一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型

工程科学学报，第39卷，第4期：557-566,2017年4月 Chinese Journal of Engineering,Vol.39,No.4:557-566,April 2017 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2017.04.011:http://journals.ustb.edu.cn 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 穆磊”，减勇)，Araujo Stemler Pedro Malaquias2) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)美国俄亥俄州立大学精密成形中心，哥伦布43210 区通信作者，E-mail:yzang(@ustb.ed.cn 摘要在韧性断裂中微观孔洞演化机制的基础上，提出了一个基于孔洞演化机制的非耦合型韧性断裂预测模型.模型充 分考虑了两种典型的孔洞演化机制：孔洞的长大机制和孔洞的拉长扭转机制.该模型引入了三个具有不同物理意义的材料 参数：材料对不同孔洞演化机制的敏感度、应力状态敏感度系数和材料的损伤阈值，并使用等效塑性应变增量表征其对韧性 损伤累积过程的驱动作用.为了使模型可以更好地反映三维应力状态对材料韧性断裂性能的影响，将该模型从主应力空间 转换到由应力三轴度、罗德参数和临界新裂应变构成的三维空间，得到了由模型确定的三维韧性断裂曲面，并研究了相关参 数对三维韧性断裂曲面及平面应力二维韧性断裂曲线的影响.利用50830铝合金、TRP690钢和Docol600DL双相钢三个 典型的轻质高强板材的韧性断裂数据验证了该模型对不同材料和不同应力状态的适用性和准确性 关键词韧性断裂：非耦合：应力三轴度：罗德参数：孔洞演化 分类号TG113.25 A micromechanically motivated uncoupled model for ductile fracture prediction MU Lei,ZANG Yong,Araujo Stemler Pedro Malaquias? 1)School of Mechanical Engineering.University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)Center for Precision Forming,the Ohio State University,Columbus 43210,USA Corresponding author,E-mail:yzang@ustb.edu.cn ABSTRACT This paper is a contribution to the ductile fracture prediction by the proposal of a new uncoupled ductile fracture criteri- on.In the new criterion,two typical void deformation models were carefully considered,with the plastic strain increment regarded as a key impetus of the damage evolution and its accumulation.The new ductile fracture criterion was constructed with three model pa- rameters with different physical meanings.A 3D ductile fracture surface model was obtained by transforming the proposed criterion from stress space to the space of stress triaxiality,Lode parameter,and fracture strain,and a parametric study was carried out to better understand their effects.To validate the performance of the new criterion,it was used to construct the 3D fracture surfaces of 5083-0 aluminum alloy,TRIP690,and Docol 600DL (a dual-phase steel).Comparisons of the results with experimental observations indicate that the proposed criterion provides good prediction capability over a large range of stress states for various materials,with good flexi- bility and considerable accuracy. KEY WORDS ductile fracture:uncoupled:stress triaxiality:Lode parameter:void evolution 近年来，为了减轻车身重量，提高燃油经济性，同先进高强钢在方形件冲压过程中出现的剪切型韧性断 时保证驾驶安全性，轻质高强金属板材得到了越来越 裂四，其具有以下特点：(1)断裂出现在凹模圆角附 广泛的使用，例如先进高强钢，铝合金、镁合金等材近：(2)断裂位置没有明显的板厚减薄：(3)断裂位置 料四.然而，这些材料在板材冲压成形过程中会出现 的材料经历了纯剪切的应变路径（α=-1，α为应变 一些传统方法无法准确预测的韧性断裂问题。例如， 路径，a=2/1,82和e1分别为平面应力状态下的次应 收稿日期：2016-一1225

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期: 557--566，2017 年 4 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 39，No． 4: 557--566，April 2017 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2017． 04． 011; http: / /journals． ustb． edu． cn 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 穆 磊1) ，臧 勇1) ，Araujo Stemler Pedro Malaquias2) 1) 北京科技大学机械工程学院，北京 100083 2) 美国俄亥俄州立大学精密成形中心，哥伦布 43210 通信作者，E-mail: yzang@ ustb． edu． cn 摘 要 在韧性断裂中微观孔洞演化机制的基础上，提出了一个基于孔洞演化机制的非耦合型韧性断裂预测模型． 模型充 分考虑了两种典型的孔洞演化机制: 孔洞的长大机制和孔洞的拉长扭转机制． 该模型引入了三个具有不同物理意义的材料 参数: 材料对不同孔洞演化机制的敏感度、应力状态敏感度系数和材料的损伤阈值，并使用等效塑性应变增量表征其对韧性 损伤累积过程的驱动作用． 为了使模型可以更好地反映三维应力状态对材料韧性断裂性能的影响，将该模型从主应力空间 转换到由应力三轴度、罗德参数和临界断裂应变构成的三维空间，得到了由模型确定的三维韧性断裂曲面，并研究了相关参 数对三维韧性断裂曲面及平面应力二维韧性断裂曲线的影响． 利用 5083--O 铝合金、TＲIP690 钢和 Docol 600DL 双相钢三个 典型的轻质高强板材的韧性断裂数据验证了该模型对不同材料和不同应力状态的适用性和准确性． 关键词 韧性断裂; 非耦合; 应力三轴度; 罗德参数; 孔洞演化 分类号 TG113. 25 A micromechanically motivated uncoupled model for ductile fracture prediction MU Lei1) ，ZANG Yong1)  ，Araujo Stemler Pedro Malaquias2) 1) School of Mechanical Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) Center for Precision Forming，the Ohio State University，Columbus 43210，USA Corresponding author，E-mail: yzang@ ustb． edu． cn ABSTＲACT This paper is a contribution to the ductile fracture prediction by the proposal of a new uncoupled ductile fracture criteri￾on． In the new criterion，two typical void deformation models were carefully considered，with the plastic strain increment regarded as a key impetus of the damage evolution and its accumulation． The new ductile fracture criterion was constructed with three model pa￾rameters with different physical meanings． A 3D ductile fracture surface model was obtained by transforming the proposed criterion from stress space to the space of stress triaxiality，Lode parameter，and fracture strain，and a parametric study was carried out to better understand their effects． To validate the performance of the new criterion，it was used to construct the 3D fracture surfaces of 5083--O aluminum alloy，TＲIP690，and Docol 600DL ( a dual-phase steel) ． Comparisons of the results with experimental observations indicate that the proposed criterion provides good prediction capability over a large range of stress states for various materials，with good flexi￾bility and considerable accuracy． KEY WOＲDS ductile fracture; uncoupled; stress triaxiality; Lode parameter; void evolution 收稿日期: 2016--12--25 近年来，为了减轻车身重量，提高燃油经济性，同 时保证驾驶安全性，轻质高强金属板材得到了越来越 广泛的使用，例如先进高强钢，铝合金、镁合金等材 料［1］． 然而，这些材料在板材冲压成形过程中会出现 一些传统方法无法准确预测的韧性断裂问题． 例如， 先进高强钢在方形件冲压过程中出现的剪切型韧性断 裂［2］，其具有以下特点: ( 1) 断裂出现在凹模圆角附 近; ( 2) 断裂位置没有明显的板厚减薄; ( 3) 断裂位置 的材料经历了纯剪切的应变路径( α = － 1，α 为应变 路径，α = ε2 /ε1，ε2和 ε1分别为平面应力状态下的次应

