原油A在汽油甲中的比例 ≥50% 原油A在汽油乙中的比例 ≥60 非负性 ≥0 模型求解 1.目标函数中,分段函数c(x)必须处理掉:记 x=x +x+x 其中x5x6,x分别是以价格10、8、6购进的原油A的量,则 模型中的目标函数变成线性函数 maxz=4.8(x1+x3)+56(x2+x4)-(10x5+8x6+6x) 2.那么,x53x6,x应该满足什么样的约束条件呢? 显然有0≤x5,x,x≤500; 只有以价格10购买了500吨之后,才有资格以价格8购 买,即只有当x5=500时才有x6>0,该约束条件可用如 下式子代表 500 同理,只有以价格8购买了500吨之后,才有资格以价 格6购买,得 (500-x6)x7=0 3.得到如下“非线性规划”模型 48(x1+x3)+56(x2+x4)-(10x5+8x6+6x7) s.x1+x2≤500+x5+x6+x x3+x4≤1000 3x4≥0 (500-x5)x6=0 (500-x6)x7=0 < < 用 LINGO软件编程计算,得最优解 (x1x2,x3,x4,x5,x6,x)=(0.1500,0,1000.500,5000) max ==5000 谷:采购1000吨原油A,不生产汽油甲,用全部的1500 吨原油A、1000吨原油B投入生产汽油乙:此时,利润达到 最大值5000千元原油 A 在汽油甲中的比例 50% 1 3 1  x + x x ； 原油 A 在汽油乙中的比例 60% 2 4 2  x + x x ； 非负性 x1 , x2 , x3 , x4 , x  0 . 模型求解 1．目标函数中，分段函数 c(x) 必须处理掉：记 5 6 7 x = x + x + x ， 其中 5 6 7 x , x , x 分别是以价格 10、8、6 购进的原油 A 的量，则 模型中的目标函数变成线性函数 max 4.8( ) 5.6( ) (10 8 6 ) 1 3 2 4 5 6 7 z = x + x + x + x − x + x + x . 2．那么， 5 6 7 x , x , x 应该满足什么样的约束条件呢？ 显然有 0  x5 , x6 , x7  500 ； 只有以价格 10 购买了 500 吨之后，才有资格以价格 8 购 买，即只有当 x5 = 500 时才有 x6  0 ，该约束条件可用如 下式子代表 (500− x5 )x6 = 0 ； 同理，只有以价格 8 购买了 500 吨之后，才有资格以价 格 6 购买，得 (500 − x6 )x7 = 0 . 3．得到如下“非线性规划”模型 , , , 0, 0 , , 500 . (500 ) 0 (500 ) 0 2 3 0 0 1000 . . 500 max 4.8( ) 5.6( ) (10 8 6 ) 1 2 3 4 5 6 7 6 7 5 6 2 4 1 3 3 4 1 2 5 6 7 1 3 2 4 5 6 7    − = − = −  −  +  +  + + + = + + + − + + x x x x x x x x x x x x x x x x x st x x x x x z x x x x x x x 用 LINGO 软件编程计算，得最优解 max 5000 . ( , , , , , , ) (0,1500,0,1000,500,500,0) 1 2 3 4 5 6 7 = = z x x x x x x x 答：采购 1000 吨原油 A，不生产汽油甲，用全部的 1500 吨原油 A、1000 吨原油 B 投入生产汽油乙；此时，利润达到 最大值 5000 千元