·1120* 北京科技大学学报 第36卷 4.2.4确定模糊权重 4.4.2赋权结果相关性计算 由于各判断矩阵的元素个数较少(n≤10)，且 采用斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数来检验 均通过了一致性检验，可由模糊一致判断矩阵直接 赋权结果的相关性.第i种赋权法与第k种赋权 计算排序权向量W=（w1,心2，…，心n)T 法的等级相关系数记为P,则 w,=(2立-1/m-D]. (7) P=1- 6 n(n2-1)启 p0-p)2, (9) 计算得到各判断矩阵的排序权向量，整理可得 得到斯皮尔曼(Spearman)等级相关系数矩阵为 模糊权重： 「1.00000.91650.8901 w②=(0.0864,0.0352,0.1518,0.1273,0.0480， 0.91651.00000.9648 0.0336,0.0721,0.0408,0.0192,0.0880, L0.89010.96481.0000J 0.0640,0.0896,0.1056,0.0384)T P越大，则两种赋权方法的权重排序结果就越一致， 4.3决策指标Delphi咨询赋权 相关性越大.由Spearman等级相关系数矩阵可知： 邀请20位长期从事采矿方法设计、采矿工艺及 层次分析法和模糊判断矩阵的赋权结果相关性较 理论、采矿经济及矿山安全等方面研究的学者专家， 好，与Delphi咨询赋权结果相关性次之；模糊判断 发出采矿方法优选指标权重Delphi咨询表.经过统 矩阵赋权结果与Delphi咨询赋权结果相关性非常 计、整理可得一组Delphi权重： 好，相关系数高达0.9648.总体来说，三种赋权结果 w)=(0.0957,0.0299,0.1731,0.1206,0.0476, 的相关性较好，均大于0.8 0.0378,0.0654,0.0438,0.0174,0.0640, 采用如下公式计算第辶种赋权法与其余赋权法 0.0593,0.0721,0.1294,0.0438)T 的平均相关程度： 4.4决策指标组合赋权 1 P:= P (10) 以上分别采用了层次分析法、模糊判断矩阵及 g-1t-1i Delphi咨询对决策指标进行了赋权，接下来需采对 可得p1=0.9033,P2=0.9407,P3=0.9275.归一化 这三组赋权结果进行一致性检验，以选取合理组合 得B1=0.3259,B2=0.3349,B3=0.3347. 权重集结方法6 4.4.3基于一致性程度组合赋权 4.4.1赋权结果一致性检验 采用加权处理方法进行组合权重的集合，公式 当赋权方法9≥3时，一般采用非参数统计方法 如下： 中的肯德尔(Kendall)协和系数检验法来检验赋权 结果的一致性).计算公式为 W=∑BW (11) 计算得基于一致性程度的组合权重向量为 (p") W=(0.1117,0.0299,0.1707,0.1170,0.0487, K=j=1 \=1 3(n+1) 9n(n-1) n-1 (8) 0.0302,0.0556,0.0390,0.0147,0.0646, 0.0571,0.1045,0.1215,0.0348)T 式中：，为第k赋权方法所确定的权重的排序号 向量，k=1,2,…,9j=1,2,…,np,p2,…, 5 组合权重模糊多目标决策 p为1~n的一个全排列.根据前文所得的w= (W,W2,W),可得 5.1模糊隶属度矩阵的确定 对于一个多目标决策问题，由于各决策指标的属 P=(p0,p②，p）= 性不同、单位量纲不同、数量级及含义不同，在进行方 「134141092561781211 371 案决策之前，必须对决策隶属度矩阵进行规范化处理 11 4141363751981012 2 对于决策指标体系中的定量指标（如表9），分 1121412639518710134」 别采用公式cg=xg/max(xg)及cg=1-xg/max(xg) 计算可得K=2.0519.给定显著性水平a= 对收益性指标采矿回收率x,、矿块生产能力x,及消 0.O5,查肯德尔(Kendall)协和系数的临界值表得临 耗性指标采矿成本x、采切比x。、矿石贫化率x进 界值K。=0.363,即K.≤K,不能通过一致性检验 行规范化化处理.对于定性指标，如采矿工效和劳 因此，不宜采用加权平均的方法进行组合赋权，必须 动强度，采用优选关系法确定其隶属函数，并进行规 考虑各赋权结果之间相性，再进行加权处理. 范化处理呵，可得决策指标隶属度矩阵如下：北 京 科 技 大 学 学 报 第 36 卷 4. 2. 4 确定模糊权重 由于各判断矩阵的元素个数较少( n≤10) ，且 均通过了一致性检验，可由模糊一致判断矩阵直接 计算排序权向量 W = ( w1，w2，…，wn ) T ． wi = 2( ∑ n j = 1 rij － 1 ) ［n( n － 1) ］． ( 7) 计算得到各判断矩阵的排序权向量，整理可得 模糊权重: W( 2) = ( 0. 0864，0. 0352，0. 1518，0. 1273，0. 