558 工程科学学报，第39卷，第4期 变和主应变).由于传统成形极限图只能预测从单向 于预测岩土破裂的Mohr一Coulomb模型(MC模型)扩 拉伸应变路径（α=-1/2）到双向等拉应变路径(a= 展为可以预测金属材料韧性断裂的MMC模型.在 1)之间的颈缩或断裂问题，并且其实验和理论基础是 Lou-Huh模型中，Lou和Huh分别利用等效塑性应变， 板材的局部减薄.因此，目前被工业界广泛采用的成 应力三轴度和最大剪应力的函数来表征孔洞的形核、 形极限图方法很难预测先进高强钢的这种韧性断裂问 长大和聚合效应阁.可见，Lou-Huh模型是一种基于 题.另一方面，上述轻质高强板材在一般应变路径 微观孔洞演化机制的韧性断裂模型.大量研究表 （-1/2<α<1)下成形时会发生没有明显颈缩的韧性 明D.17-0,MMC模型和Lou-Huh模型可以较好地预测 断裂.可见，这些材料的颈缩成形极限曲线(necking 一些轻质高强板材复杂的韧性断裂行为.尽管如此， forming limit curve)和断裂成形极限曲线（fracture form- 上述两个模型也有一定的局限性，主要体现在：(1) ing limit curve)非常接近，甚至难于区分.因此，各国 MMC模型的理论基础是预测岩土脆性断裂的MC模 学者们已将研究重点放在韧性断裂模型的开发上，以 型，因此其无法反映韧性断裂的物理过程：(2)MMC 期能够预测上述材料在大应变路径范围内的韧性断裂 模型采用了基于云=A”的材料应变强化模型，因此当 行为. 所研究材料的应变强化行为不能用σ=A”来描述时， 金属塑性变形时的韧性断裂过程主要包括微孔洞 的形核、生长和聚合.MeClintock等可和Rice及 使用MMC模型会造成一定的不一致性，这影响了该 Tracey分别利用圆柱体和球体的微孔洞简化模型， 模型的适用性m:(3)Lou-Huh模型认为微观孔洞的 研究了其演化行为.Gurson可首先提出了可以描述韧 生长和聚合行为同时发生，而孔洞的聚合行为只发生 性断裂物理过程的数学模型。该模型中，球形孔洞的 在韧性损伤的最后阶段，因此该模型不能很好的反映 生长和材料的本构方程相互耦合，使该数学模型可以 这一实际情况 描述由于微观孔洞演化导致的材料力学性能的劣化. 研究表明四，三维应力状态高度影响微观孔洞的 此后，Tvergaard和Needleman圆通过考虑孔洞形核效 演化，其演化机制主要包括两种：长大机制和拉长扭转 应改进了最初的Gurson模型，得到了著名的Gurson一 机制.前者表现为孔洞体积分数的明显扩大，后者表 Tvergaard-Needleman(GTN)模型.然而，最初的GTN 现为孔洞形状的剧烈改变.Kiran和Khandelwal网指 模型无法准确预测低应力三轴度或负应力三轴度下由 出，增大的应力三轴度有助于微观孔洞的长大机制，进 剪切导致的韧性断裂.为此，一些学者在原始的GTN 而促进孔洞间材料在微观尺度上发生颈缩，并导致韧 模型中考虑了罗德角对孔洞演化行为的影响-@.由 性断裂，降低临界断裂应变.而在低应力三轴度下，孔 于在GTN模型中，材料的塑性行为与韧性断裂过程相 洞的拉长扭转机制有助于孔洞间材料在微观尺度上发 互耦合，该模型也被称为耦合型韧性断裂模型心.另 生剪切集中，并造成最终的韧性断裂四，近年来，学 一种耦合型韧性断裂预测方法是基于连续损伤力学 者们开始关注罗德参数对韧性断裂行为的影 (continuum damage mechanics)的预测模型，即CDM模 响224-”，并得出了颇具意义的研究结论：罗德参数高 型2围.CDM模型含有一个与材料本构方程相互耦 度影响微观孔洞的拉长扭转机制：应力三轴度越小，罗 合的宏观连续损伤变量，以描述材料由于塑性变形而 德参数的影响越大.综上所述，在高应力三轴度下孔 导致的劣化.为了提高CDM模型在剪切条件下的预 洞主要通过长大机制来演化，而罗德参数主要控制孔 测性能，Ca0等人4-在模型中引入罗德角的影响. 洞的拉长扭转机制，且罗德参数的影响随着应力三轴 然而，上述模型中材料损伤效应与材料本构方程的相 度的降低而增强.从连续力学的角度，应力三轴度和 互耦合给模型参数的计算带了困难四.因此，参数较 罗德参数又可以用来表征任意三维应力状态阅.可 少/形式更简单的非耦合型韧性断裂模型更加适用于 见，应力三轴度和罗德参数起到了连接韧性断裂微 工业应用如.非耦合型韧性断裂模型的主要特点是 观机理和宏观三维应力状态的重要作用.此外，在文 韧性断裂过程独立于材料的本构方程之外，即用于表 献28]中，研究人员发现5083-0铝合金的韧性断 征材料损伤程度的损伤指数和材料本构方程不存在相 裂行为几乎不受罗德参数的影响.鉴于该参数对孔 互影响.Freudenthal基于塑性功原理提出了第一个 洞拉长扭转机制的作用，可见不同材料对不同孔洞 非耦合型韧性断裂模型.非耦合型韧性断裂模型最有 演化机制具有不同的敏感度.综上分析，一个合理的 代表性的研究进展是美国麻省理工学院Bi和 韧性断裂预测模型应该满足以下几个要求：（1)可以 Wierzbicki的MMC(Modified Mohr--Coulomb)模型切和 反映任意三维应力状态对韧性断裂行为的影响：(2) 韩国科学技术院Lou和Huh的Lou-Huh模型.Bai 可以考虑微观孔洞的演化机制：(3)可以表征不同材 和Wierzbicki可利用一个由静水应力和罗德角定义的 料对不同孔洞演化机制的敏感度.本文的主要目的， 屈服准则，并在。=A”的应力应变关系假设下，将用 就是提出一个符合这一要求的非耦合韧性断裂

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 变和主应变) ． 由于传统成形极限图只能预测从单向 拉伸应变路径( α = － 1 /2) 到双向等拉应变路径( α = 1) 之间的颈缩或断裂问题，并且其实验和理论基础是 板材的局部减薄． 因此，目前被工业界广泛采用的成 形极限图方法很难预测先进高强钢的这种韧性断裂问 题． 另一方面，上述轻质高强板材在一般应变路径 ( － 1 /2 ＜ α ＜ 1) 下成形时会发生没有明显颈缩的韧性 断裂［3］． 可见，这些材料的颈缩成形极限曲线( necking forming limit curve) 和断裂成形极限曲线( fracture form￾ing limit curve) 非常接近，甚至难于区分． 因此，各国 学者们已将研究重点放在韧性断裂模型的开发上，以 期能够预测上述材料在大应变路径范围内的韧性断裂 行为． 金属塑性变形时的韧性断裂过程主要包括微孔洞 的形 核、生 长 和 聚 合［4］． McClintock 等［5］ 和 Ｒice 及 Tracey［6］分别利用圆柱体和球体的微孔洞简化模型， 研究了其演化行为． Gurson［7］首先提出了可以描述韧 性断裂物理过程的数学模型． 该模型中，球形孔洞的 生长和材料的本构方程相互耦合，使该数学模型可以 描述由于微观孔洞演化导致的材料力学性能的劣化． 此后，Tvergaard 和 Needleman［8］ 通过考虑孔洞形核效 应改进了最初的 Gurson 模型，得到了著名的 Gurson-- Tvergaard--Needleman( GTN) 模型． 然而，最初的 GTN 模型无法准确预测低应力三轴度或负应力三轴度下由 剪切导致的韧性断裂． 为此，一些学者在原始的 GTN 模型中考虑了罗德角对孔洞演化行为的影响［9--10］． 由 于在 GTN 模型中，材料的塑性行为与韧性断裂过程相 互耦合，该模型也被称为耦合型韧性断裂模型［11］． 另 一种耦合型韧性断裂预测方法是基于连续损伤力学 ( continuum damage mechanics) 的预测模型，即 CDM 模 型［12--13］． CDM 模型含有一个与材料本构方程相互耦 合的宏观连续损伤变量，以描述材料由于塑性变形而 导致的劣化． 为了提高 CDM 模型在剪切条件下的预 测性能，Cao 等人［14--15］在模型中引入罗德角的影响． 然而，上述模型中材料损伤效应与材料本构方程的相 互耦合给模型参数的计算带了困难［11］． 因此，参数较 少/形式更简单的非耦合型韧性断裂模型更加适用于 工业应用［11］． 非耦合型韧性断裂模型的主要特点是 韧性断裂过程独立于材料的本构方程之外，即用于表 征材料损伤程度的损伤指数和材料本构方程不存在相 互影响． Freudenthal［16］基于塑性功原理提出了第一个 非耦合型韧性断裂模型． 非耦合型韧性断裂模型最有 代表 性 的 研 究 进 展 是 美 国 麻 省 理 工 学 院 Bai 和 Wierzbicki 的 MMC( Modified Mohr--Coulomb) 模型［17］和 韩国科学技术院 Lou 和 Huh 的 Lou--Huh 模型［18］． Bai 和 Wierzbicki［17］利用一个由静水应力和罗德角定义的 屈服准则，并在 σ = Aεn 的应力应变关系假设下，将用 于预测岩土破裂的 Mohr--Coulomb 模型( MC 模型) 扩 展为可以预测金属材料韧性断裂的 MMC 模 型． 在 Lou--Huh 模型中，Lou 和 Huh 分别利用等效塑性应变， 应力三轴度和最大剪应力的函数来表征孔洞的形核、 长大和聚合效应［18］． 可见，Lou--Huh 模型是一种基于 微观孔洞演 化 机 制 的 韧 性 断 裂 模 型． 大 量 研 究 表 明［2，17--20］，MMC 模型和 Lou--Huh 模型可以较好地预测 一些轻质高强板材复杂的韧性断裂行为． 尽管如此， 上述两个模型也有一定的局限性，主要体现在: ( 1) MMC 模型的理论基础是预测岩土脆性断裂的 MC 模 型，因此其无法反映韧性断裂的物理过程; ( 2) MMC 模型采用了基于 σ = Aεn 的材料应变强化模型，因此当 所研究材料的应变强化行为不能用 σ = Aεn 来描述时， 使用 MMC 模型会造成一定的不一致性，这影响了该 模型的适用性［21］; ( 3) Lou--Huh 模型认为微观孔洞的 生长和聚合行为同时发生，而孔洞的聚合行为只发生 在韧性损伤的最后阶段，因此该模型不能很好的反映 这一实际情况． 研究表明［22］，三维应力状态高度影响微观孔洞的 演化，其演化机制主要包括两种: 长大机制和拉长扭转 机制． 前者表现为孔洞体积分数的明显扩大，后者表 现为孔洞形状的剧烈改变． Kiran 和 Khandelwal［22］指 出，增大的应力三轴度有助于微观孔洞的长大机制，进 而促进孔洞间材料在微观尺度上发生颈缩，并导致韧 性断裂，降低临界断裂应变． 而在低应力三轴度下，孔 洞的拉长扭转机制有助于孔洞间材料在微观尺度上发 生剪切集中，并造成最终的韧性断裂［23］． 近年来，学 者们 开 始 关 注 罗 德 参 数 对 韧 性 断 裂 行 为 的 影 响［22，24--27］，并得出了颇具意义的研究结论: 罗德参数高 度影响微观孔洞的拉长扭转机制; 应力三轴度越小，罗 德参数的影响越大． 综上所述，在高应力三轴度下孔 洞主要通过长大机制来演化，而罗德参数主要控制孔 洞的拉长扭转机制，且罗德参数的影响随着应力三轴 度的降低而增强． 从连续力学的角度，应力三轴度和 罗德参数又可以用来表征任意三维应力状态［28］． 可 见，应力三轴度和罗德参数起到了连接韧性断裂微 观机理和宏观三维应力状态的重要作用． 此外，在文 献［28］中，研究 人 员 发 现 5083--O 铝合金的韧性断 裂行为几乎不受罗德参数的影响． 鉴于该参数对孔 洞拉长扭转机制的作用，可见不同材料对不同孔洞 演化机制具有不同的敏感度． 综上分析，一个合理的 韧性断裂预测模型应该满足以下几个要求: ( 1) 可以 反映任意三维应力状态对韧性断裂行为的影响; ( 2) 可以考虑微观孔洞的演化机制; ( 3) 可以表征不同材 料对不同孔洞演化机制的敏感度． 本文的主要目的， 就是提 出 一 个 符 合 这 一 要 求 的 非 耦 合 韧 性 断 裂 · 855 ·

