西安毛子科技大学YIDIANINIVERSIT再证唯一性．设V2,V是V的正交补，则V=V④V, =V④V3对 αV,由上式知 αVV即有α=α+α，αV，αVV, αα,αα,从而有 (α,α,)=(α, +αg,α,) =(α,α)+(αg,α)=(α,α) = 0由此可得 α=0，即有αV. V,cV3.同理可证V,≤V2，：V,=V3.唯一性得证。§9.5 子空间 再证唯一性. 设 V V2 3 , 是 V1 的正交补，则 V V V V V =  =  1 2 1 31 3 1  ⊥ ⊥     , , 1 1 3 1 ( , ) ( , )      = + 由此可得 1  = 0, 2 3   V V . 对    V2 , 由上式知    V V 1 3 1 3 1 1 3 3 即有      = +   , , V V 又 1 2 1 3 V V V V ⊥ ⊥ , = ( , )  1 1 = 0 1 1 3 1 从而有 = + ( , ) ( , )     即有  V3 同理可证 3 2 V V  , 2 3  = V V . 唯一性得证