本章关键是求逆矩阵 方法一用伴随矩阵求A1=kA*.参考P56例10 第一章:行列式 第二幸:矩阵及其运算 方法二用初等变换求(A,E)初等行换(E,A-1).参考P90例8 第三章初等变换与线 第四章向量组的线性 第五章相似矩阵与二次型 判断一个矩阵是可逆有很多方法 期末考试模拟试题 n阶矩阵A可逆 →存在m阶矩阵B,使AB=BA=En(定义) 主讲:张少强 →|A≠0←→A为非奇异矩阵 标题页 它的伴随矩阵A*是可逆矩阵 A的行阶梯形矩阵有n个非零行 A~En(A可经过初等变换化成标准形En) A的秩R(A)=n(←→A是满秩矩阵) 第10页共30页 A是若千个初等方阵之积 →齐次线性方程组A=0只有零解 非齐次线性方程组Ax=b只有唯一解 全屏显示 令→A的(行)列向量组线性无关 →A的n个特征值均非零天津师 范大学 1 ò Ÿ µ 1  ™ 1  Ÿ : › 9 Ÿ $ é 1 n Ÿ : –  C Ü Ü Ç . . . 1 o Ÿ : ï ˛ |  Ç 5 . . . 1 Ÿ : É q › Ü  g . œ "  £[ £ K [ £ K Î  â Y à ˘ : ‹  r I K ê JJ II J I 1 10 ê
30 ê à £  ¶ w ´ ' 4 Ú —  Ÿ ' Ö ¥ ¶ _ › . ê{ ò : ^ ä ë › ¶ A − 1 = 1 |A|A ∗ . Î P.56 ~10. ê{ : ^ –  C Ü ¶ ( A , E ) –^1CÜ ( E , A − 1 ) . Î P.90 ~8.  ‰ ò á › ¥ å _ k È ıê{ : n› A å _ ⇐⇒  3 n› B , ¶AB = BA = E n. ( ½ ¬ ) ⇐⇒ | A| 6= 0 ⇐⇒ A è ö ¤ … › . ⇐⇒ ß  ä ë › A ∗ ¥ å _ › . ⇐⇒ A  1  F / › k n á ö " 1 . ⇐⇒ A ∼ E n ( A å ² L –  CÜz § I O / E n). ⇐⇒ A  ù R ( A) = n (⇐⇒ A ¥ ˜ ù › ). ⇐⇒ A ¥ eZá –  ê É » . ⇐⇒ ‡ g Ç 5 ê ß |Ax = 0 ê k " ) . ⇐⇒ ö ‡ g Ç 5 ê ß |Ax = b ê k ç ò ) . ⇐⇒ A  ( 1 )  ï ˛ | Ç 5 Ã ' . ⇐⇒ A  n á Aä ˛ ö "