穆磊等：一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 559· 模型. 变形前 本文首先回顾并分析了韧性断裂中微观孔洞的演 化机制，在此基础上提出了一个可以考虑孔洞演化机 制和材料对不同孔洞演化机制敏感度的韧性断裂预测 拉伸方向 模型.为了使该模型能够反映任意三维应力状态对韧 性断裂行为的影响，本文将该模型转换至基于应力三 轴度，罗德参数和临界断裂应变()的三维空间，得到 了与该模型对应的三维韧性断裂曲面方程.为了更好 地理解该模型的预测原理，本文又重点研究和分析了 图1孔洞长大机制网 Fig.1 Void dilation 模型参数对三维韧性断裂曲面和由其确定的平面应力 二维韧性断裂曲线的影响.最后，通过与多种典型材 (Mg0一L,0)之间的应变不一致性导致微孔洞首先在 料韧性断裂试验数据的对比，验证了该模型的预测 二者的界面处形核.与图1不同，随着塑性应变继续 性能. 增加，形核后的孔洞在最大剪应力的作用下被拉长和 扭转，并伴随着剧烈的形状改变.在塑性断裂前的最 1非耦合韧性断裂模型提出 后阶段，充分形变后的孔洞之间的材料发生微观尺度 1.1孔洞长大机制及其表征 上的剪切集中效应直至最后的断裂，形成表面较光滑， 孔洞演化机制主要包括两种：长大机制和拉伸扭 并分布有浅韧窝的断面形貌.基于上述观察，本文认 转机制.在研究孔洞的拉长机制时，人们常常采用具 为微观孔洞拉长扭转机制主要由最大剪应力控制，其 有高应力三轴度特征的拉伸实验，拉伸试件主要包括 最主要的特点是微观孔洞形核后沿着最大剪应力的方 板材试件1，网和棒材试件0.借助原位观察技术 向被拉长并扭转，伴有剧烈的孔洞形状改变.综上，本 和扫面电子显微镜技术，人们可以观察单个孔洞的演 文使用量纲一的最大剪应力表征孔洞的拉长扭转机 化过程及最后的韧性断面微观形貌.Achouri等利 制，即T石，其中Tm为最大剪应力. 用一种高强度低合金钢(HSLA)进行了高应力三轴度 变形前 的原位拉伸实验，观察到的微观孔洞演化行为如图1 夹杂物 所示.可见，当发生塑性变形时，由于基体材料和夹杂 物(Mg0-AL0,)之间的应变不一致，微孔洞首先在二 2 um 者的界面处形核.随后，伴随着塑性应变的增加，孔洞 基休 逐渐长大为椭圆体，且椭圆体的长轴与最大主应力方 向平行.在韧性断裂前的最后阶段，不断长大的孔洞 之间的材料发生微观尺度上的颈缩直至最后的断裂， 形成表面凹凸不平并带有大量深韧窝的断面形貌.基 于上述观察，本文认为微观孔洞的长大机制主要由最 图2孔洞拉长扭转机制网 大主应力控制，其最主要的特点是：(1)微观孔洞倾向 Fig.2 Void elongation and rotation 于以椭圆体的形状不断扩大：(2)椭圆体长轴方向与 最大主应力方向平行：(3)带有明显的孔洞体积变大 1.3基于主应力的非耦合韧性断裂模型 综上，本文使用量纲一的最大主应力表征孔洞的长大 综上分析可知，在高应力三轴度的拉伸实验中，孔 机制，即o,/G,其中o1为最大主应力，G为von Mises 洞的长大机制导致最终的韧性断裂，而在低应力三轴 等效应力 度的剪切或压缩实验中，孔洞的拉长和扭转机制导致 1.2孔洞拉长扭转机制及其表征 最终的韧性断裂.当应力三轴度由小变大时，往往会 孔洞的拉长扭转机制，常常通过板材纯剪2,0和 出现三种不同的断裂形式四：剪切型韧性断裂、混合 棒材压缩网等具有低应力三轴度特征的韧性断裂 型韧性断裂和拉伸型韧性断裂.可见在一般三维应力 实验来研究.在棒材压缩实验中，韧性断裂面与压缩 状态下，上述孔洞演化机制将共同影响材料的韧性断 方向成45°角，对应于最大剪应力的方向.在板材纯剪 裂行为.此外，不难发现，在微观孔洞的演化过程中， 实验中，韧性断裂面位于剪切面上，也对应于最大剪应 等效塑性应变增量不仅促使微观孔洞的形核，并且推 力的方向.上文中的HSLA板材在纯剪切实验中，借 动由孔洞演化导致的不可逆的损伤累积过程.因此， 助于原位观察技术获得的孔洞拉长扭转机制如图2所 本文认为，当材料发生一定的塑性应变时，所积累的韧 示.可见，当发生塑性变形时，基体材料和夹杂物 性损伤量可用下式表征，即

穆 磊等: 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 模型． 本文首先回顾并分析了韧性断裂中微观孔洞的演 化机制，在此基础上提出了一个可以考虑孔洞演化机 制和材料对不同孔洞演化机制敏感度的韧性断裂预测 模型． 为了使该模型能够反映任意三维应力状态对韧 性断裂行为的影响，本文将该模型转换至基于应力三 轴度，罗德参数和临界断裂应变( εf ) 的三维空间，得到 了与该模型对应的三维韧性断裂曲面方程． 为了更好 地理解该模型的预测原理，本文又重点研究和分析了 模型参数对三维韧性断裂曲面和由其确定的平面应力 二维韧性断裂曲线的影响． 最后，通过与多种典型材 料韧性断裂试验数据的对比，验证了该模型的预测 性能． 1 非耦合韧性断裂模型提出 1. 1 孔洞长大机制及其表征 孔洞演化机制主要包括两种: 长大机制和拉伸扭 转机制． 在研究孔洞的拉长机制时，人们常常采用具 有高应力三轴度特征的拉伸实验，拉伸试件主要包括 板材试件［11，29］和棒材试件［11，28，30］． 借助原位观察技术 和扫面电子显微镜技术，人们可以观察单个孔洞的演 化过程及最后的韧性断面微观形貌． Achouri 等［30］利 用一种高强度低合金钢( HSLA) 进行了高应力三轴度 的原位拉伸实验，观察到的微观孔洞演化行为如图 1 所示． 可见，当发生塑性变形时，由于基体材料和夹杂 物( MgO--Al2O3 ) 之间的应变不一致，微孔洞首先在二 者的界面处形核． 随后，伴随着塑性应变的增加，孔洞 逐渐长大为椭圆体，且椭圆体的长轴与最大主应力方 向平行． 在韧性断裂前的最后阶段，不断长大的孔洞 之间的材料发生微观尺度上的颈缩直至最后的断裂， 形成表面凹凸不平并带有大量深韧窝的断面形貌． 基 于上述观察，本文认为微观孔洞的长大机制主要由最 大主应力控制，其最主要的特点是: ( 1) 微观孔洞倾向 于以椭圆体的形状不断扩大; ( 2) 椭圆体长轴方向与 最大主应力方向平行; ( 3) 带有明显的孔洞体积变大． 综上，本文使用量纲一的最大主应力表征孔洞的长大 机制，即 σ1 /σ，其中 σ1 为最大主应力，σ 为 von Mises 等效应力． 1. 2 孔洞拉长扭转机制及其表征 孔洞的拉长扭转机制，常常通过板材纯剪［28，30］和 棒材压缩［11，29］等具有低应力三轴度特征的韧性断裂 实验来研究． 在棒材压缩实验中，韧性断裂面与压缩 方向成 45°角，对应于最大剪应力的方向． 在板材纯剪 实验中，韧性断裂面位于剪切面上，也对应于最大剪应 力的方向． 上文中的 HSLA 板材在纯剪切实验中，借 助于原位观察技术获得的孔洞拉长扭转机制如图 2 所 示． 可见，当 发 生 塑 性 变 形 时，基 体 材 料 和 夹 杂 物 图 1 孔洞长大机制［30］ Fig． 1 Void dilation［30］ ( MgO--Al2O3 ) 之间的应变不一致性导致微孔洞首先在 二者的界面处形核． 与图 1 不同，随着塑性应变继续 增加，形核后的孔洞在最大剪应力的作用下被拉长和 扭转，并伴随着剧烈的形状改变． 在塑性断裂前的最 后阶段，充分形变后的孔洞之间的材料发生微观尺度 上的剪切集中效应直至最后的断裂，形成表面较光滑， 并分布有浅韧窝的断面形貌． 基于上述观察，本文认 为微观孔洞拉长扭转机制主要由最大剪应力控制，其 最主要的特点是微观孔洞形核后沿着最大剪应力的方 向被拉长并扭转，伴有剧烈的孔洞形状改变． 综上，本 文使用量纲一的最大剪应力表征孔洞的拉长扭转机 制，即 τmax /σ，其中 τmax为最大剪应力． 图 2 孔洞拉长扭转机制［30］ Fig． 2 Void elongation and rotation［30］ 1. 3 基于主应力的非耦合韧性断裂模型 综上分析可知，在高应力三轴度的拉伸实验中，孔 洞的长大机制导致最终的韧性断裂，而在低应力三轴 度的剪切或压缩实验中，孔洞的拉长和扭转机制导致 最终的韧性断裂． 当应力三轴度由小变大时，往往会 出现三种不同的断裂形式［21］: 剪切型韧性断裂、混合 型韧性断裂和拉伸型韧性断裂． 可见在一般三维应力 状态下，上述孔洞演化机制将共同影响材料的韧性断 裂行为． 此外，不难发现，在微观孔洞的演化过程中， 等效塑性应变增量不仅促使微观孔洞的形核，并且推 动由孔洞演化导致的不可逆的损伤累积过程． 因此， 本文认为，当材料发生一定的塑性应变时，所积累的韧 性损伤量可用下式表征，即 · 955 ·

