A.2EEE中的浮点数的表示方法 ·301 将二进制基数点（小数点）插入到尾数∫最高有效位的左侧，并将一个隐含位插入到二进 制基数点的左侧，从而得到的是一个二进制带分数（整数加小数） 由此构成的带分数就是单精度格式有效数字.隐含位的值并不是显式指定的（即不存储），而 是通过指数e的值来隐式指定： ·当0<e<255时，表示该数为二进制正规数，此时隐含位设为1. ·当e=0时，表示该数为二进制次正规数，隐含位设为0 白由于引入了隐含位（伪了尽可能地增加所能表示的数的精度），这里的正规数概念与前 面的定义有点区别，因此我们加上“一进制三个字 单精度格式位模式中的尾数只有23位，但由于使用了隐含位，所以能提供24位有效数字（二 进制).因此，在EEE中，单精度数的表示方法为 -1)°×1.f×2-127(仁进制正规数 (-1)°×0.×2-126（仁进制次正规数 完整的对应关系是 单精度格式位模式 值 0<e<255 (-1)°×1.×2-127（二进制正规数） e=0,f≠0 (-1)×0.∫×2-126（仁进制次正规数） e=0,f=0 (-1)°×0.0（有符号的零） e=255,f=0,8=0 +inf(正无穷大) e=255,f=0,8=1 -inf(负无穷大) e=255,f≠0 NaN(非数、非确定值 其中127是单精度格式的指数偏移值(exponent bias),在IEEE标准中，这个值定义为2（指数位长-1） 1.所以对于单精度格式，指数偏移值就是2-1-1=127，而对于双精度格式，这个值为 211-1-1=1023. ·双精度格式：与单精度格式类似，完整的对应关系是 双精度格式位模式 0<e<2047 (-1)×1.f×2-102（仁进制正规数 e=0,f≠0 (-1)×0.f×21022(二进制次正规数) e=0,f=0 (-1)°×0.0（有符号的零 e=2047,f=0,8=0 +inf(正无穷大) e=2047,f=0,s=1 inf(负无穷大) e=2047,f≠0 NaN(非数、非确定值) http://math.ecnu.edu.cn/-jypan(仅供课堂教学使用，请勿外传 A.2 IEEE 中的浮点数的表示方法 · 301 · 将二进制基数点 (小数点) 插入到尾数 f 最高有效位的左侧, 并将一个隐含位插入到二进 制基数点的左侧, 从而得到的是一个二进制带分数 (整数加小数). 由此构成的带分数就是单精度格式有效数字. 隐含位的值并不是显式指定的 (即不存储), 而 是通过指数 e 的值来隐式指定: • 当 0 < e < 255 时, 表示该数为二进制正规数, 此时隐含位设为 1. • 当 e = 0 时, 表示该数为二进制次正规数, 隐含位设为 0. b 由于引入了隐含位 (为了尽可能地增加所能表示的数的精度), 这里的正规数概念与前 面的定义有点区别, 因此我们加上 “二进制” 三个字. 单精度格式位模式中的尾数只有 23 位, 但由于使用了隐含位, 所以能提供 24 位有效数字 (二 进制). 因此, 在 IEEE 中, 单精度数的表示方法为 (−1)s × 1.f × 2 e−127 (二进制正规数) (−1)s × 0.f × 2 −126 (二进制次正规数) 完整的对应关系是 单精度格式位模式 值 0 < e < 255 (−1)s × 1.f × 2 e−127 (二进制正规数) e = 0, f ̸= 0 (−1)s × 0.f × 2 −126 (二进制次正规数) e = 0, f = 0 (−1)s × 0.0 (有符号的零) e = 255, f = 0, s = 0 +inf (正无穷大) e = 255, f = 0, s = 1 ­inf (负无穷大) e = 255, f ̸= 0 NaN (非数、非确定值) 其中 127 是单精度格式的指数偏移值 (exponent bias), 在IEEE标准中, 这个值定义为2 (指数位长−1)− 1. 所以对于单精度格式, 指数偏移值就是 2 8−1 − 1 = 127, 而对于双精度格式, 这个值为 2 11−1 − 1 = 1023. • 双精度格式: 与单精度格式类似, 完整的对应关系是 双精度格式位模式 值 0 < e < 2047 (−1)s × 1.f × 2 e−1023 (二进制正规数) e = 0, f ̸= 0 (−1)s × 0.f × 2 −1022 (二进制次正规数) e = 0, f = 0 (−1)s × 0.0 (有符号的零) e = 2047, f = 0, s = 0 +inf (正无穷大) e = 2047, f = 0, s = 1 ­inf (负无穷大) e = 2047, f ̸= 0 NaN (非数、非确定值) http://math.ecnu.edu.cn/~jypan