00 011 9.已知矩阵A=110,B=101|,且矩阵X满足AA+BXB=AB+BXA+E,其中E是3阶 111 110 单位矩阵,求X.(201年) 1000 0.设矩阵A的伴随矩阵A* 0100 且ABA-1=BA-1+3E,其中,E为4阶单位矩阵,求矩阵B 1010 (2000年) 1.设A为n阶方阵且AA=E,|A1<0,求A+E.(1995年) 100 2134 2设A为价阶方阵,B=01-10.C=0021/.且A(E-C-1B)Cm=E 0213 001 0001 0002 (1)化简上述关系式 (2)求矩阵A.(1990年) 3.设AP=PB且B=000,P=2-10,求A,A5.(1989年 00-1 211 14.设AB=A+2B且A=110.求B.(197年) 014 四.证明题 00∴2 1.证明n阶矩阵 相似.(2014年) 00 2.证明:将n阶可逆方阵A的第行与第j对换后的矩阵记为B, (1)求证B可逆; (2)求AB-1.(1996年) 3.设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n实矩阵,B为B的转置矩阵,证明BTAB为正定矩阵的充要 条件是B的秩r(B)=n.(1991年 4.证明:设n阶非零方阵A的伴随矩阵为A+且A=A1,求证4≠0.(1994年) (陈健敏吕洪波林秋林程潘红林鹭整理) 79. Æ› A =   1 0 0 1 1 0 1 1 1  , B =   0 1 1 1 0 1 1 1 0  , Ö› X˜vAxA+BXB = AxB+BXA+E, Ÿ•E¥3 ¸†› , ¶X. (2001c) 10. › Aäë› A∗ =   1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 −3 0 8   , ÖABA−1 = BA−1 + 3E, Ÿ•, Eè4¸†› , ¶› B. (2000c) 11. Aènê ÖAAT = E, |A| < 0, ¶|A + E|. (1995c) 12. Aè4ê , B =   1 −1 0 0 0 1 −1 0 0 0 1 −1 0 0 0 1   , C =   2 1 3 4 0 2 1 3 0 0 2 1 0 0 0 2   , ÖA(E − C −1B) T C T = E. (1)z{˛„'X™; (2)¶› A. (1990c) 13. AP = P BÖB =   1 0 0 0 0 0 0 0 −1  , P =   1 0 0 2 −1 0 2 1 1  , ¶A, A5 . (1988c) 14. AB = A + 2BÖA =   3 0 1 1 1 0 0 1 4  , ¶B. (1987c) o. y²K 1. y²n›   1 1 · · · 1 1 1 · · · 1 . . . . . . . . . 1 1 · · · 1   Ü   0 0 · · · 1 0 0 · · · 2 . . . . . . . . . 0 0 · · · n   Éq. (2014c) 2. y²:Únå_ê A1i1Ü1j1ÈÜ￾› PèB, (1)¶y:Bå_; (2)¶AB−1 . (1996c) 3. Aèm¢È°› Ö½, Bèm × n¢› , BTèB=ò› , y²BT AB è½› øá ^á¥Bùr(B) = n. (1991c) 4. y²: nö"ê Aäë› èA∗ÖA∗ = AT , ¶y|A| 6= 0. (1994c) (ùËØ ½ˆÅ ¢ ߢ ˘ n) 7