·560· 工程科学学报，第39卷，第4期 dr=(c,g+-c)〉， 7=号-+0*0-0 (6) 30 U 0≤C1≤1， 式中，？为应力三轴度.而应力状态的偏量部分M心可 (1) 由罗德角日表示，如图3所示，其值可以通过量纲一的 l0,x<0. 应力状态第三不变量专计算n,2,即 式中，dF为一定塑性应变增量de发生后韧性损伤的 27 增加量；C,为不同材料对不同孔洞演化机制的敏感度 专=cos(30)= 22 系数，其取值范为D,1],C,=0表示材料的韧性断裂 22(a1-)(a2-0)(a-） (7) 行为只受上述孔洞拉长扭转机制的影响，C,=1表示 材料只通过上述孔洞长大机制发生韧性断裂，0<C,< 除了罗德角日外，罗德参数L和罗德角参数日 1表示材料将受到上述孔洞演化机制的共同影响：C, 也可被用来表征应力状态的偏量部分，它们与罗德 为应力状态敏感度系数：函数x〉用于表示韧性损伤 角6之间的关系如式(8)和式(9)所示，3训.此外， 的不可逆过程.在韧性断裂预测模型中，往往需要一 罗德参数L又可以直接由三个主应力计算，如式 个损伤阈值来预测韧性断裂的发生，为此将式(1)积 (10)所示1.30 分至韧性断裂前最后时刻的临界断裂应变￡，即 L=3tan0-3 (8) G=cg+-c=〉e (2) tan0+√5 式中，C,为材料韧性断裂的损伤阈值.因此，塑性变形 0=1-60 (9) 中材料的实时损伤指数D,可由下式定义，即 202-01-C3 L= (10) G(c号+-c)e 01-03 (3) ↑oM=W3列 综上，本文提出了一种基于孔洞演化机制的韧性 =√2/3 断裂预测模型，即式(3).该模型认为，当损伤指数D 达到1.0时，材料发生韧性断裂.此外，由于该式的积 分形式，其可以被用于非线性的应变路. 2基于应力三轴度和罗德参数的模型转换 由于应力三轴度和罗德参数可以用来量纲一地表 征主应力空间（σ1，σ2，σ3）中的任意三维应力状态， π平面 因此本节将利用应力三轴度和罗德参数与主应力之间 的关系，将式(3)进行转换，以期更好地描述材料在任 意三维应力状态下由式(3)预测的韧性断裂性能 2.1基于应力三轴度和罗德参数的应力状态特征化 如图3所示，主应力空间中任意三维应力状态可 图3三维应力空间的特征化 用O表示，其可被分解为垂直于π平面的静水应力部 Fig.3 Stress state characterization 分O和平行于π平面的偏应力部分M证.静水压力 根据定义，6的取值范围为0，π3]，因此L的取 (p)和von Mises等效应力()分别由式(4)和式(5) 值范围为[-1,1].其中L=-1表示正规化的单向拉 定义，即 伸状态，L=0表示正规化的平面应变状态，L=1表示 p=-an=-+02+g3 (4) 正规化的单向压缩状态930.在文献，31]中，研究 3 人员进行了基于”和L的应力状态特征化，并得到了 G=3J= L和ō与三个主应力之间的关系，即 万√-+a-'+a-(5)） o=(n+,3-0, (11) 3+3/ 其中，σ0，和σ3分别为第一、第二和第三主应力.P (12) 和G与O和MP的大小关系如图3所示.由应力三轴 度的定义可知，其可以被用来量纲一地表征应力状态 =洪 (13) 的静水部分O,即

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 dF = C1 σ1 σ + ( 1 － C1 ) τmax σ C2 dεp ， 0≤C1≤1， τmax = σ1 － σ3 2 ，〈x〉= x， x≥0; {0， x ＜ 0. ( 1) 式中，dF 为一定塑性应变增量 dεp 发生后韧性损伤的 增加量; C1为不同材料对不同孔洞演化机制的敏感度 系数，其取值范为［0，1］，C1 = 0 表示材料的韧性断裂 行为只受上述孔洞拉长扭转机制的影响，C1 = 1 表示 材料只通过上述孔洞长大机制发生韧性断裂，0 ＜ C1 ＜ 1 表示材料将受到上述孔洞演化机制的共同影响; C2 为应力状态敏感度系数; 函数〈x〉用于表示韧性损伤 的不可逆过程． 在韧性断裂预测模型中，往往需要一 个损伤阈值来预测韧性断裂的发生，为此将式( 1) 积 分至韧性断裂前最后时刻的临界断裂应变 εf，即 C3 = ∫ εf 0 C1 σ1 σ + ( 1 － C1 ) τmax σ C2 dεp ． ( 2) 式中，C3为材料韧性断裂的损伤阈值． 因此，塑性变形 中材料的实时损伤指数 D，可由下式定义，即 D = 1 C3 ∫ εf 0 C1 σ1 σ + ( 1 － C1 ) τmax σ C2 dεp ． ( 3) 综上，本文提出了一种基于孔洞演化机制的韧性 断裂预测模型，即式( 3) ． 该模型认为，当损伤指数 D 达到 1. 0 时，材料发生韧性断裂． 此外，由于该式的积 分形式，其可以被用于非线性的应变路． 2 基于应力三轴度和罗德参数的模型转换 由于应力三轴度和罗德参数可以用来量纲一地表 征主应力空间( σ1，σ2，σ3 ) 中的任意三维应力状态， 因此本节将利用应力三轴度和罗德参数与主应力之间 的关系，将式( 3) 进行转换，以期更好地描述材料在任 意三维应力状态下由式( 3) 预测的韧性断裂性能． 2. 1 基于应力三轴度和罗德参数的应力状态特征化 如图 3 所示，主应力空间中任意三维应力状态可 用→OP表示，其可被分解为垂直于 π 平面的静水应力部 分→OM和平行于 π 平面的偏应力部分→MP． 静水压力 ( p) 和 von Mises 等效应力( σ) 分别由式( 4) 和式( 5) 定义，即 p = － σm = － σ1 + σ2 + σ3 3 ， ( 4) σ = 3 槡J2 = 1 槡2 ( σ1 － σ2 ) 2 + ( σ2 － σ3 ) 2 + ( σ3 － σ1 槡 ) 2 ． ( 5) 其中，σ1、σ2和 σ3分别为第一、第二和第三主应力． p 和 σ 与→OM和→MP的大小关系如图 3 所示． 由应力三轴 度的定义可知，其可以被用来量纲一地表征应力状态 的静水部分→OM，即 η = － p σ = σ1 + σ2 + σ3 3 σ = σm σ ． ( 6) 式中，η 为应力三轴度． 而应力状态的偏量部分→MP可 由罗德角 θ 表示，如图 3 所示，其值可以通过量纲一的 应力状态第三不变量 ξ 计算［17，28］，即 ξ = cos( 3θ) = 27 2 J3 σ3 = 27 2 ( σ1 － σm ) ( σ2 － σm ) ( σ3 － σm ) σ3 ． ( 7) 除了罗德角 θ 外，罗 德 参 数 L 和 罗 德 角 参 数 θ 也可被用来表征应力状态的偏量部分，它们与罗德 角 θ 之间的关系如式( 8) 和式( 9 ) 所示［1，31］． 此外， 罗德参 数 L 又可以直接由三个主应力计算，如 式 ( 10) 所示［1，31］． L = 3tanθ － 3槡 tanθ + 3槡 ， ( 8) θ = 1 － 6θ π ， ( 9) L = 2σ2 － σ1 － σ3 σ1 － σ3 ． ( 10) 图 3 三维应力空间的特征化 Fig． 3 Stress state characterization 根据定义，θ 的取值范围为［0，π/3］，因此 L 的取 值范围为［－ 1，1］． 其中 L = － 1 表示正规化的单向拉 伸状态，L = 0 表示正规化的平面应变状态，L = 1 表示 正规化的单向压缩状态［19，31］． 在文献［1，31］中，研究 人员进行了基于 η 和 L 的应力状态特征化，并得到了 η、L 和 σ 与三个主应力之间的关系，即 σ1 ( = η + ( 3 － L) 3 L2 槡 ) + 3 σ， ( 11) σ2 ( = η + 2L 3 L2 槡 ) + 3 σ， ( 12) σ3 ( = η － ( 3 + L) 3 L2 槡 ) + 3 σ， ( 13) · 065 ·

