同理： 不1=h1t1 (36) (30),(31),(35),(36)式表明可将(7)~(10)式的运算量减半，以及操作机和负载的 惯性力、离心力与科氏力的系数的性质。 (2)文中的算法表达式(1)由两部分组成，一部分是操作机连杆的动力学贡献，另一部分 是负载的动力学贡献。对于具体的机器人来说，操作机的惯性参数是已知且确定的，负载的 惯性参数是随负载的种类、大小而变的。在机器人动力学的控制中，把动力学方程中的操作机 的动力学贡献以数一符方程的形式给出，由传感器检测负载的动力学贡献，不仅可以大大降 低动力学方程的计算量，而且大大方便了在控制中解决负载动力学贡献问题。 (3)文中的算法在求机器人动力学方程的过程中，不需要求导数运算，也不需要求中间 变量，而且，由于运算过程都是项数较少的欠量运算，所以很少出现数十项的多项式之间的 运算。本算法的另一方便之处是，可只对感兴趣的某项力进行计算，避免了多项力混合运算 的麻烦。 (4)(1)式中包含了摩擦力的影响。由于对摩擦力进行定量分析的研究尚有待于进一步 发展，所以(1)式中的摩擦力表达式未以定量的表达形式给出。但(1)式列出摩擦力项，为 定性分析摩擦力的影响，及采用实验方法确定摩擦力的数值提供了方便。 4结论 文中的算法经实际应用于YG-1型机器人动力学的研究！)表明： (1)该算法是推导或上算开、闭链机构的机器人动力学方程的实用算法。 (2)该算法是便于朔定机器人动力学控制方案的算法。 参考文献 1 Kane T R and Levinson D A.Intl.J.Robotics Res.,1983;2(3):3~21 2马香峰，徐向荣。首届全国机器人学术讨论会论文集，北京，1987 3 Faessler H.Intl.J.Robotics Res.,1986;5(3):129~141 4 Fu K S,Gonzalez R C and Lee C S G.Robotics:Control,Sensing,Vision and Intelligence,Mcgraw-Hill,USA,1987 5 Craig J J.Introduction to Robotics:Mechanics and Control,Addison-Wesley, Reading,Mass,USA,1986 6武斐。机器人动力方程的等价性和改进算法，北京大学研究生论文，1986 7 Kane T R and Levinson D A.Dynamics:Theory and Applications,New York,McGraw-Hill,USA,1985 8陈滨。力学学报，1984：16(3)：312~315 9孙昌国。含闭链机构的机器人操作手动力学研究，北京科技大学研究生论文，1988 256同理 ， ， ，、 ， 一 ， ， ， 式 表明 可将 一 式 的运 算量减 半 ， 以及操作机和 负载 的 惯 性力 、 离 心力与科 氏力的 系数 的性质 。 文 中的 算法 表达 式 由两 部分 组 成 ， 一 部分 是 操 作 机连 杆 的动力学 贡献 ， 另 一部分 是 负载的 动力 学 贡献 。 对 于 具 体的机 器人 来说 ， 操 作机 的惯 性参数 是 已 知 日确定 的 ， 负载的 惯 性参数是随 负载的种 类 、 大 小而 变的 。 在机 器人 动力 学 的 控 制中 ， 把 动力 学 方程 中的 操 作机 的 动 力学 贡献 以数 一符 方程 的 形 式给 出 ， 由传感 器检测 负载 的 动力学贡献 ， 不 仅可以大 大 降 低 动 力学 方程 的计算量 ， 而 且大 大 方 便 了在控 制 中解 决 负载 动力学 贡献 问题 。 文 中的算法在求 机器 人 动力学 方程 的 过 程 中 ， 不需 要求导 数运算 ， 也 不需 要求 中间 变 量 ， 而 且 ， 由于运 算过 程 都是项 数较少 的 欠 量 运算 ， 所 以很少 出现数十项 的 多项 式之 间的 产 运 算 。 本算 法的 另 一方便之 处 是 ， 可 只对感 兴趣的某项 力进行 计算 ， 避 免 了多项 力混 合运算 的 麻烦 。 式中包含 了摩擦 力的影 响 。 由于 对摩擦 力进 行定量分析的 研究 尚有待于进 一步 发 展 ， 所 以 式 中的摩擦 力 表 达式未 以定 最的 表达 形 式 给 出 。 但 式 列 出摩擦 力项 ， 为 定性分析摩擦 力的影响 ， 及 采 用 实验方法确定摩擦 力的数值提供 了方便 。 结 论 文 中的算法经 实际 应 用于 一 型 机器人 动力学的研究〔 〕 表 明 该 算 法是 推导 或 计算开 、 闭 链 机构 的机 器人 动 力学 方程的 实用算 法 。 该 算 法是便 于 吻定 机 器人 动 力学控 制 方案 的算 法 。 参 考 文 献 。 ， 马 香峰 ， 徐 向荣 首 届全 国机 器人 学 术 讨 论 会论文 集 ， 北京 ， 。 。 。 ， ， ， ， ， ， 、 一 ， ， · 〔 ， ， 一 ， ， ，， ， 武 望 机 器人 动 力方 程 的 等价性和 改 进算 法 ， 北 京大 学研 究生 论文 ， 了 ，， 、、 · ， 从一 ， ， 陈 滨 。 力学 学 报 ， 一 孙 昌国 含 闭链 机构的 机器人操作 手动 力学研 究 ， 北 京科技大学研究生 论 文