sin sin(y+1)vx+y 例11.2.9计算极限lim (x,y)→>(0,0) √x+y 解利用lmsm=1,得到 sin(y+1)x+y Im (x,y)-(0.0) sin(y+1)vx+y (x)(0)(y+1)yx2+y sin sin(y+1)\x'+y lim (y+D) (x,y)->(0,0) +1)1x-+ (x,y)->(0,0)例 11.2.9 计算极限 2 2 ( , ) (0,0) 2 2 sin sin( 1) lim x y y xy x y → ⎡ + + ⎤ ⎣ ⎦ + 。 解 利用 1 sin lim0 = → t t t ，得到 2 2 ( , ) (0,0) 2 2 sin ( 1) lim x y y xy x y → ⎡ + + ⎤ ⎣ ⎦ + = 2 2 ( , ) (0,0) 2 2 sin( 1) lim ( 1) ( 1) x y y xy y y xy → ⎡ ⎤ + + ⎣ ⎦ ⋅ + + + = 2 2 ( , ) (0,0) 2 2 ( , ) (0,0) sin sin( 1) lim lim ( 1) ( 1) x y x y y xy y y xy → → ⎡ ⎤ + + ⎣ ⎦ ⋅ + + + =1