穆磊等：一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 561 --0 1 维韧性断裂曲面上任何一点的两个水平坐标代表任意 (14) T 2√+3 应力状态。而该点的纵坐标则代表此应力状态对应的 由于L的取值范围为[-1,1]，式(11)~(13)可 线性比例加载下材料在发生韧性断裂前所能承受的最 以满足σ1≥σ2≥σ，的要求.将三个主应力分别置0， 大等效塑性应变.值得注意的是，所提出的模型中并 可以得到板材冲压平面应力假设下η与L的关系，如 没有特定的材料应力一应变曲线方程，与MMC模型相 图4所示，其将被用于下文的解释说明.图4中，a点 比，该模型具有更好的灵活性。此外，由于该模型充分 表示板材单向压缩，b点表示板材纯剪切，c点表示板 考虑了孔洞的演化机制，相比MMC模型和Lou-Huh 材单向拉伸，d点表示板材平面应变拉伸，e点表示板 模型具有更坚实的物理基础，这有利于从韧性断裂的 材双向等拉.综上可见，不论是三维应力状态还是二 物理过程角度出发分析材料的韧性断裂行为.需要指 维平面应力状态，都可以通过)与L的组合来表征 出的是，非线性应变路径的情况非常复杂，且目前关于 1.0 韧性断裂的研究主要集中在线性比例加载的情况下， 正规化单向压缩(L-1) 因此下文的分析工作以线性比例加载为主 —0=0 0.5 0=0 3 =0 模型参数影响研究 所提出的韧性断裂预测模型中包括了三个具有不 同物理意义的材料参数，本节将在比例加载假设下，通 正规化平面应变(U=0) 过建立三维韧性断裂曲面和二维平面应力韧性断裂曲 线来揭示这三个材料参数对韧性断裂预测的影响.需 0.5 要指出的是，为了将所建立的三维曲面展现在同一应 变范围内，3.1和3.2节在不影响相关结论的前提下 正规化单向拉伸亿=一1) -1.0 对C,进行了适当地调整，以保证三维曲面在平面应力 -0.666 -0.333 0 0.333 0.666 应力三轴废，n 单向拉伸（图4中c点）时具有相同的临界断裂应变 此外，由于σ1=0时，板材将倾向于发生褶皱失稳，而 图4平面应力条件下L与？的非线性关系 Fig.4 Non-inear relationship between the L and n for the plane 非韧性断裂.因此在下文图示中，均不考虑σ，=0的 stress condition 情况. 3.1C影响研究 2.2将韧性断裂模型由主应力空间转换至()，L, 在韧性断裂模型中，C,表示材料对不同孔洞演化 e,)空间 将式(11)和式(14)带入式(3)中，可以得到基于 机制的敏感性.当C,=0时，材料将只通过孔洞的拉 η与L的韧性断裂模型，即 长扭转机制实现韧性断裂.从宏观的角度来说，？与 D=人下/(3m+3-)+3 材料的受拉伸程度成正比.因此，？可以影响孔洞的 〉de.(15) 长大机制.C,=0忽略了孔洞的长大机制，因此当L不 「C,J0\3+3 变时，？的变化不会改变材料的临界断裂应变，此时三 由于式(1)表示一定塑性应变增量e发生后韧 维曲面相对于L=0对称，如图5(a)所示.当C:≠0 性损伤的增加量，因此式(3)和式(15)又为非线性应 时，孔洞的长大机制将被考虑，如图5(b)和图(c).此 变路径下的韧性损伤累积模型，可被用于预测非线性 时，L取任意值时，材料的临界断裂应变都随着？的增 应变路径下的韧性断裂.需要指出的是，比例加载时 加而降低.这是由于增加的？促进了孔洞的长大机 )和L将保持不变.在这种条件下，式(15)可以进一 制，进而加速了韧性断裂的过程，减少了临界断裂应 步转换为下式，即 变.可见所提出的模型可以很好地反映这一实际情 3+3 1 =6[c3mD+3-)+3 (16) 况.通过比较图5(b)和图(c),可知，当C,增加时，三 维韧性断裂曲面对刀的敏感度也增加，说明孔洞的长 式中，，为临界断裂应变.特别地，当式(15)尖括号中 大机制被加强.此外，观察图5还可以发现，不论)取 的量小于零时，临界断裂应变￡变为无穷大，即表示 何值，临界断裂应变的极小值点总是出现在L=0,而 此时无法发生韧性断裂，这一点与文献0]和7]中 在L=1和-1时达到极大值点.在文献[32]中， 的相关结论一致，即在图4中存在一个韧性断裂分界 DP600板材在不同应力状态下的临界断裂应变也符 线，分界线左侧无法发生韧性断裂行为 合上述规律.这是由于，当L=0时，量纲一的最大剪 综上，本文提出的韧性断裂预测模型最终演变为 应力达到最大，如式(14)所示，此时孔洞的拉长扭转 个位于(7，L,)空间中的三维韧性断裂曲面.三 机制处于最强，这将促使微观孔洞沿着最大剪应力

穆 磊等: 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 τmax σ = σ1 － σ3 2 σ = 1 L2 槡 + 3． ( 14) 由于 L 的取值范围为［－ 1，1］，式( 11) ～ ( 13) 可 以满足 σ1≥σ2≥σ3的要求． 将三个主应力分别置 0， 可以得到板材冲压平面应力假设下 η 与 L 的关系，如 图 4 所示，其将被用于下文的解释说明． 图 4 中，a 点 表示板材单向压缩，b 点表示板材纯剪切，c 点表示板 材单向拉伸，d 点表示板材平面应变拉伸，e 点表示板 材双向等拉． 综上可见，不论是三维应力状态还是二 维平面应力状态，都可以通过 η 与 L 的组合来表征． 图 4 平面应力条件下 L 与 η 的非线性关系 Fig． 4 Non-linear relationship between the L and η for the plane stress condition 2. 2 将韧性断裂模型由主应力空间转换至( η，L， εf ) 空间 将式( 11) 和式( 14) 带入式( 3) 中，可以得到基于 η 与 L 的韧性断裂模型，即 D = 1 C3 ∫ εf 0 C1 ( 3η L2 槡 + 3 － L) + 3 3 L2 槡 + 3 C2 dεp ． ( 15) 由于式( 1) 表示一定塑性应变增量 dεp 发生后韧 性损伤的增加量，因此式( 3) 和式( 15) 又为非线性应 变路径下的韧性损伤累积模型，可被用于预测非线性 应变路径下的韧性断裂． 需要指出的是，比例加载时 η 和 L 将保持不变． 在这种条件下，式( 15) 可以进一 步转换为下式，即 εf = C3 [ 3 L2 槡 + 3 C1 ( 3η L2 槡 + 3 － L) ] + 3 C2 ． ( 16) 式中，εf 为临界断裂应变． 特别地，当式( 15) 尖括号中 的量小于零时，临界断裂应变 εf 变为无穷大，即表示 此时无法发生韧性断裂，这一点与文献［1］和［17］中 的相关结论一致，即在图 4 中存在一个韧性断裂分界 线，分界线左侧无法发生韧性断裂行为． 综上，本文提出的韧性断裂预测模型最终演变为 一个位于( η，L，εf ) 空间中的三维韧性断裂曲面． 三 维韧性断裂曲面上任何一点的两个水平坐标代表任意 应力状态． 而该点的纵坐标则代表此应力状态对应的 线性比例加载下材料在发生韧性断裂前所能承受的最 大等效塑性应变． 值得注意的是，所提出的模型中并 没有特定的材料应力--应变曲线方程，与 MMC 模型相 比，该模型具有更好的灵活性． 此外，由于该模型充分 考虑了孔洞的演化机制，相比 MMC 模型和 Lou--Huh 模型具有更坚实的物理基础，这有利于从韧性断裂的 物理过程角度出发分析材料的韧性断裂行为． 需要指 出的是，非线性应变路径的情况非常复杂，且目前关于 韧性断裂的研究主要集中在线性比例加载的情况下， 因此下文的分析工作以线性比例加载为主． 3 模型参数影响研究 所提出的韧性断裂预测模型中包括了三个具有不 同物理意义的材料参数，本节将在比例加载假设下，通 过建立三维韧性断裂曲面和二维平面应力韧性断裂曲 线来揭示这三个材料参数对韧性断裂预测的影响． 需 要指出的是，为了将所建立的三维曲面展现在同一应 变范围内，3. 1 和 3. 2 节在不影响相关结论的前提下 对 C3进行了适当地调整，以保证三维曲面在平面应力 单向拉伸( 图 4 中 c 点) 时具有相同的临界断裂应变． 此外，由于 σ1 = 0 时，板材将倾向于发生褶皱失稳，而 非韧性断裂． 因此在下文图示中，均不考虑 σ1 = 0 的 情况． 3. 1 C1影响研究 在韧性断裂模型中，C1表示材料对不同孔洞演化 机制的敏感性． 当 C1 = 0 时，材料将只通过孔洞的拉 长扭转机制实现韧性断裂． 从宏观的角度来说，η 与 材料的受拉伸程度成正比． 因此，η 可以影响孔洞的 长大机制． C1 = 0 忽略了孔洞的长大机制，因此当 L 不 变时，η 的变化不会改变材料的临界断裂应变，此时三 维曲面相对于 L = 0 对称，如图 5( a) 所示． 当 C1 ≠0 时，孔洞的长大机制将被考虑，如图 5( b) 和图( c) ． 此 时，L 取任意值时，材料的临界断裂应变都随着 η 的增 加而降低． 这是由于增加的 η 促进了孔洞的长大机 制，进而加速了韧性断裂的过程，减少了临界断裂应 变． 可见所提出的模型可以很好地反映这一实际情 况． 通过比较图 5( b) 和图( c) ，可知，当 C1增加时，三 维韧性断裂曲面对 η 的敏感度也增加，说明孔洞的长 大机制被加强． 此外，观察图 5 还可以发现，不论 η 取 何值，临界断裂应变的极小值点总是出现在 L = 0，而 在 L = 1 和 － 1 时 达 到 极 大 值 点． 在 文 献［32］中， DP600 板材在不同应力状态下的临界断裂应变也符 合上述规律． 这是由于，当 L = 0 时，量纲一的最大剪 应力达到最大，如式( 14) 所示，此时孔洞的拉长扭转 机制处于最强，这将促使微观孔洞沿着最大剪应力 · 165 ·

