D0I:10.13374/j.issm1001-053x.1982.01.015 北京铜铁学晓学报 1982年第1期 用弹塑性有限元素法 解平压头下的压人问题 力学教研室乔端钱仁根 捕 要 本文采用弹塑性有限元素法中的变刚度法和加权平均弹塑性矩阵，解光滑压头 下平面应变的弹塑性硬化材料的压入问题。得到压力一一位移曲线，屈服压力和塑 性区的边界，并与理想刚塑性的滑移线场理论结果相比较。同时计算了在平面应变 条件下，工业纯铝压缩时的冷变形抗力。计算结果与试验结果基本相符。 一、引 论 平面应变条件下的理想刚塑性材料，在光滑平压头下的压入问题，可用滑移线场理论求 解。被压材料的厚度(2h)和压头宽(2a)之比>1时（图1）其解由R.Hi11得到〔1〕， 当h/a<1的情况，由A.P.Green解 压头 得〔2)。但平面应变条件下，硬化材 料在光滑平压头下的压入问题，由于 其弹塑性交界面比较复杂，用弹塑性 理论求其解析解是相当困难的。但运 用弹塑性有限元素法可求得数值解。 本文中利用弹塑性有限元素法中 2a- 的变刚度法，解平面应变条件下的弹 塑性硬化材料，在光滑平压头下的压 图1示意图 入问题。得到压头的压下位移和作用于压头上总压力之间的关系、屈服压力以及塑性区随压 头位移的增加而变化的情况。并与相应的滑移线场理论的结果相比较。 利用压入问题的结果，可计算金属材料平面应变条件下的冷变形抗力。只奖在压入问题计 算中，令h/a=1,此时的平均屈服压力为冷变形抗力〔3)。冷变形抗力在金属冷加上成形 中是一个很重要的工艺参数。一般是用拉伸试验或“平面压缩”试验测定，或把拉伸屈服应 力乘上1.155为平面应变条件下的变形抗力。但由于材料的加工硬化和正交异性等因素，所 以把屈服应力的1.155倍作为平面应变时的变形抗力，显然不是完全正确的。另一方而，常 *本文1980年12月27日收到。 170北 京 栩 铁 学 映 学 报 年 第 期 用弹塑性有限元素法 解平压头下的压人 问题 力 学教研 室 弄 端 钱仁 根 摘 要 本 文采 用 弹 塑性有 限元素法 中的 变刚度法 和 加 权平 均弹 塑性矩 阵 ， 解光滑压 头 下 平 面 应 变的弹 塑性 硬 化 材 料 的压 入 问题 。 得 到压 力— 位移 曲线 ， 屈服 压 力和 塑 性 区 的边 界 ， 并 与理 想 刚 塑性 的滑 移线场 理 论 结果相 比较 。 同时计 算 了在平 面 应 变 条件 下 ， 工 业 纯铝 压 缩 时的冷 变形 抗力 。 计 算结果 与试 验 结 果基本相 符 。 一 、 引 论 平面应 变条件下 的理 想 刚塑性材料 ， 在光 滑平压 头下 的压 入 问题 ， 可 用 滑移线场 理论求 解 。 被压材料 的厚 度 和 压 头宽 之 比》 时 图 其解 由 得到 〔 〕 ， 当 的情 况 ， 由 解 得 。 但 平 面应 变条 件下 ， 硬 化材 料 在 光 滑平压 头下 的压 入 问题 ， 由于 其弹 塑性交 界面 比 较复杂 ， 用弹 塑性 理 论求 其解析解是相 当困难 的 。 但运 用 弹 塑 性有 限 元 素 法可 求得数值解 。 本 文 中利 用弹 塑性 有 限元素法 中 的 变刚度法 ， 解 平面 应 变条件下 的弹 塑 性硬 化材料 ， 在 光滑 平压 头下 的压 压头 阮 ， 声， 各 厂 ‘ 一 ，气令习 图 示 意 图 入 问题 。 得 到压 头 的压 下位 移 和作用 于压 头 上总压 力之 间 的关 系 、 屈 服 压 力 以 及 塑性区 随压 头位 移 的 增加而 变化 的情 况 。 并 与相 应 的 滑移线场 理 论 的 结果 相 比较 。 利 用压 入 问题 的 结果 ， 一 可 计算 金属材料平 面应 变条 件下 的冷 变形 抗 力 。 只要 在压入 问题 计 算 中 ， 令 ， 此 时 的 平均屈 服 压 力即 为冷 变形 抗力 〔 。 冷 变形 抗力 在金属 冷加 工 成 形 中是一 个很 重要 的工 艺参数 。 一 般是用拉 伸试验 或 “ 平 面压缩 ” 试验 测定 ， 或把拉伸屈 服 应 力乘 上 ， 为平面应 变条件下 的 变形 抗力 。 但 由于材料的加 工 硬 化和 正 交 异性 等 因素 ， 所 以 把屈 服 应 力的 倍作为平面应 变时 的 变形 抗力 ， 显然 不 是 完 全正确 的 。 另一方 面 ， 常 本文 年 月 日 收到 。 DOI ：10．13374／j ．issn1001—053x．1982．01．015