0480， 0. 0336，0. 0721，0. 0408，0. 0192，0. 0880， 0. 0640，0. 0896，0. 1056，0. 0384) T ． 4. 3 决策指标 Delphi 咨询赋权 邀请 20 位长期从事采矿方法设计、采矿工艺及 理论、采矿经济及矿山安全等方面研究的学者专家， 发出采矿方法优选指标权重 Delphi 咨询表． 经过统 计、整理可得一组 Delphi 权重: W( 3) = ( 0. 0957，0. 0299，0. 1731，0. 1206，0. 0476， 0. 0378，0. 0654，0. 0438，0. 0174，0. 0640， 0. 0593，0. 0721，0. 1294，0. 0438) T ． 4. 4 决策指标组合赋权 以上分别采用了层次分析法、模糊判断矩阵及 Delphi 咨询对决策指标进行了赋权，接下来需采对 这三组赋权结果进行一致性检验，以选取合理组合 权重集结方法［16］． 4. 4. 1 赋权结果一致性检验 当赋权方法 q≥3 时，一般采用非参数统计方法 中的肯德尔( Kendall) 协和系数检验法来检验赋权 结果的一致性［17］． 计算公式为 K = 12∑ n j = ( 1 ∑ q k = 1 p( k) j ) 2 q 2 n( n － 1) － 3( n + 1) n － 1 ． ( 8) 式中: p( k) j 为第 k 赋权方法所确定的权重的排序号 向量，k = 1，2，…，q，j = 1，2，…，n; p( k) 1 ，p( k) 2 ，…， p( k) n 为 1 ～ n 的一个全排列． 根据前文所得的 W = ( W( 1) ，W( 2) ，W( 3) ) ，可得 P = ( p( 1) ，p( 2) ，p( 3) ) = 13 4 14 10 9 2 5 6 1 7 8 12 11 3 11 4 14 13 6 3 7 5 1 9 8 10 12 2        11 2 14 12 6 3 9 5 1 8 7 10 13 4 T ． 计算可得 K = 2. 0519． 给定显著性水平 α = 0. 05，查肯德尔( Kendall) 协和系数的临界值表得临 界值 Kα = 0. 363，即 Kα≤K，不能通过一致性检验． 因此，不宜采用加权平均的方法进行组合赋权，必须 考虑各赋权结果之间相性，再进行加权处理． 4. 4. 2 赋权结果相关性计算 采用斯皮尔曼( Spearman) 等级相关系数来检验 赋权结果的相关性［18］． 第 i 种赋权法与第 k 种赋权 法的等级相关系数记为 ρik，则 ρik = 1 － 6 n( n2 － 1) ∑ n j = 1 ( p( i) j － p( k) j ) 2 ， ( 9) 得到斯皮尔曼( Spearman) 等级相关系数矩阵为 ρ = 1. 0000 0. 9165 0. 8901 0. 9165 1. 0000 0. 9648        0. 8901 0. 9648 1. 0000 ． ρik越大，则两种赋权方法的权重排序结果就越一致， 相关性越大． 由 Spearman 等级相关系数矩阵可知: 层次分析法和模糊判断矩阵的赋权结果相关性较 好，与 Delphi 咨询赋权结果相关性次之; 模糊判断 矩阵赋权结果与 Delphi 咨询赋权结果相关性非常 好，相关系数高达 0. 9648． 总体来说，三种赋权结果 的相关性较好，均大于 0. 8． 采用如下公式计算第 i 种赋权法与其余赋权法 的平均相关程度: ρi = 1 q － 1 ∑ q k = 1，k≠i ρik ． ( 10) 可得 ρ1 = 0. 9033，ρ2 = 0. 9407，ρ3 = 0. 9275． 归一化 得 β1 = 0. 3259，β2 = 0. 3349，β3 = 0. 3347． 4. 4. 3 基于一致性程度组合赋权 采用加权处理方法进行组合权重的集合，公式 如下: W = ∑ q k = 1 βkWk ． ( 11) 计算得基于一致性程度的组合权重向量为 W = ( 0. 1117，0. 0299，0. 1707，0. 1170，0. 0487， 0. 0302，0. 0556，0. 0390，0. 0147，0. 0646， 0. 0571，0. 1045，0. 1215，0. 0348) T ． 5 组合权重模糊多目标决策 5. 1 模糊隶属度矩阵的确定 对于一个多目标决策问题，由于各决策指标的属 性不同、单位量纲不同、数量级及含义不同，在进行方 案决策之前，必须对决策隶属度矩阵进行规范化处理． 对于决策指标体系中的定量指标( 如表 9) ，分 别采用公式 cij = xij /max( xij) 及 cij = 1 － xij /max( xij) 对收益性指标采矿回收率 x7、矿块生产能力 x9及消 耗性指标采矿成本 x5、采切比 x6、矿石贫化率 x8进 行规范化化处理． 对于定性指标，如采矿工效和劳 动强度，采用优选关系法确定其隶属函数，并进行规 范化处理［19］，可得决策指标隶属度矩阵如下: · 0211 ·