562· 工程科学学报，第39卷，第4期 平面应力条件： 平面应力条件： (a) 0，=0 (b) =0,0 =0,=0 3.0 C=0.0 临界断裂应变 3.0 C=0.08 0=0 C2-5.00 临界新裂应变 2.5 C2-5.00 1.0900 2.5 2.0 1.0200☒2.0 0.9500 1.5 -0.88002 纯剪切 -1.9450 1.0 -0.8100 1.0 1.7030 0.5h -0.7400 0.5 双向等拉 1.4600 单向拉件 121R0 单向拉仰 -0.6700 0 -0.6000 平面应变拉伸 -0.9750 0.7323 -05300 0 0.4900 1.0 1.0 平面变拉伸 0.6 0.6 0.333 0.2 0.333 0.2 06-00602 1. 0.2 0.6 0.666-1.0 平面应力条件： (e) -0=0 =0,=0 3.0 C.-0.16 C,-5.00 临界断裂应变 12.0 3.0000 15 ,纯切 2.6830 1.0 2.3650 双向等拉 -2.0470 单向拉伸 平面应变拉仲 -1.7300 1.4130 -1.0950 1.0 0.7775 0.6 -0.46M00 20.333 0.2 -0.2 0.666-.00.6 图5C1对断裂曲面的影响.(a)C,=0,C2=5.0:(b)C1=0.08,C2=5.0:(c)C1=0.16,C2=5.0 Fig.5 Effects of the C on the fracture surface:(a)C 0,C2 5.0:(b)C 0.08,C2=5.0;(c)C 0.16,C2 5.0 方向发生拉伸和扭转，最终降低了材料的临界断裂 = 1+0 (17) 应变.可见所提出的模型也可以很好地反映这一实 5√1+a+& 际情况. 而等效塑性应变又可以由下式网计算，即 3.2C,影响研究 8-2g1++d (18) 在韧性断裂模型中，C,通过一个指数运算来表征 应力状态对损伤积累过程的影响.因此，三维韧性断 利用式(17)和式(18)，可将图7转化为主应变空 裂曲面在应力空间中的弯曲程度随着C,的增加而增 间中的断裂成形极限曲线，如图8.可见，断裂成形极 加，如图6所示.考虑到平面应力状态下，7和L存在 限曲线的弯曲度也随着C,的增加而增加.此外，由图 图4中的一一对应关系，因此可以只使用7对平面应 8可知，本文所提出的韧性断裂模型可以预测单向拉 力下的应力状态进行表征.将图6中表示平面应力状 伸左侧的断裂极限，说明该模型具有预测先进高强钢 态的空间曲线沿着L轴投影至由)和￡，表示的二维 剪切型韧性断裂的能力 平面，如图7所示.可见，二维韧性断裂曲线的弯曲程 3.3C,影响研究 度随着C,的增加而增加，且增大了临界断裂应变在纯 由于C,在模型中代表损伤阈值，并且其在模型中 剪切和平面应变拉伸状态下与在单向拉伸状态下的比 通过一个线性相乘运算来调节三维韧性断裂曲面，因 值.此外，曲线在单向拉伸状态(7=13，L=-1)时 此其主要影响三维韧性断裂曲面的“高度”，如图9所 存在一个不可微分点.研究表明四，这是因为最大剪 示.此外，在讨论C,和C,时，C,进行了相应的调整，以 应力方向的改变造成了孔洞拉长扭转演化方向的 使所建立的断裂曲面在单向拉伸状态具有同样的临界 突变 断裂应变，这主要是为了能够在同一个应变区间0， 在金属板材成形领域，技术人员常利用板材成形 3]或D,5]内展示C,和C2对断裂曲面的影响.不难发 极限图的方法来预测成形缺陷.平面应力条件下当不 现，在图5中，C,的取值不断增大，为了保证上述要求， 考虑材料各向异性时，n和应变比α(a=e2/e)之间 在C,不变的情况下，C,的取值进行了相应的减小，但 存在下式四所描述的关系，即 是)对曲面的影响依然是不断扩大的.可见，尽管C

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 图 5 C1对断裂曲面的影响 . ( a) C1 = 0，C2 = 5. 0; ( b) C1 = 0. 08，C2 = 5. 0; ( c) C1 = 0. 16，C2 = 5. 0 Fig． 5 Effects of the C1 on the fracture surface: ( a) C1 = 0，C2 = 5. 0; ( b) C1 = 0. 08，C2 = 5. 0; ( c) C1 = 0. 16，C2 = 5. 0 方向发生拉伸和扭转，最终降低了材料的临界断裂 应变． 可见所提出的模型也可以很好地反映这一实 际情况． 3. 2 C2影响研究 在韧性断裂模型中，C2通过一个指数运算来表征 应力状态对损伤积累过程的影响． 因此，三维韧性断 裂曲面在应力空间中的弯曲程度随着 C2 的增加而增 加，如图 6 所示． 考虑到平面应力状态下，η 和 L 存在 图 4 中的一一对应关系，因此可以只使用 η 对平面应 力下的应力状态进行表征． 将图 6 中表示平面应力状 态的空间曲线沿着 L 轴投影至由 η 和 εf 表示的二维 平面，如图 7 所示． 可见，二维韧性断裂曲线的弯曲程 度随着 C2的增加而增加，且增大了临界断裂应变在纯 剪切和平面应变拉伸状态下与在单向拉伸状态下的比 值． 此外，曲线在单向拉伸状态( η = 1 /3，L = － 1) 时 存在一个不可微分点． 研究表明［1］，这是因为最大剪 应力方向的改变造成了孔洞拉长扭转演化方向的 突变． 在金属板材成形领域，技术人员常利用板材成形 极限图的方法来预测成形缺陷． 平面应力条件下当不 考虑材料各向异性时，η 和应变比 α( α = ε2 /ε1 ) 之间 存在下式［2］所描述的关系，即 η = 1 + α 槡3 1 + 槡 α + α2 ． ( 17) 而等效塑性应变又可以由下式［2］计算，即 εp = 2ε1 槡3 槡1 + α + α2 ． ( 18) 利用式( 17) 和式( 18) ，可将图 7 转化为主应变空 间中的断裂成形极限曲线，如图 8． 可见，断裂成形极 限曲线的弯曲度也随着 C2的增加而增加． 此外，由图 8 可知，本文所提出的韧性断裂模型可以预测单向拉 伸左侧的断裂极限，说明该模型具有预测先进高强钢 剪切型韧性断裂的能力． 3. 3 C3影响研究 由于 C3在模型中代表损伤阈值，并且其在模型中 通过一个线性相乘运算来调节三维韧性断裂曲面，因 此其主要影响三维韧性断裂曲面的“高度”，如图 9 所 示． 此外，在讨论 C1和 C2时，C3进行了相应的调整，以 使所建立的断裂曲面在单向拉伸状态具有同样的临界 断裂应变，这主要是为了能够在同一个应变区间［0， 3］或［0，5］内展示 C1和 C2对断裂曲面的影响． 不难发 现，在图 5 中，C1的取值不断增大，为了保证上述要求， 在 C2不变的情况下，C3的取值进行了相应的减小，但 是 η 对曲面的影响依然是不断扩大的． 可见，尽管 C3 · 265 ·

穆磊等：一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 563 平面应力条件： (a) 平面应力条件： =0,0 (b) C.=0.08 =0,=0 C,=0.08 0-0 C=1.00 临界断裂应变 以 C2=4.00 临界断裂应变 41 3.505 5.000 纯剪切 3.386 纯剪切 4.574 -3.268 -3.149 2 4.148 单向拉伸 双向等拉 单向拉得 -3.030 双向等拉 3.721 -3.295 0 2.911 -2.869 2.793 2.442 2674 2.016 L2.555 平面应变拉伸 1.590 1.0 0.333 0.2 0.6 1.0 0.333 平面应变拉伸 -0.2 0.666-1.0 0.6 0.666-1.0 0602 0206 (c) 平面应力条件： -0=0 C0.08 0-0 C,=7.00 临界断裂应变 纯剪切 -5.0 3 4.5 2 双向拉伸 单向拉件 3.5 0 面应变拉种 25 2.0 0 15 1.0 1.0 0.333 0666-.006 02 0.206 图6C2对断裂曲面的影响.(a)C1=0.08,C2=1.0:(b)C1=0.08,C2=4.0:(c)C1=0.08,C2=7.0 Fig.6 Effects of the C2 on the fracture surface:(a)C =0.08,C2 =1.0;(b)C =0.08,C2 =4.0;(c)C1 =0.08,C2 =7.0 -C=0.08.C,=1 4.0 、单向拉伸 :平面应变拉伸 -C=0.08.C,-4 C=0.08.C,=1 =·C,=0.08C,=7 3.5 -C=0.08.C,=4 ●特定路径 C0.08C,=7 3.0 ·特定路径 纯剪切 单向拉伸 双向拉伸 25 双向等拉 2 1.5 纯剪切 1.0 平面应变拉伸 0.5A 0=0 00 0 0.333 0.666 25 -2.0-1.5-1.0-0.500.51.01.5 主应变 图7平面应力条件下，n和E:表示的二维断裂曲线 图8C,对断裂成形极限图的影响 Fig.7 2D fracture curves in the space of (strain to fracture,stress Fig.8 Effects of the C2 on the fracture forming limit curves triaxiality)under plane stress conditions 4 被人为减小，但是这并没有影响有关C,作用的相关结 模型验证 论.而在图6中，C,的取值不断增大，为了保证上述要求， 文献17,28,33]中，研究人员分别利用5083-0 在C,不变的情况下，C,的取值也进行了相应的减小，但是 铝合金、TRIP690和先进高强钢Docol600DL(双相钢) 曲面的弯曲程度依然是不断增大的.可见，尽管C,被人为 板材进行了多个准线性应变路径下的韧性断裂实验， 减小，但是这也没有影响有关C,作用的相关结论 并且这些实验涵盖了较宽的应力状态范围.他们使用

穆 磊等: 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 图 6 C2对断裂曲面的影响． ( a) C1 = 0. 08，C2 = 1. 0; ( b) C1 = 0. 08，C2 = 4. 0; ( c) C1 = 0. 08，C2 = 7. 0 Fig． 6 Effects of the C2 on the fracture surface: ( a) C1 = 0. 08，C2 = 1. 0; ( b) C1 = 0. 08，C2 = 4. 0; ( c) C1 = 0. 08，C2 = 7. 0 图 7 平面应力条件下，η 和 εf 表示的二维断裂曲线 Fig． 7 2D fracture curves in the space of ( strain to fracture，stress triaxiality) under plane stress conditions 被人为减小，但是这并没有影响有关 C1作用的相关结 论． 而在图6 中，C2的取值不断增大，为了保证上述要求， 在 C1不变的情况下，C3的取值也进行了相应的减小，但是 曲面的弯曲程度依然是不断增大的． 可见，尽管 C3被人为 减小，但是这也没有影响有关 C2作用的相关结论． 图 8 C2对断裂成形极限图的影响 Fig． 8 Effects of the C2 on the fracture forming limit curves 4 模型验证 文献［17，28，33］中，研究人员分别利用 5083--O 铝合金、TＲIP690 和先进高强钢 Docol 600DL( 双相钢) 板材进行了多个准线性应变路径下的韧性断裂实验， 并且这些实验涵盖了较宽的应力状态范围． 他们使用 · 365 ·

