证明：Ax-b=(Ax-PxAb)+(Px4b-b) (Ax-Pb)∈R(A),(Pxb-b)=-(I-PR)b=-PR44b∈R-(A)） 所以，A-b6=A-Pb+Pb-b≥b-Pb 故Ax-b取得极小值的条件是x为方程Ax=P(4b的解。任取 一个A》∈AL,3},我们知道A4L3》=P)。而对于x=A3b,有 Ax=AA3b=Pb(但最小二乘解是否一定具有A1,3b的形式呢？) 方程Ax=AA1,3b的通解为 7证明： () () ( )( ) Ax b Ax P b P b b −= − + − RA RA ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ) R A R A R A R A Ax P b R A P b b I P b P b R A ⊥ ⊥ − ∈ − =− − =− ∈ 所以， 2 222 2 () () ( ) 222 Ax b Ax P b P b b b P b − = − + − ≥− RA RA R A ， 故 2 2 Ax b − 取得极小值的条件是 x 为方程 Ax P b = R A( ) 的解。任取 一个 (1,3) A A ∈ {1,3}，我们知道 (1,3) AA P = R A( )。而对于 (1,3) xAb = ，有 (1,3) Ax AA b P b = = R A( ) （但最小二乘解是否一定具有 A(1,3) b 的形式呢？） 方程 (1,3) Ax AA b = 的通解为 7