、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式:F(t,x,x,…,x)=0 1不显含未知函数x, 或更一般不显含未知函数及其直到k-1k1)阶导数的方程是 F(t,x k)y(k+1) xm)=0(4.57) 若令x)=y,则可把方程化为yn-阶方程 F(t,y,y2…,y(-6)=0(4.58) 若能求得(4.58)的通解y=(,,…,Cn2k) 即x (k) n-k 对上式经过k次积分,即可得(4.57)的通解 x=v(t2c1…cn),这里c12…cn为任常数一、可降阶的一些方程类型 n阶微分方程的一般形式: ( , , , , ) 0 ' ( ) = n F t x x  x 1 不显含未知函数x, 或更一般不显含未知函数及其直到k-1(k>1)阶导数的方程是 ( , , , , ) 0 (4.57) ( ) ( 1) ( ) = k k+ n F t x x  x 若令x (k ) = y,则可把方程化为y的n − k阶方程 ( , , , , ) 0 (4.58) ' ( ) = n−k F t y y  y 若能求得(4.58)的通解 ( , , , ) 1 n k y t c c =  − 对上式经过k次积分,即可得(4.57)的通解 即 ( , , , ) 1 ( ) n k k x t c c =  − x =(t,c1 ,  ,cn ), 这里c1 ,  ,cn 为任常数