·564 工程科学学报，第39卷，第4期 表2TRP690韧性断裂数据切 C=0.08.C=3:C,=05 Table 2 Fracture test data for TRIP690 C=0.08.C,=3C-03 C=0.08,C2-3:C,-0.1 试件编号 门n Lw 0 0 0.645 2 0.379 -1.000 0.751 0.472 -0.460 0.394 4 0.577 0 0.460 0.667 0.907 0.950 1.0 表3 Docol600DL双相钢韧性断裂数据B阅 0.6 0.333 02 Table 3 Fracture tests data for Docol 600DL dual-phase stee 02 -0.6 试件编号 Ta Lw 0.666-1.0 0.042 -0.110 0.996 图9C,对断裂成形极限图的影响 0.468 -0.683 0.995 Fig.9 Effects of the C3 on the fracture forming limit curves 0.610 -0.144 0.773 仿真与实验相结合的方法得到了各个应变路径下材料 0.665 0.937 0.999 起裂位置处的应力应变历史，并利用等效塑性应变对 表4不同材料的模型参数 相关数据进行平均化处理（即表1~表3中的平均应 Table 4 Results of the optimization operation for parameter calculation 力三轴度n和平均罗德参数L)以排除数据波动的 材料 C 0% 最小er 影响，结果如表1~表3所示.在文献7]和28]中， 5083-0 1.0000 2.1363 0.3561 0.0310 研究人员分别利用了罗德角参数日和应力状态第三不 TRIP690 0.08445.4652 0.0324 0.0219 变量来表征应力状态的偏量部分，出于一致性的考 Docol 600DL 0.1000 2.00000.3300 虑，本文利用式(7)~(9)将它们用罗德参数L代替. 0.0027 由于本文所提出的模型中包含有3个材料参数，所以 和弯曲程度方面各有差异，但是本文提出的模型均能 计算这些参数至少需要三个不同路径下的韧性断裂实 够在较宽的应力状态范围内较好地预测它们在不同应 验数据.本文采用了基于最小二乘法的优化策略来计 变路径下的韧性断裂性能，特别是临界断裂应变随应 算模型参数，如下式所示， 力状态变化的趋势.文献28]中，50830铝合金材料 er=∑ -1 (19) 的韧性断裂性能被认为几乎不受罗德参数的影响.而 本文提出的模型中，这种5083-0铝合金的C,经过优 式中，e表示实验测得的临界断裂应变，4表示模 型计算的临界断裂应变，通过该优化策略，可以得到 化后等于1.0.这表明，5083-0铝合金几乎不受孔洞 组模型参数使式(19)中er最小，优化结果表4所示. 拉长扭转机制的影响.考虑到模型中该机制与罗德参 利用表4中的数据，绘制出相关材料的三维断裂 数的关系，即式(14)，可见，利用该模型得到的结论与 曲面和二维断裂曲线，如图10~12所示.可见，尽管 文献28]一致.此外，由新模型得到的5083-0铝合 不同材料的三维断裂曲面和二维断裂曲线在“高度” 金二维断裂曲线也与文献28]中仅利用7的非线性 函数(Johnson-Cook断裂模型)拟合得到的二维断裂 表15083-0铝合金韧性断裂数据网 曲线较好吻合，如图10(b)所示. Table 1 Fracture test data for 5083-0aluminum alloy2 5 试件编号 结论 Tav 0.35 -1.000 0.30 (1)通过引入材料对不同孔洞演化机制的敏感程 0.40 -0.851 0.26 度、对应力状态敏感程度及材料韧性断裂的损伤阈值 0.45 -0.819 0.24 三个参数，提出了一个可以充分考虑韧性断裂物理过 4 0.65 -0.894 0.26 程中微孔洞演化机制的非耦合型韧性断裂预测模型. (2)基于该模型建立的三维韧性断裂曲面可以准 5 0.52 -0.278 0.24 确地反映应力状态、孔洞演化机制和材料韧性断裂性 6 0.03 -0.046 1.16 能三者之间的相互关系.模型参数影响研究表明，材 7 0.24 -0.769 0.38 料对孔洞长大机制越敏感，三维断裂曲面相对于应力

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 图 9 C3对断裂成形极限图的影响 Fig． 9 Effects of the C3 on the fracture forming limit curves 仿真与实验相结合的方法得到了各个应变路径下材料 起裂位置处的应力应变历史，并利用等效塑性应变对 相关数据进行平均化处理( 即表 1 ～ 表 3 中的平均应 力三轴度 ηav和平均罗德参数 Lav ) 以排除数据波动的 影响，结果如表 1 ～ 表 3 所示． 在文献［17］和［28］中， 研究人员分别利用了罗德角参数 θ 和应力状态第三不 变量 ξ 来表征应力状态的偏量部分，出于一致性的考 虑，本文利用式( 7) ～ ( 9) 将它们用罗德参数 L 代替． 由于本文所提出的模型中包含有 3 个材料参数，所以 计算这些参数至少需要三个不同路径下的韧性断裂实 验数据． 本文采用了基于最小二乘法的优化策略来计 算模型参数，如下式所示， err = ∑ ( εf-test εf-trial ) － 1 2 ． ( 19) 式中，εf-test表示实验测得的临界断裂应变，εf-trial表示模 型计算的临界断裂应变． 通过该优化策略，可以得到 一组模型参数使式( 19) 中 err 最小，优化结果表4 所示． 利用表 4 中的数据，绘制出相关材料的三维断裂 曲面和二维断裂曲线，如图 10 ～ 12 所示． 可见，尽管 不同材料的三维断裂曲面和二维断裂曲线在“高度” 表 1 5083--O 铝合金韧性断裂数据［28］ Table 1 Fracture test data for 5083--O aluminum alloy［28］ 试件编号 ηav Lav εf 1 0. 35 － 1. 000 0. 30 2 0. 40 － 0. 851 0. 26 3 0. 45 － 0. 819 0. 24 4 0. 65 － 0. 894 0. 26 5 0. 52 － 0. 278 0. 24 6 0. 03 － 0. 046 1. 16 7 0. 24 － 0. 769 0. 38 表 2 TＲIP690 韧性断裂数据［17］ Table 2 Fracture test data for TＲIP690［17］ 试件编号 ηav Lav εf 1 0 0 0. 645 2 0. 379 － 1. 000 0. 751 3 0. 472 － 0. 460 0. 394 4 0. 577 0 0. 460 5 0. 667 0. 907 0. 950 表 3 Docol 600DL 双相钢韧性断裂数据［33］ Table 3 Fracture tests data for Docol 600DL dual-phase steel［33］ 试件编号 ηav Lav εf 1 0. 042 － 0. 110 0. 996 2 0. 468 － 0. 683 0. 995 3 0. 610 － 0. 144 0. 773 4 0. 665 0. 937 0. 999 表 4 不同材料的模型参数 Table 4 Ｒesults of the optimization operation for parameter calculation 材料 C1 C2 C3 最小 err 5083--O 1. 0000 2. 1363 0. 3561 0. 0310 TＲIP690 0. 0844 5. 4652 0. 0324 0. 0219 Docol 600DL 0. 1000 2. 0000 0. 3300 0. 0027 和弯曲程度方面各有差异，但是本文提出的模型均能 够在较宽的应力状态范围内较好地预测它们在不同应 变路径下的韧性断裂性能，特别是临界断裂应变随应 力状态变化的趋势． 文献［28］中，5083--O 铝合金材料 的韧性断裂性能被认为几乎不受罗德参数的影响． 而 本文提出的模型中，这种 5083--O 铝合金的 C1经过优 化后等于 1. 0． 这表明，5083--O 铝合金几乎不受孔洞 拉长扭转机制的影响． 考虑到模型中该机制与罗德参 数的关系，即式( 14) ，可见，利用该模型得到的结论与 文献［28］一致． 此外，由新模型得到的 5083--O 铝合 金二维断裂曲线也与文献［28］中仅利用 η 的非线性 函数( Johnson--Cook 断裂模型) 拟合得到的二维断裂 曲线较好吻合，如图 10( b) 所示． 5 结论 ( 1) 通过引入材料对不同孔洞演化机制的敏感程 度、对应力状态敏感程度及材料韧性断裂的损伤阈值 三个参数，提出了一个可以充分考虑韧性断裂物理过 程中微孔洞演化机制的非耦合型韧性断裂预测模型． ( 2) 基于该模型建立的三维韧性断裂曲面可以准 确地反映应力状态、孔洞演化机制和材料韧性断裂性 能三者之间的相互关系． 模型参数影响研究表明，材 料对孔洞长大机制越敏感，三维断裂曲面相对于应力 · 465 ·

