《线性代数》第二章习题解答 「-1-8-101「-2-16-20 =21-2-5=24-10 922151844 30 2-1 340 「3-27]「-2011「3-27] (2)2AB-3A=21045 -1 7-3104 6804 -21 680 [12-12-4]「9-6217「15-18-29 =214-8 5 302=25-16-2 28-8621824038-40124 [3167-2011「23-1316 AB=-208 5 -17=36-166 7404-216-435 (3)设A是k×矩阵，B是m×n矩阵，如果ACB有意义，则C应为I×m矩阵 6.计算： aaa (1)[x2da az dzs x2 a1x1+a12X2+413X =[x x2]ax++ax aux +aux+aux xa.++dk)+xa.k +dagk +a.k)+x(+onok,+opk)op 「4 =25 3 「11 12 (3)2[12]=24 3 36 08888 (4) 7.举例说明下列命题是错误的： (1)若A2=0,则A=0: (2)若=A,则A=0,或A=E 5 《线性代数》第二章习题解答 5 - - 1 8 10 2 16 20 2 1 2 5 2 4 10 9 22 15 18 44 30     − − − − − −     = − − = − −             2 1 1 2 5 15 21 1 0 . 3 4 0 10 3 3 4 BA   −     − − −   = =           −     − （2） 3 2 7 2 0 1 3 2 7 2 3 2 1 0 4 5 1 7 3 1 0 4 6 8 0 4 2 1 6 8 0 AB A       − − −       − = − −                   − 12 12 4 9 6 21 15 18 29 2 14 8 5 3 0 12 25 16 2 28 8 62 18 24 0 38 40 124       − − − − −       = − − = − −                   − − ； 3 1 6 2 0 1 23 13 16 2 0 8 5 1 7 36 16 6 7 4 0 4 2 1 6 4 35 T A B       − −       = − − = −                   − − . （3）设 A l 是k  矩阵， B m n 是  矩阵，如果 ACB 有意义，则 C 应为 l m 矩阵. 6．计算： （1）   11 12 13 1 1 2 3 21 22 23 2 31 32 33 3 a a a x x x x a a a x a a a x                       11 1 12 2 13 3 1 2 3 21 1 22 2 23 3 31 1 32 2 33 3 a x a x a x x x x a x a x a x a x a x a x   + +   = + +       + + 1 11 1 12 2 13 3 2 21 1 22 2 23 3 3 31 1 32 2 33 3 = + + + + + + + + x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ( ) ( ) ( ) 3 , 1 ij i j i j a x x = =  ； （2）   4 0 1 3 2 5 25 7 3     − =         ； （3）   1 1 2 2 1 2 2 4 3 3 6         =             ； （4） 3 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0               − − − − − = = =                             − − − − − 7．举例说明下列命题是错误的： （1）若 2 A = 0 ，则 A= 0 ； （2）若 2 A A = ，则 A A E = = 0,或 ;