558 工程科学学报，第39卷，第4期 变和主应变).由于传统成形极限图只能预测从单向 于预测岩土破裂的Mohr一Coulomb模型(MC模型)扩 拉伸应变路径（α=-1/2）到双向等拉应变路径(a= 展为可以预测金属材料韧性断裂的MMC模型.在 1)之间的颈缩或断裂问题，并且其实验和理论基础是 Lou-Huh模型中，Lou和Huh分别利用等效塑性应变， 板材的局部减薄.因此，目前被工业界广泛采用的成 应力三轴度和最大剪应力的函数来表征孔洞的形核、 形极限图方法很难预测先进高强钢的这种韧性断裂问 长大和聚合效应阁.可见，Lou-Huh模型是一种基于 题.另一方面，上述轻质高强板材在一般应变路径 微观孔洞演化机制的韧性断裂模型.大量研究表 （-1/2<α<1)下成形时会发生没有明显颈缩的韧性 明D.17-0,MMC模型和Lou-Huh模型可以较好地预测 断裂.可见，这些材料的颈缩成形极限曲线(necking 一些轻质高强板材复杂的韧性断裂行为.尽管如此， forming limit curve)和断裂成形极限曲线（fracture form- 上述两个模型也有一定的局限性，主要体现在：(1) ing limit curve)非常接近，甚至难于区分.因此，各国 MMC模型的理论基础是预测岩土脆性断裂的MC模 学者们已将研究重点放在韧性断裂模型的开发上，以 型，因此其无法反映韧性断裂的物理过程：(2)MMC 期能够预测上述材料在大应变路径范围内的韧性断裂 模型采用了基于云=A”的材料应变强化模型，因此当 行为. 所研究材料的应变强化行为不能用σ=A”来描述时， 金属塑性变形时的韧性断裂过程主要包括微孔洞 的形核、生长和聚合.MeClintock等可和Rice及 使用MMC模型会造成一定的不一致性，这影响了该 Tracey分别利用圆柱体和球体的微孔洞简化模型， 模型的适用性m:(3)Lou-Huh模型认为微观孔洞的 研究了其演化行为.Gurson可首先提出了可以描述韧 生长和聚合行为同时发生，而孔洞的聚合行为只发生 性断裂物理过程的数学模型。该模型中，球形孔洞的 在韧性损伤的最后阶段，因此该模型不能很好的反映 生长和材料的本构方程相互耦合，使该数学模型可以 这一实际情况 描述由于微观孔洞演化导致的材料力学性能的劣化. 研究表明四，三维应力状态高度影响微观孔洞的 此后，Tvergaard和Needleman圆通过考虑孔洞形核效 演化，其演化机制主要包括两种：长大机制和拉长扭转 应改进了最初的Gurson模型，得到了著名的Gurson一 机制.前者表现为孔洞体积分数的明显扩大，后者表 Tvergaard-Needleman(GTN)模型.然而，最初的GTN 现为孔洞形状的剧烈改变.Kiran和Khandelwal网指 模型无法准确预测低应力三轴度或负应力三轴度下由 出，增大的应力三轴度有助于微观孔洞的长大机制，进 剪切导致的韧性断裂.为此，一些学者在原始的GTN 而促进孔洞间材料在微观尺度上发生颈缩，并导致韧 模型中考虑了罗德角对孔洞演化行为的影响-@.由 性断裂，降低临界断裂应变.而在低应力三轴度下，孔 于在GTN模型中，材料的塑性行为与韧性断裂过程相 洞的拉长扭转机制有助于孔洞间材料在微观尺度上发 互耦合，该模型也被称为耦合型韧性断裂模型心.另 生剪切集中，并造成最终的韧性断裂四，近年来，学 一种耦合型韧性断裂预测方法是基于连续损伤力学 者们开始关注罗德参数对韧性断裂行为的影 (continuum damage mechanics)的预测模型，即CDM模 响224-”，并得出了颇具意义的研究结论：罗德参数高 型2围.CDM模型含有一个与材料本构方程相互耦 度影响微观孔洞的拉长扭转机制：应力三轴度越小，罗 合的宏观连续损伤变量，以描述材料由于塑性变形而 德参数的影响越大.综上所述，在高应力三轴度下孔 导致的劣化.为了提高CDM模型在剪切条件下的预 洞主要通过长大机制来演化，而罗德参数主要控制孔 测性能，Ca0等人4-在模型中引入罗德角的影响. 