穆磊等：一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 565· =0=0 (b) ●1号试件 0,=0 4.0 武件 0,=0 ● 号试件 ●1号试件 件 3 ▲2号试件 4050 47号试件 & 4号试件 临界断裂应变 ●5号试件 4.0000 ■6号试件 15 3.5240 2 47号试件 3.0470 -文航[28] 2.5710 0.5 -2.0950 e=1.20e848+0.23 1.6190 1.4300 06663 0 -0.1900 C=1.0 1.0 C-2.1363 0.6 C.=0.3561 0.333 0.2 0.2 0.333 0.666 最小error::0.031 0.6 1 0.666-1.0 图105083-0铝合金.(a)三维断裂曲面：(b)二维断裂轨迹 Fig.10 5083-0 aluminum alloy:(a)3D fracture surface:(b)2D fracture locus 0 (b) ●1号试件 0=0 4.0 ▲2号试件 -0,=0 ◆3号试件 ●1号试件 ◆4号试件 3 ▲2号试件 童5号试件 ◆3号试件 临界断裂应变 ●4号试件 2.3100 15 -2.0690 -1.8290 2 1.0 -1.5880 0.5 -13480 1.1070 04 0.8662 1 0.2 -0.6256 0 0.3850 C=0.0844 1.0 0.2 C-5.4652 0.6 0.4 02 C=0.0324 L 0 0.333 0.666 最小error:0.0219 0.6 -1.0 0602 图11TRP690.(a)三维断裂曲面：(b)二维断裂轨迹 Fig.11 TRIP690:(a)3D fracture surface:(b)2D fracture locus (b) 0-0 =0,0 0=0 4.0 ●1号试件 9=0 ▲2号试件 ●1号试件 新050 ,3号试件 3 ▲2号试件 事4号试件 ◆3号试件 临界断裂应变 ●4号试件 1.6280 1.5240 -1.4190 2 1.3150 5 -1.2100 1.1060 0 -1.0010 -0.8965 0 -0.7920 C,=0.1 1.0 C-2.0 0.6 C0.33 0.333 0.2 0.2 最小emor:0.0027 0.6 0 0.333 0.666 0.666-1.0 图12 Docol600DL双相钢.(a)三维断裂曲面：(b)二维断裂轨迹 Fig.12 Docol 600DL dual-phase steel:(a)3D fracture surface:(b)2D fracture locus

穆 磊等: 一个基于孔洞演化机制的韧性断裂预测模型 图 10 5083--O 铝合金 . ( a) 三维断裂曲面; ( b) 二维断裂轨迹 Fig． 10 5083--O aluminum alloy: ( a) 3D fracture surface; ( b) 2D fracture locus 图 11 TＲIP690. ( a) 三维断裂曲面; ( b) 二维断裂轨迹 Fig． 11 TＲIP690: ( a) 3D fracture surface; ( b) 2D fracture locus 图 12 Docol 600DL 双相钢 . ( a) 三维断裂曲面; ( b) 二维断裂轨迹 Fig． 12 Docol 600DL dual-phase steel: ( a) 3D fracture surface; ( b) 2D fracture locus · 565 ·

·566· 工程科学学报，第39卷，第4期 三轴度轴的倾斜程度越高：材料对应力状态越敏感，三 and Structures.John Wiley Sons,Ine,1950 维断裂曲面在应力空间中的弯曲程度越大：材料的韧 17]Bai YL,Wierzbicki T.Application of extended Mohr-Coulomb 性断裂损伤阈值越大，三维断裂曲面的高度越高 criterion to ductile fracture.Int fract,2010,161:1 [18]Lou Y S,Huh H,Lim S,et al.New ductile fracture criterion for (3)利用多种材料的韧性断裂数据对模型预测性 prediction of fracture forming limit diagrams of sheet metals.Int J 能进行了评判，结果表明，该模型在应力状态和材料方 Solids Struct,2012,49(25):3605 面具有较好的适用性和准确性. [19]Lou Y S,Huh H.Prediction of ductile fracture for advanced high strength steel with a new criterion:experiments and simulation.J 参考文献 Mater Process Technol,2013,213(8):1284 Lou Y S,Yoon J W,Huh H.Modeling of shear ductile fracture [20]Algami M,Bai Y L,Choi Y.A study of Inconel 718 dependen- considering a changeable cut-off value for stress triaxiality.Int cy on stress triaxiality and Lode angle in plastic deformation and Plast,2014,54:56 ductile fracture.Eng Fract Mech,2015,147:140 2]Li Y N.Luo M,Gerlach J,et al.Prediction of shear-induced 21]Zhuang X C,Wang T T,Zhu X F,et al.Calibration and appli- fracture in sheet metal forming.J Mater Process Technol,2010, cation of ductile fracture criterion under non-proportional loading 210(14):1858 condition.Eng Fract Mech,2016,165:39 B]Park N,Huh H,Lim S J,et al.Facture-based forming limit cri- 22]Kiran R,Khandelwal K.A triaxiality and Lode parameter dependent teria for anisotropic materials in sheet metal forming D/OL].Int ductile fracture criterion.Eng Fract Mech,2014,128:121 JPlast(2010[2016-0901].http:/1dk.doi.org/10.1016j. D3]Tvergaard V.Behaviour of voids in a shear field.Int J Fract, plas.2016.04.014 2009,158(1):41 4]Merklein M.Allwood J M.Behrens B A,et al.Bulk forming of 24] Barsoum I,Faleskog J.Micromechanical analysis on the influ- sheet metal.CIRP Ann Manuf Technol,2012,61 (2):725 ence of the Lode parameter on void growth and coalescence.IntJ [5]MeClintock F A,Kaplan S M,Berg C A.Ductile fracture by hole Solids Struct,2011,48(6):925 growth in shear bands.Int J Fract Mech,1966,2(4):614 25]Brinig M,Gerke S,Hagenbrock V.Micro-mechanical studies 6]Rice J R,Tracey D M.On the ductile enlargement of voids in tri- on the effect of the stress triaxiality and the Lode parameter on axial stress fields.J Mech Phys Solids,1969,17(3):201 ductile damage.Int J Plast,2013,50:49 Gurson A L.Continuum theory of ductile rupture by void nuclea- 26]Danas K.Castaneda PP.Influence of the Lode parameter and tion and growth:Part I.Yield criteria and flow rules for porous the stress triaxiality on the failure of elasto-plastic porous materi- ductile media.J Eng Mater Technol,1977,99(1):2 als.Int J Solids Struct,2012,49(11)1325 [8]Tvergaard V,Needleman A.Analysis of the cup-cone fracture in a [27] Ghajar R,Mirone G,Keshavarz A.Ductile failure of X100 pipe- round tensile bar.Acta Metall,1984,32(1):157 line steel:experiments and fractography.Mater Des,2013,43: 9]Nahshon K,Hutchinson J W.Modification of the Gurson model 513 for shear failure.Eur J Mech A Solids,2008,27 (1):1 28] Qian L Y,Fang G,Zeng P,et al.Experimental and numerical [10]Xue L.Constitutive modeling of void shearing effect in ductile frac- investigations into the ductile fracture during the forming of flat- ture of porous materials.Eng Fract Mech,2008,75(11):3343 rolled 5083-0 aluminum alloy sheet.J Mater Process Technol, [11]Li H,Fu M W,Lu J,et al.Ductile fracture:experiments and 2015,220:264 computations.Int J Plast,2011,27(2):147 29]Bao Y B,Wierzbicki T.On fracture locus in the equivalent strain [12]Chaboche J L.Anisotropic creep damage in the framework of and stress triaxiality space.Int Mech Sci,2004,46(1):81 continuum damage mechanics.Nudl Eng Des,1984,79 (3): B0]Achouri M,Germain G,Santo P D,et al.Experimental charac- 309 terization and numerical modeling of micromechanical damage un- [13]Lemaitre J.Local approach of fracture.Eng Fract Mech,1986, der different stress states.Mater Des,2013,50:207 25(5):523 B1] Lou YS.Huh H.Evaluation of ductile fracture criteria in a gen- 14]Cao T S,Gaillac A.Montmitonnet P,et al.Identification meth- eral three-dimensional stress state considering the stress triaxiality odology and comparison of phenomenological ductile damage and the lode parameter.Acta Mech Solida Sin,2013,26(6): models via hybrid numerical-experimental analysis of fracture ex- 642 periments conducted on a zirconium alloy.Int Solids Struct, B2]Samei J,Green D E,Cheng J,et al.Influence of strain path on 2013,50(24):3984 nucleation and growth of voids in dual phase steel sheets.Mater [15]CaoTS,Gachet JM,Montmitonnet P,et al.A lode-dependent Des,2016,92:1028 enhanced Lemaitre model for ductile fracture prediction at low B3]Gruben G,Morin D,Langseth M,et al.Strain localization and stress triaxiality.Eng Fract Mech,2014,124-25:80 ductile fracture in advanced high-strength steel sheets.Eur [16]Freudenthal A M.The Inelastic Behavior of Engineering Materials Mech A Solids,2016,61:315

工程科学学报，第 39 卷，第 4 期 三轴度轴的倾斜程度越高; 材料对应力状态越敏感，三 维断裂曲面在应力空间中的弯曲程度越大; 材料的韧 性断裂损伤阈值越大，三维断裂曲面的高度越高． ( 3) 利用多种材料的韧性断裂数据对模型预测性 能进行了评判，结果表明，该模型在应力状态和材料方 面具有较好的适用性和准确性． 参 考 文 献 ［1］ Lou Y S，Yoon J W，Huh H． Modeling of shear ductile fracture considering a changeable cut-off value for stress triaxiality． Int J Plast，2014，54: 56 ［2］ Li Y N，Luo M，Gerlach J，et al． Prediction of shear-induced fracture in sheet metal forming． J Mater Process Technol，2010， 210( 14) : 1858 ［3］ Park N，Huh H，Lim S J，et al． Facture-based forming limit cri￾teria for anisotropic materials in sheet metal forming ［J/OL］． Int J Plast ( 2016) ［2016--09--01］． http: / / dx． doi． org /10． 1016 /j． ijplas． 2016． 04． 014 ［4］ Merklein M，Allwood J M，Behrens B A，et al． Bulk forming of sheet metal． CIＲP Ann Manuf Technol，2012，61( 2) : 725 ［5］ McClintock F A，Kaplan S M，Berg C A． Ductile fracture by hole growth in shear bands． Int J Fract Mech，1966，2( 4) : 614 ［6］ Ｒice J Ｒ，Tracey D M． On the ductile enlargement of voids in tri￾axial stress 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