12 第四章对偶问题及对偶单纯形法 习题 1.写出下列线性规划问题的对偶问题 (1. min 2=20x1+30z2+40r3: 满足 2x1+4r2+5x4>100 1+≤20 x5>0.j=1,2.3 (2. min z=2x1+3z2-5x8 满足 x1+x2-x3+x4>5. 21+4≤4， x1+r3十x4=6 z1≤0,2，x3≥0，x4为自由变量 (3. min z=4x1-3x2+8x3: 满足 -2≤x1≤6， 4≤2≤14， -12≤x3≤-8. 2.用对偶单纯形法解下列线性规划问题 mi z=7x1+4r2+12x3 足 2x1+2+x3>6, -3x1+22+x3≥10 x1+x2+x3≥36 王1≥0，对一切5. (2. min z=3z1+42+2红3+T4+5r6 满足 /1-2x2-+x4+6≤-3， ---+x4+≤-2 x1+2-23+2z4-3r6≤4 西≥0，对-切5. 3.应用对偶理论，证明下列线性规划问题是可行的，但无最优解 min z=x1-工2+T3 满足 1-24, x1-r2十2x3≥3 马≥0，对一切i. 4.应用对偶单纯形法，证明下列线性规划问题是不可行的：12 ➸➻➺s➼➾➽✁➚➻➪s➶✁➹✁➽✁➚✁➘✁➴✁➷➻➬ ➮✃➱ 1. ❐ ✪✁❘✁❒✁✫✁✬✁✭✁✮✁✯✁✰✁✱✁❄✁❅✁✯✁✰: (1). min z = 20x1 + 30x2 + 40x3; ❬✁❭    2x1 + 4x2 + 5x3 ≥ 100, x1 + x2 ≤ 20, xj ≥ 0, j = 1, 2, 3. (2). min z = 2x1 + 3x2 − 5x3; ❬✁❭    x1 + x2 − x3 + x4 ≥ 5, 2x1 + x3 ≤ 4, x1 + x3 + x4 = 6, x1 ≤ 0, x2, x3 ≥ 0, x4❶❰❮sÏs❥✁❦ (3). min z = 4x1 − 3x2 + 8x3; ❬✁❭    −2 ≤ x1 ≤ 6, 4 ≤ x2 ≤ 14, −12 ≤ x3 ≤ −8. 2. ❃✁❄✁❅✁❆✁❇✁❈✁❉✁✴✁❘✁❒✁✫✁✬✁✭✁✮✁✯✁✰: (1). min z = 7x1 + 4x2 + 12x3; ❬✁❭    2x1 + x2 + x3 ≥ 6, −3x1 + 2x2 + x3 ≥ 10, x1 + x2 + x3 ≥ 36, xj ≥ 0, ❄ ✺✁Ðj. (2). min z = 3x1 + 4x2 + 2x3 + x4 + 5x5; ❬✁❭    x1 − 2x2 − x3 + x4 + x5 ≤ −3, −x1 − x2 − x3 + x4 + x5 ≤ −2, x1 + x2 − 2x3 + 2x4 − 3x5 ≤ 4, xj ≥ 0, ❄ ✺✁Ðj. 3. ⑥✁❃✁❄✁❅✁Ñ✁Ò, Ó➻Ô❘✁❒✁✫✁✬✁✭✁✮✁✯✁✰✁❨❂ ❝✁✱, ➇✁Õ✲✁✳✁✴: min z = x1 − x2 + x3; ❬✁❭    x1 − x3 ≥ 4, x1 − x2 + 2x3 ≥ 3, xj ≥ 0, ❄ ✺✁Ðj. 4. ⑥✁❃✁❄✁❅✁❆✁❇✁❈✁❉, Ó➻Ô❘✁❒✁✫✁✬✁✭✁✮✁✯✁✰✁❨❊✁❂❝✁✱: