·230· 智能系统学报 第13卷 fm,n),其邻域平均灰度级为g(m,n),h(k为该图像 T2,…,TN)为 中满足F(m,m)=f(m,n)+gm,n)=k的像素点频数。 Ew(T,T2,…,TN)= 设图1(b)中阈值直线左下方的区域为目标区 h(k)k h(k)k 域，阈值直线右上方的区域为背景区域。则可以用 40,T)+k+ 14(T1+1,T)+k++ 阈值T将该城区遥感图像按灰度级F(m,n)分为目标 h(k)k h(k)k 类2.和背景类2 (Tx-i+1.T) 2Tw+1,2L-0+ (5) 2。={(m,n)F(m,n)=0,1,,T}, 2。={m,n)lF(m,n)=T+1,T+2,,2L-1) EM(T1,T2,…,Tw)的值越大，意味着城区遥感图 像中同一类区域内像素点灰度级的差值越小。当总 并设 倒数灰度熵Ew(T,T2,…,Tw)最大时，此时的W个阈值 F(m,n) (m,n)∈2。 即为最优多阈值，即基于直线截距直方图的倒数灰 F(x,y) (r.y)EQ 度熵多阈值选取公式为 F(m,n) (1) (m,n)E (TI',T2',....TN)=argmax (EM(Ti,T2..TN)!(6) 0T<I2<<Tw<2L-1 F(x,y) t.y)EQ 另外，为了进一步缩短阈值选取的时间，本文 则基于直线截距直方图的城区遥感图像的总倒数灰 采用人工蜂群算法对多阈值的搜索进行优化。 度嫡E(T)为 2.2多阈值选取的人工蜂群优化算法 E(T)=E。+Eb= 人工蜂群算法是受蜂群觅食行为启发建立的群 ∑P1+P 1 1 智能优化算法，主要由以下3部分循环迭代： (mnEQ (2) 1)引领。引领蜂的总数设为S,每只引领蜂对 2L-1 hk k 应1个食物源的位置，在目标函数的可行域中任意 k+up(T) 取值，本文采用适应度函数F(X)对食物源的花蜜收 式中：E和Eb分别表示目标、背景区域的倒数灰度 益度进行评价 熵，(T)= h(k)k,其可以反映目 EM(T1,T2,…,TN)≤0 F(X)= 1-Ey(Ti,T2,.TN)' k=T+1 标、背景区域的类内灰度均匀性。当总倒数灰度熵 1+lEw(T1,T2,…,Tw EM(T1,T,…,TN)>0 (7) E(T)取最大时，表明目标区域内像素灰度级大小差 式中：X(i=1,2,,S)表示第i个引领蜂的位置，即 异与背景区域内像素灰度级东西差异之和最小，即 对应的可能解。在评估当前食物源收益情况的同 图像分割的效果最理想，此时对应的灰度级阈值 时，每只引领蜂会观察周围的食物，并在附近随机 T即为最优阈值。 搜索另一个食物源 T'=ag8E(T)引 (3) Z=X+(X,-X) (8) 可根据此最优阈值T对城区遥感图像进行单阈 式中：ε是范围在[-1,1]的随机数，X表示第1≠)个 值分割： 引领蜂的位置。在当前食物源和随机搜索的食物源 0,f(m,n)+g(m,n)≤T 之间，引领蜂依据适应度值择优选取。 f'(m.n)= L-1,f(m,n)+g(m,n)>T' (4) 2)观察。引领蜂经过对食物源的初步探索，向 若图像中只含有单类目标或多类目标区域与其 观察蜂发出信号，信号强弱由引领蜂所在食物源的 他区域的灰度级差异较明显时，采用单阈值选取方 花蜜收益度确定，观察蜂依据信号强弱比例以概率 法是有效的。但是实际上，城区遥感图像中可能含 P,选取所要跟随的引领蜂 有植被、道路、湖泊河流、建筑区域等多类目标，且 F(X) P:= (9) 各目标的灰度值也有差异。因此，现将式(2)推广， F(X) 以N个阈值T,T2,…,Tx(0≤T1<T2…<Tw<2L-1) 将城区遥感图像分成N+1个灰度级区间。 式中：X表示第j个引领蜂的位置。 设40，T)=∑hkk,uT-+l,T,)=之hkk,q= 在所跟随引领蜂的周围，观察蜂随机搜索另一 个食物源，搜索方式同样依照式（⑦）。然后将该食物 j=T- 2,3.,N,uTv+1,2L-1)=方hk,则基于直线在 源信息传达给引领蜂，引领蜂再次依据适应度值飞 =Tv+1 到较优的那个位置。 距直方图的城区遥感图像的总倒数灰度嫡EM(T, 3)侦查。侦查蜂是引领蜂的变种，当引领蜂陷f(m,n) g(m,n) h(k) F (m,n) = f (m,n)+g(m,n) = k ，其邻域平均灰度级为 ， 为该图像 中满足 的像素点频数。 T F (m,n) Ωo Ωb 设图 1(b) 中阈值直线左下方的区域为目标区 域，阈值直线右上方的区域为背景区域。