.A1,3}={方程AX=A43的所有解} ={4)+(I-3》A)ZZ∈Cm} 令X=A3)+(1-A,3)A)Z,则 (iAX A=AA05A+AZA-AA03 AZA=A X∈A{1 (iii)AX=AA03)+(A-AA03A)Z=A40.3)=(AX)H XEA(3) 定理：矩阵方程Ax=b的最小二乘解为x=A1,3b,其中A1,)为A的 任何一个{1,3}-逆矩阵，反之，存在X,对于任何b∈Cm均有Xb 成为Ax=b的最小二乘解，则X∈AL,3}。 6{ } { } (1,3) (1,3) (1,3) n m {1,3} ( ) A AX AA A I A AZZ C × ∴= = +− ∈ 方程 的所有解 ＝ 令 (1,3) (1,3) X A I A AZ ＝ ＋（ － ) ，则 (1,3) (1,3) (1,3) (1,3) (1,3) ( ) {1} ( ) ( ) ( ) {3} H i AX A AA A AZA AA AZA A X A iii AX AA A AA A Z A A AX X A = +− = ∈ = +− = = ∈ 定理：矩阵方程 Ax=b 的最小二乘解为 (1,3) xAb = ，其中 A(1,3)为 A 的 任何一个{1,3}-逆矩阵，反之，存在 X，对于任何 m b C∈ 均有 Xb 成为 Ax=b 的最小二乘解，则 X A ∈ {1,3}。 6