问题：如何求在Oz面上有一已知曲线C:fy,)=0 绕z轴旋转一周的旋转曲面方程 M(0,,31) (I)设M(0,,二)为曲线C上任一点，则 fy,2)=0 () (川)当曲线C绕z轴旋转时，点M也绕z轴转到另一点M(x,y,z).此时点 M与M在垂直于z轴的圆上，因此保持竖坐标不变且到z轴的距离相等即 z=21 (2) x2+y-yl (3) (川)消去y1,21,得到旋转曲面的方程 t+y,0问题：如何求在 yOz 面上有一已知曲线C: f (y,z)  0 绕 z 轴旋转一周的旋转曲面方程 M 1 1 1 M y z (0, , ) C x o z y (Ⅰ)设 (0, , ) 1 1 1 M y z 为曲线C 上任一点，则 1 1 f y z ( , ) 0  (1) (Ⅱ)当曲线C 绕 z 轴旋转时，点M1 也绕 z 轴转到另一点M x y z ( , , ) .此时点 M1 与 M 在垂直于 z 轴的圆上，因此保持竖坐标不变且到 z 轴的距离相等.即 1 z z  (2) | | 1 2 2 x  y  y （3） (Ⅲ)消去 1 1 y ,z ,得到旋转曲面的方程  ,  0 2 2 f  x  y z 