14.提示:注意有 lim 1ta2+…+a 第3节 2.(1)提示:设 lim a=+∞,则vG>0,3N1>0,Wn>N1:an>3G。对固定的N1, 彐N>2N1,Vn>N a1+a2+…+aN∠ G于是 a+a2+…+0≥M+1aM+2+…+a +a2+…+aM、3GG G 7.提示:记k=,则an+lan1+…+x"a k"a,+kan-I a0,再利用Solz 8.提示:作代换ak=Ak-Ak-1,得到 Pla+ P2a2++P,an- A-A(P2-P1)+ A2(P3-P2)+.+ An-1(Pn-Pm-1) P P 再对后一分式应用 Stolz定理 第4节 (1)-:(2)e:(3) (4)1:(5)e:提示:当n≥2时,有 <1+ n+2 2.(1)依次证明xn<2,{xn}单调增加, lim x=2 (2)依次证明xn<2,{xn}单调增加,lmxn=2 (3)依次证明xn>-1, 单调减少,imxn=-1 →0 (4)依次证明xn<4,{xn}单调增加,lmxn=4 (5)依次证明0<xn<1,{n}单调减少, lim x=0 (6)依次证明0<xn<1,{xn}单调增加,imxn=1 4.√2,-√2;提示:对x1=1,依次证明对任意n有xn>0,当n≥2时xn≥√2及14．提示：注意有 a n a a an n = + + + − →∞ 1 2 1 lim " . 第 3 节 2．（1）提示：设 = +∞ ，则 →∞ n n lim a ∀G > 0,∃N1 > 0,∀n > N1 : an > 3G 。对固定的 N1 ， 2 , : ∃N > N1 ∀n > N 2 1 1 2 G n a a aN < + +"+ ，于是 ≥ + + + n a1 a2 " an n aN +1 + aN +2 +"+ an 1 1 G G G n a a aN > − = + + + − 2 2 1 2 " 1 3 。 7．提示：记 ，则 −1 k = λ n n n n n n n n k k a k a a a a a 1 0 1 1 0 + + + + + + = − − − " λ " λ ，再利用 Stolz 定理. 8．提示：作代换 ak = Ak − Ak−1，得到 = + + + n n n p p a p a " p a 1 1 2 2 n n n n n p A p p A p p A p p A ( ) ( ) ( ) 1 2 − 1 + 2 3 − 2 + + −1 − −1 − " ， 再对后一分式应用 Stolz 定理. 第 4 节 1．（1） e 1 ；（2）e ；（3） e ；（4）1；（5）e ；提示：当 n ≥ 2时，有 n n n n n n n ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ < + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ≤ + − ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + 1 1 1 1 1 2 1 1 2 . 2．（1）依次证明 xn < 2，{xn }单调增加， lim = 2 →∞ n n x ； （2）依次证明 xn < 2，{xn }单调增加， lim = 2 →∞ n n x ； （3）依次证明 xn > −1，{xn }单调减少， lim = −1 →∞ n n x ； （4）依次证明 xn < 4，{xn }单调增加， lim = 4 →∞ n n x ； （5）依次证明0 < xn < 1，{xn }单调减少， lim = 0 →∞ n n x ； （6）依次证明0 < xn < 1，{xn }单调增加， lim = 1 →∞ n n x . 4． 2, − 2 ; 提示：对 x1 =1，依次证明对任意 n 有 xn > 0 ，当 n ≥ 2 时 xn ≥ 2 及 2