例1求证：以A(1,2,3),B(2,1,4),C(4,-2,-1) 为顶点的三角形是直角三角形 解：因为 AB=(2-1)2+(1-2)2+(4-3)2=3 AC=(4-1)2+(-2-2)2+(-1-3)2=41 BC=(4-2)2+(-2-1)2+(-1-4)2=38 所以，AB2+|BC-3+38=41，又因为AC=41 根据勾股定理可知，三角形△ABC是直角三角形. 例1 求证：以 A(1, 2,3) ， B(2,1,4) ， C(4, 2, 1) − − 为顶点的三角形是直角三角形. 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (2 1) (1 2) (4 3) 3 (4 1) ( 2 2) ( 1 3) 41 (4 2) ( 2 1) ( 1 4) 38 AB AC BC = − + − + − = = − + − − + − − = = − + − − + − − = 所以， 2 2 AB BC + = + = 3 38 41 ，又因为 2 AC = 41 根据勾股定理可知，三角形⊿ ABC 是直角三角形. 解： 因为