洞的拉长扭转机制，且罗德参数的影响随着应力三轴 然而，上述模型中材料损伤效应与材料本构方程的相 度的降低而增强.从连续力学的角度，应力三轴度和 互耦合给模型参数的计算带了困难四.因此，参数较 罗德参数又可以用来表征任意三维应力状态阅.可 少/形式更简单的非耦合型韧性断裂模型更加适用于 见，应力三轴度和罗德参数起到了连接韧性断裂微 工业应用如.非耦合型韧性断裂模型的主要特点是 观机理和宏观三维应力状态的重要作用.此外，在文 韧性断裂过程独立于材料的本构方程之外，即用于表 献28]中，研究人员发现5083-0铝合金的韧性断 征材料损伤程度的损伤指数和材料本构方程不存在相 裂行为几乎不受罗德参数的影响.鉴于该参数对孔 互影响.Freudenthal基于塑性功原理提出了第一个 洞拉长扭转机制的作用，可见不同材料对不同孔洞 非耦合型韧性断裂模型.非耦合型韧性断裂模型最有 演化机制具有不同的敏感度.综上分析，一个合理的 代表性的研究进展是美国麻省理工学院Bi和 韧性断裂预测模型应该满足以下几个要求：（1)可以 Wierzbicki的MMC(Modified Mohr--Coulomb)模型切和 反映任意三维应力状态对韧性断裂行为的影响：(2) 韩国科学技术院Lou和Huh的Lou-Huh模型.Bai 可以考虑微观孔洞的演化机制：(3)可以表征不同材 和Wierzbicki可利用一个由静水应力和罗德角定义的 料对不同孔洞演化机制的敏感度.本文的主要目的， 屈服准则，并在。=A”的应力应变关系假设下，将用 就是提出一个符合这一要求的非耦合韧性断裂工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 变和主应变) ． 由于传统成形极限图只能预测从单向 拉伸应变路径( α = － 1 /2) 到双向等拉应变路径( α = 1) 之间的颈缩或断裂问题，并且其实验和理论基础是 板材的局部减薄． 因此，目前被工业界广泛采用的成 形极限图方法很难预测先进高强钢的这种韧性断裂问 题． 另一方面，上述轻质高强板材在一般应变路径 ( － 1 /2 ＜ α ＜ 1) 下成形时会发生没有明显颈缩的韧性 断裂［3］． 可见，这些材料的颈缩成形极限曲线( necking forming limit curve) 和断裂成形极限曲线( fracture form￾ing limit curve) 非常接近，甚至难于区分． 因此，各国 学者们已将研究重点放在韧性断裂模型的开发上，以 期能够预测上述材料在大应变路径范围内的韧性断裂 行为． 金属塑性变形时的韧性断裂过程主要包括微孔洞 的形 核、生 长 和 聚 合［4］． McClintock 等［5］ 和 Ｒice 及 Tracey［6］分别利用圆柱体和球体的微孔洞简化模型， 研究了其演化行为． Gurson［7］首先提出了可以描述韧 性断裂物理过程的数学模型． 该模型中，球形孔洞的 生长和材料的本构方程相互耦合，使该数学模型可以 描述由于微观孔洞演化导致的材料力学性能的劣化． 此后，Tvergaard 和 Needleman［8］ 通过考虑孔洞形核效 应改进了最初的 Gurson 模型，得到了著名的 Gurson-- Tvergaard--Needleman( GTN) 模型． 然而，最初的 GTN 模型无法准确预测低应力三轴度或负应力三轴度下由 剪切导致的韧性断裂． 为此，一些学者在原始的 GTN 模型中考虑了罗德角对孔洞演化行为的影响［9--10］． 由 于在 GTN 模型中，材料的塑性行为与韧性断裂过程相 互耦合，该模型也被称为耦合型韧性断裂模型［11］． 另 一种耦合型韧性断裂预测方法是基于连续损伤力学 ( continuum damage mechanics) 的预测模型，即 CDM 模 型［12--13］． CDM 模型含有一个与材料本构方程相互耦 合的宏观连续损伤变量，以描述材料由于塑性变形而 导致的劣化． 为了提高 CDM 模型在剪切条件下的预 测性能，Cao 等人［14--15］在模型中引入罗德角的影响． 