则可以用 阈值 将该城区遥感图像按灰度级 分为目标 类 和背景类 Ωo = {(m,n)|F (m,n) = 0,1,···,T} Ωb = {(m,n)|F (m,n) = T +1,T +2,···,2L−1} ， 并设 Pm,n =    ∑ F(m,n) (x,y)∈Ωo F(x, y) , (m,n) ∈ Ωo ∑ F(m,n) (x,y)∈Ωb F(x, y) , (m,n) ∈ Ωb (1) E(T) 则基于直线截距直方图的城区遥感图像的总倒数灰 度熵 为 E(T) = Eo + Eb = ∑ (m,n)∈Ωo Pm,n 1 1+ Pm,n + ∑ (m,n)∈Ωo Pm,n 1 1+ Pm,n = ∑T k=0 h(k) k k+uo(T) + 2∑L−1 k=T+1 h(k) k k+ub(T) (2) Eo Eb uo(T) = ∑T k=0 h(k)k ub(T) = 2∑L−1 k=T+1 h(k)k E(T) T ∗ 式中： 和 分别表示目标、背景区域的倒数灰度 熵， ， ，其可以反映目 标、背景区域的类内灰度均匀性。当总倒数灰度熵 取最大时，表明目标区域内像素灰度级大小差 异与背景区域内像素灰度级东西差异之和最小，即 图像分割的效果最理想，此时对应的灰度级阈值 即为最优阈值。 T ∗ = arg max 0⩽T⩽2L−1 {E(T)} (3) T 可根据此最优阈值 对城区遥感图像进行单阈 ∗ 值分割： f ′ (m,n) = { 0, f (m,n)+g(m,n) ⩽ T ∗ L−1, f (m,n)+g(m,n) > T ∗ (4) N T1,T2,···,TN(0 ⩽ T1 < T2 ··· < TN < 2L−1) N +1 若图像中只含有单类目标或多类目标区域与其 他区域的灰度级差异较明显时，采用单阈值选取方 法是有效的。但是实际上，城区遥感图像中可能含 有植被、道路、湖泊河流、建筑区域等多类目标，且 各目标的灰度值也有差异。因此，现将式 (2) 推广， 以 个阈值 将城区遥感图像分成 个灰度级区间。 u(0,T1) = ∑T1 k=0 h(k)k u(Tq−1 +1,Tq) = ∑Tq j=Tq−1 h(k)k,q = 2,3,···,N u(TN +1,2L−1) = 2∑L−1 k=TN +1 h(k)k EM (T1, 设 ， ， ，则基于直线截 距直方图的城区遥感图像的总倒数灰度熵 T2,··· ,TN) 为 EM(T1,T2,··· ,TN) = ∑T1 k=0 h(k)k u(0,T1)+k + ∑T2 k=T1+1 h(k)k u(T1 +1,T2)+k +···+ ∑TN k=TN−1+1 h(k)k u(TN−1 +1,TN)+k + 2∑L−1 k=TN +1 h(k)k u(TN +1,2L−1)+k (5) EM(T1,T2,···,TN) EM(T1,T2,···,TN) N 的值越大，意味着城区遥感图 像中同一类区域内像素点灰度级的差值越小。当总 倒数灰度熵 最大时，此时的 个阈值 即为最优多阈值，即基于直线截距直方图的倒数灰 度熵多阈值选取公式为 (T1 ∗ ,T2 ∗ ,··· ,TN ∗ ) = argmax{EM(T1,T2,··· ,TN)} 0⩽T1<T2<···<TN <2L−1 (6) 另外，为了进一步缩短阈值选取的时间，本文 采用人工蜂群算法对多阈值的搜索进行优化。 2.2 多阈值选取的人工蜂群优化算法 人工蜂群算法是受蜂群觅食行为启发建立的群 智能优化算法，主要由以下 3 部分循环迭代： F(Xi) 1) 引领。引领蜂的总数设为 SL，每只引领蜂对 应 1 个食物源的位置，在目标函数的可行域中任意 取值，本文采用适应度函数 对食物源的花蜜收 益度进行评价 F(Xi) =    1 1− EM(T1 ,T2 ,···,TN) , EM(T1,T2,···,TN) ⩽ 0 1+|EM(T1,T2,··· ,TN)|, EM(T1,T2,··· ,TN) > 0 (7) 式中： Xi(i = 1,2,···,S L) 表示第 i 个引领蜂的位置，即 对应的可能解。在评估当前食物源收益情况的同 时，每只引领蜂会观察周围的食物，并在附近随机 搜索另一个食物源 Zi = Xi +ε(Xi − Xl) (8) ε [−1, 1] Xl 式中: 是范围在 的随机数， 表示第 个 l(l , i) 引领蜂的位置。在当前食物源和随机搜索的食物源 之间，引领蜂依据适应度值择优选取。 2) 观察。引领蜂经过对食物源的初步探索，向 观察蜂发出信号，信号强弱由引领蜂所在食物源的 花蜜收益度确定，观察蜂依据信号强弱比例以概率 Pi 选取所要跟随的引领蜂 Pi = F(Xi) ∑S L j=1 F(Xj) (9) Xj 式中： 表示第 个引领蜂的位置。 j 在所跟随引领蜂的周围，观察蜂随机搜索另一 个食物源，搜索方式同样依照式 (7)。然后将该食物 源信息传达给引领蜂，引领蜂再次依据适应度值飞 到较优的那个位置。 3) 侦查。侦查蜂是引领蜂的变种，当引领蜂陷 ·230· 智 能 系 统 学 报 第 13 卷