第二讲随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度(1) 授课题目： 第三节随机变量的分布函数 第四节连续型随机变量及其概率密度 Ⅱ教学目的与要求： 1.掌握随机变量的分布函数概念和性质： 2.熟练掌握连续型随机变量及其概率密度的概念和计算 Ⅲ教学重点与难点： 重点：连续型随机变量及其概率密度 难点：续型随机变量及其概率密度的计算 讲授内容： 、随机变量的分布函数 设X(w)是一个随机变量.称函数F(x)=P{X≤x},-o<x<+o 为随机变量的分布函数 1、分布函数的性质 (1)a<b,总有F(a)≤F(b)(单调非减性) (2)F(x)是一个右连续的函数 (3)0≤F(x)≤1（有界性） limF(x)=0,limF(x)=1并记 lim F(x)=F(-),lim F(x)=F(+o) 证明：仅证(1) {a<X≤bl=≤bn{Xa ={X≤b}-{X≤a,而{X≤aiX≤bl ∴.P{a<X≤b}=P{X≤b}-P{X≤a} =F(b)-F(a). 又：p{a<X≤b}≥0，∴.F(a)≤Fb). 上述证明中我们得到一个重要公式：P{a<X≤b}=F(b)-F(a).它表明随机变量落在 区间(a,b]上的概率可以通过它的分布函数来计算. 2、离散型随机变量的分布函数 设离散型随机变量X的分布律为P:=P{X=x4},k=1,2,., 则X的分布函数F()=P(X≤)=P{X=x》 .Fx)=∑PX=x)=∑P 是一个右连续的函数，在x=x(k=1,2.)处有跳跃值P.=P(X=x), 例1X~ 0 2 3 0.04 0.32 0.64 第二讲随机变量的分布函数、连续型随机变量及其概率密度（1） Ⅰ 授课题目： 第三节 随机变量的分布函数 第四节 连续型随机变量及其概率密度 Ⅱ 教学目的与要求： 1.掌握随机变量的分布函数概念和性质； 2.熟练掌握连续型随机变量及其概率密度的概念和计算 Ⅲ 教学重点与难点： 重点：连续型随机变量及其概率密度 难点：续型随机变量及其概率密度的计算 Ⅳ 讲授内容： 一、随机变量的分布函数 设 X(w)是一个随机变量. 称函数 F(x)= P{X≤x}, −   + x 为随机变量的分布函数. 1、分布函数的性质 （1）a<b,总有 F(a)≤F(b)(单调非减性) （2）F(x)是一个右连续的函数 （3） 0≤F(x)≤1(有界性) lim ( ) 0 x F x →− = , lim ( ) 1 x F x →+ = 并记 lim ( ) ( ) x F x F →− = − , lim ( ) ( ) x F x F →+ = + 证明: 仅证(1) ∵{a<X≤b}={X≤b}∩{X>a} ={X≤b}-{X≤a},而{X≤a}ì{X≤b}. ∴ P{a<X≤b}= P{X≤b}- P{X≤a} =F(b)- F(a). 又∵P{a<X≤b}≥0, ∴F(a)≤F(b). 上述证明中我们得到一个重要公式: P{a<X≤b}=F(b)- F(a).它表明随机变量落在 区间(a,b]上的概率可以通过它的分布函数来计算. 2、离散型随机变量的分布函数 设离散型随机变量 X 的分布律为 k p = P{X= k x } , k=1,2,., 则 X 的分布函数 F x P X x ( ) ( ) =  = ( )   k k x x P X x   = ∴ ( ) ( ) k k x x F x P X x  = =  = k k x x p   是一个右连续的函数,在 x= k x (k=1,2.)处有跳跃值 k p = ( ) P X x = k , 例1 X～ X ０ 2 3 P 0.04 0.32 0.64