然而，上述模型中材料损伤效应与材料本构方程的相 互耦合给模型参数的计算带了困难［11］． 因此，参数较 少/形式更简单的非耦合型韧性断裂模型更加适用于 工业应用［11］． 非耦合型韧性断裂模型的主要特点是 韧性断裂过程独立于材料的本构方程之外，即用于表 征材料损伤程度的损伤指数和材料本构方程不存在相 互影响． Freudenthal［16］基于塑性功原理提出了第一个 非耦合型韧性断裂模型． 非耦合型韧性断裂模型最有 代表 性 的 研 究 进 展 是 美 国 麻 省 理 工 学 院 Bai 和 Wierzbicki 的 MMC( Modified Mohr--Coulomb) 模型［17］和 韩国科学技术院 Lou 和 Huh 的 Lou--Huh 模型［18］． Bai 和 Wierzbicki［17］利用一个由静水应力和罗德角定义的 屈服准则，并在 σ = Aεn 的应力应变关系假设下，将用 于预测岩土破裂的 Mohr--Coulomb 模型( MC 模型) 扩 展为可以预测金属材料韧性断裂的 MMC 模 型． 在 Lou--Huh 模型中，Lou 和 Huh 分别利用等效塑性应变， 应力三轴度和最大剪应力的函数来表征孔洞的形核、 长大和聚合效应［18］． 可见，Lou--Huh 模型是一种基于 微观孔洞演 化 机 制 的 韧 性 断 裂 模 型． 大 量 研 究 表 明［2，17--20］，MMC 模型和 Lou--Huh 模型可以较好地预测 一些轻质高强板材复杂的韧性断裂行为． 尽管如此， 上述两个模型也有一定的局限性，主要体现在: ( 1) MMC 模型的理论基础是预测岩土脆性断裂的 MC 模 型，因此其无法反映韧性断裂的物理过程; ( 2) MMC 模型采用了基于 σ = Aεn 的材料应变强化模型，因此当 所研究材料的应变强化行为不能用 σ = Aεn 来描述时， 使用 MMC 模型会造成一定的不一致性，这影响了该 模型的适用性［21］; ( 3) Lou--Huh 模型认为微观孔洞的 生长和聚合行为同时发生，而孔洞的聚合行为只发生 在韧性损伤的最后阶段，因此该模型不能很好的反映 这一实际情况． 研究表明［22］，三维应力状态高度影响微观孔洞的 演化，其演化机制主要包括两种: 长大机制和拉长扭转 机制． 前者表现为孔洞体积分数的明显扩大，后者表 现为孔洞形状的剧烈改变． Kiran 和 Khandelwal［22］指 出，增大的应力三轴度有助于微观孔洞的长大机制，进 而促进孔洞间材料在微观尺度上发生颈缩，并导致韧 性断裂，降低临界断裂应变． 而在低应力三轴度下，孔 洞的拉长扭转机制有助于孔洞间材料在微观尺度上发 生剪切集中，并造成最终的韧性断裂［23］． 近年来，学 者们 开 始 关 注 罗 德 参 数 对 韧 性 断 裂 行 为 的 影 响［22，24--27］，并得出了颇具意义的研究结论: 罗德参数高 度影响微观孔洞的拉长扭转机制; 应力三轴度越小，罗 德参数的影响越大． 综上所述，在高应力三轴度下孔 洞主要通过长大机制来演化，而罗德参数主要控制孔 洞的拉长扭转机制，且罗德参数的影响随着应力三轴 度的降低而增强． 从连续力学的角度，应力三轴度和 罗德参数又可以用来表征任意三维应力状态［28］． 可 见，应力三轴度和罗德参数起到了连接韧性断裂微 观机理和宏观三维应力状态的重要作用． 此外，在文 献［28］中，研究 人 员 发 现 5083--O 铝合金的韧性断 裂行为几乎不受罗德参数的影响． 鉴于该参数对孔 洞拉长扭转机制的作用，可见不同材料对不同孔洞 演化机制具有不同的敏感度． 综上分析，一个合理的 韧性断裂预测模型应该满足以下几个要求: ( 1) 可以 反映任意三维应力状态对韧性断裂行为的影响; ( 2) 可以考虑微观孔洞的演化机制; ( 3) 可以表征不同材 料对不同孔洞演化机制的敏感度． 本文的主要目的， 就是提 出 一 个 符 合 这 一 要 求 的 非 耦 合 韧 性 断 裂 · 855 ·