数线下面 许后面的道理他们还是不懂 但至少孩子们能很快地记住 0不能住 下铺 不能做分母和除数。 在0王国里，没有男人和女人，因为0既不是正数，也不是负 数：微 妙 关 系 的 题 ， 怎 么 ， 怎 么 那 么 „ „ “ 奇 怪 ” 啊 ！ 难 道 只 有 一 个 答 案吗？！ “ 好 玩 儿 吧 ？ ” 李 老 师 却 用 了 这 个 词 ！ “ 这 样 好 玩 儿 的 事 在 数 学 里 多 着 呢 。比 如 数 字 9 ,凡 是 9 的 倍 数 ， 它 的 各 个 位 数 上 的 数 字 加 起 来 也 必 是 9 的 倍 数 。 ” 我 赶 忙 在 心 里 举 了 几 个 例 子 ： 18、 2 7、 36、 54„ „ 嘿 ， 好 像 真 是 那 么 回 事 儿 ！ “ 秩 序 里 的 错 位 ， 复 杂 里 又 寻 求 秩 序 。 数 学 里 的 黄 金 分 割 造 就 了 无 数 美 丽 的 建 筑 和 艺 术 ， 比 如 维 纳 斯 、 蒙 娜 丽 莎 ， 无 限 不 循 环 小 数 造 就 了 奇 幻 的 金 字 塔 „ „ 这 就 是 数 学 的 好 玩 儿 和 奇 妙 ，你 觉 得 控 制 不 了 它 ， 可 它 时 时 刻 刻 就 在 你 身 边 儿 转 悠 ， 而 且 你 会 发 现 自 己 也 在 不 自 觉 地 应 用 着 它 。 爱 因 斯 坦 就 对 代 数 下 过 这 样 一 个 定 义 ： ‘ 代 数 嘛 ， 就 像 打 猎 一 样 有 趣 。 那 藏 在 树 林 里 的 野 兽 ， 你 叫 他 做 x， 然 后 就 一 步 步 地 逼 近 它 ， 直 到 把 它 逮 住 ！ ’ “ 但 是 ， 我 们 的 孩 子 每 天 面 对 的 是 什 么 呢 ？ 上 来 就 是 一 道 例 题 ， 或 者 一 个 公 式 ， 老 师 讲 怎 么 做 ， 做 完 了 又 出 几 道 ， 让 孩 子 们 照 葫 芦 画 瓢 地 做 ， 然 后 再 留 几 道 作 业 题 ， 这 就 是 数 学 课 。 你 能 从 中 感 到 什 么 有 趣 的 东 西 呢 ？ 每 天 都 是 这 样 的 内 容 和 程 式 ， 你 怎 么 会 喜 欢 它 呢 ？ 不 喜 欢 它 又 怎 么 能 学 好 呢 ？ ” 我 们 的 谈 话 已 经 成 了 李 老 师 一 个 人 的 讲 演 ： “ 有 的 人 说 ， 好 啊 ， 那 我 就 生 动 点 讲 点 儿 好 玩 儿 的 。 他 让 一 只 熊 说 了 一 个 数 学 公 式 ， 或 者 让 一 只 鸟 儿 在 黑 板 前 面 算 题 ， 这 样 的 结 果 和 老 师 站 在 黑 板 前 讲 课 是 一 样 的 ， 还 是 对 知 识 的 单 方 面 的 灌 输 ， 完 全 没 有 应 用 ， 也 没 有 情 节 ， 怎 么 会 吸 引 人 呢 ？ 那 样 的 学 习 怎 么 会 不 是 死 记 硬 背 呢 ？ “ 比 如 讲 ‘ 一 个 三 角 形 任 意 两 边 之 和 一 定 大 于 第 三 边 ’ 。我 想 ， 用 一 个 生 活 中 最 常 见 的 例 子 最 好 ， 就 是 为 什 么 人 人 都 想 走 近 道 儿 。 可 以 画 几 种 走 法 儿 让 他 们 选 ， 然 后 问 他 们 为 什 么 都 选 那 个 最 直 接 的 路 呢 ？ 他 们 会 说 那 条 路 最 近 。 为 什 么 它 最 近 呢 ？ 怎 么 证 明 呢 ？ “ 联 系 到 他 们 生 活 中 最 常 见 到 的 、 应 用 到 的 东 西 ， 他 们 才 容 易 理 解 ， 也 容 易 思 考 ， 甚 至 能 很 快 地 举 一 反 三 。 “ 当 然 ， 也 有 一 些 数 学 中 的 规 律 是 小 孩 子 们 很 难 把 握 的 ， 这 时 候 我 们 就 要 想 些 办 法 帮 他 们 记 住 。 ” 刚 开 始 学 除 法 和 分 数 时 ，很 多 孩 子 都 记 不 住 “ 0” 不 能 作 除 数 或 者 分 母 。 李 毓 佩 就 此 写 了 一 篇 童 话 ， 叫 《 梦 游 0 王 国 》： 0 王 国 里 所 有 的 床 铺 都 是 上 下 铺 ， 但 下 铺 都 没 有 人 住 。 主 人 公 小 毅 很 好 奇 。 为 什 么 没 有 人 住 啊 ？ 0 王 国 公 民 解 释 说 ， 因 为 0 不 能 躺 在 分 数 下 。 小 毅 不 懂 。 大 家 就 帮 他 设 想 ， 如 果 分 数 线 上 的 数 是 2, 而存在 2／ 0 这 个 数 ， 比 如 说 a 吧 ， 那 么 2＝ 0×a，可是 0 和任何数 相乘都得 0,所 以 不 可 能 存 在 a 这 个 数 。如 果 分 数 线 是 0,那 么 这 个 等 式就变成 0＝ 0×a，同 样 的 道 理 ，a 就 是 个 不 能 确 定 的 数 ，所 以 0 就 不 能 呆 在 分 数 线 下 面 。 “ 也 许 后 面 的 道 理 他 们 还 是 不 懂 ， 但 至 少 孩 子 们 能 很 快 地 记 住 0 不能住在 ‘ 下 铺 ’ ——— 不 能 做 分 母 和 除 数 。 ” 在 0 王 国 里 ， 没 有 男 人 和 女 人 ， 因 为 0 既 不 是 正 数 ， 也 不 是 负 数 ；