式中的M为气体质量,μ为一摩尔气体的质量,简称摩尔质量,如氧气的摩尔质量 u=32×10- kg. mol-。上式叫作理想气体状态方程在式(9)中R为一常数称为摩尔 气体常量其取值与方程中各量的单位有关在国际单位制中R=8.3 1. mol-K-1。 理想气体实际上是不存在的它只是真实气体的初步近似许多气体如氢、氧、氮、 空气等在一般温度和较低压强下都可看作理想气体 例题9.1一长金属管下端封闭,上端开口,置于压强为P的大气中今在封闭端加热 达η1=100K,另一端则达到T=200K,设温度沿管长均匀变化现封闭开口端,并使管 子冷却到200K,计算这时管内的压强(不计金属管的膨胀) 解:本题中系统初始不处于平衡态末态则是平衡态解该题0 的关键是算出初态(封闭管口时)的管内所存气体的质量因为初 态时管内气体的温度沿管长变化如图92设管长为,截面积为 S,则距管口为y处管内气体的温度 7()=2+7-T2 L 对于y处管内一小段气体设质量为△M,占有体积为△V 可认为近似处于平衡态应用理想气体状态方程 图92 RTG) 式中的μ为空气的摩尔质量由上式可求得气体在该处的密度 P()=PH/RT() R(, y) L 管内气体的总质量 M=p(y)Say=OSI R 0T+ ∠yRT-T2"T 设末态气体的压强为P,将V=Ls,T=100K以及求出的M代入理想气体状态方程中 ,即可算出 P≈MRT;PSL TIRT PO In 5 RT1-72T2μ T,In=oP=0.2Po3 式中的 M 为气体质量, μ为一摩尔气体的质量,简称摩尔质量,如氧气的摩尔质量 3 1 32 10 kg mol − −  =   。上式叫作理想气体状态方程.在式(9.1)中,R 为一常数,称为摩尔 气体常量.其取值与方程中各量的单位有关,在国际单位制中 1 1 8 31J mol K − − R = .  。 理想气体实际上是不存在的,它只是真实气体的初步近似,许多气体如氢、氧、氮、 空气等,在一般温度和较低压强下,都可看作理想气体. 例题 9.1 一长金属管下端封闭,上端开口,置于压强为 P0 的大气中,今在封闭端加热 达 T1 =1000K ,另一端则达到 T2 = 200K ,设温度沿管长均匀变化.现封闭开口端,并使管 子冷却到 200K，计算这时管内的压强(不计金属管的膨胀). 解：本题中系统初始不处于平衡态.末态则是平衡态.解该题 的关键是算出初态(封闭管口时)的管内所存气体的质量.因为初 态时管内气体的温度沿管长变化,如图 9.2 设管长为 ,截面积为 S ,则距管口为 y 处管内气体的温度 y L T T T y T 1 2 2 − ( ) = + 对于 y 处管内一小段气体,设质量为 M ,占有体积为 V , 可认为近似处于平衡态,应用理想气体状态方程 RT ( y) M P V    = 式中的μ为空气的摩尔质量,由上式可求得气体在该处的密度 ( ) ( ) / ( ) y L T T R T P y P RT y 1 2 2 0 0 − +   =  = 管内气体的总质量 2 1 1 2 0 0 1 2 2 0 0 T T T T SL R P y L T T T dy S R P M y Sdy L L ( ) ln −  = − +  =  =   设末态气体的压强为 Pf ，将 V = Ls,Tf = 100K 以及求出的 M 代入理想气体状态方程中 ,即可算出 V RT T T T T SL R P V M RT P f f f −   =  = 1 2 1 1 2 0 ln 0 0 2 1 1 2 0 0 2 8 5 P P T T T T T P f . ln ln = = − = y 0 Y T1 T2 图9.2