刘力源等：深部地下酮室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 3 1 =2 =3 aola Oaloy 4 12 图1不同地应力场作用下椭圆形酮室应力计算简图 Fig.I Stress calculation diagram of an oval chamber under various in situ stress fields π/2和3π2)切向应力σu和水平轴端点(0=0和π) 图2等应力轴比酮室应力集中系数变化 Fig.2 Stress concentration factor for a tunnel where the axial ratio 切向应力σ的变化相对应，其中一对为最大值，另 equals the stress ratio 一对为最小值 30m,开挖断面面积为20m2,模型上边界为竖向 (2) 应力a,模型右边界为最小水平主应力o,模型的 a=(2Z-A+1)σv (3) 下边界和左边界为滚动约束.采用最大拉应力准 需要特别指出的是，存在围岩应力均匀分布 则和Mohr-Coulomb准则进行损伤判别，并基于 的酮室轴比，于学馥先生称之为“等应力轴比”，也 COMSOL Multiphysics with MATLAB平台进行硐 称“谐硐”.等应力轴比具有以下特点，围岩应力均 室围岩损伤破裂数值模拟分析2629 匀分布，不出现拉应力，出现的最大应力值最小， 即由于开挖引起的应力集中最小.等应力轴比与 地应力测压系数1的关系，经计算求得Z=λ 将B=0和Z=1带入式(1)，即得： Go=(1+Z)oy=(1+A)oy (4) 由式(4)可知，等应力轴比条件下酮壁的切向 30m 应力与0无关，并且在1≠1的条件下为均匀压应 力，且其应力值小于圆形硐室1=1时硐壁切向应 力值.因此，等应力轴比规律确定的椭圆形酮室断 面是最稳定的几何形状.图2给出了不同侧压系 30m 数下等应力轴比酮室围岩应力分布情况 国3明室开挖数值模型 2围岩损伤破裂数值模拟 Fig.3 Numerical model for chamber excavation 采用弹性损伤力学理论对不同工况下的深部 2.1硐室断面轴比对围岩损伤破裂影响 地下酮室围岩损伤破裂进行数值模拟，以探究酮 轴变论指出地应力条件不变时，椭圆形酮室 室应力场轴变与围岩损伤破裂的对应关系.酮室 的长短轴之比是影响巷道稳定性的重要因素，并 埋深2000m,竖向主应力为50MPa,侧压系数1为 提出了“等应力轴比”、“零应力轴比”、“压应力 1.5,即水平主应力为75MPa.地层所处的花岗岩 轴比”与“拉应力轴比”的不同酮室形状.由第1节 单轴抗压强度为132.3MPa,拉伸强度为12.4MPa, 分析可知，等应力轴比的围岩应力均匀分布，不出 弹性模量为42.7GPa.借助于Weibull分布函数生 现拉应力且最大应力值为最小，等应力轴比条件 成深部地层非均质岩体力学参数，围岩非均质系 下巷道的围岩是最稳定的 数取8，如图3所示，酮室开挖数值模型边长为 为探究不同轴比对围岩损伤破裂影响情况，σθl σθ1 π/2 和 3π/2）切向应力 和水平轴端点（θ = 0 和 π） 切向应力 的变化相对应，其中一对为最大值，另 一对为最小值. σθt = [(2 1 Z +1 ) λ−1 ] σv （2） σθl = (2Z −λ+1)σv （3） 需要特别指出的是，存在围岩应力均匀分布 的硐室轴比，于学馥先生称之为“等应力轴比”，也 称“谐硐”. 等应力轴比具有以下特点，围岩应力均 匀分布，不出现拉应力，出现的最大应力值最小， 即由于开挖引起的应力集中最小. 等应力轴比与 地应力测压系数 λ 的关系，经计算求得 Z = λ. 将 β = 0 和 Z = λ 带入式（1），即得： σθ = (1+Z)σv = (1+λ)σv （4） 由式（4）可知，等应力轴比条件下硐壁的切向 应力与 θ 无关，并且在 λ ≠ 1 的条件下为均匀压应 力，且其应力值小于圆形硐室 λ = 1 时硐壁切向应 力值. 因此，等应力轴比规律确定的椭圆形硐室断 面是最稳定的几何形状. 图 2 给出了不同侧压系 数下等应力轴比硐室围岩应力分布情况. 2    围岩损伤破裂数值模拟 采用弹性损伤力学理论对不同工况下的深部 地下硐室围岩损伤破裂进行数值模拟，以探究硐 室应力场轴变与围岩损伤破裂的对应关系. 硐室 埋深 2000 m，竖向主应力为 50 MPa，侧压系数 λ 为 1.5，即水平主应力为 75 MPa. 地层所处的花岗岩 单轴抗压强度为 132.3 MPa，拉伸强度为 12.4 MPa， 弹性模量为 42.7 GPa. 借助于 Weibull 分布函数生 成深部地层非均质岩体力学参数，围岩非均质系 数取 8，如图 3 所示，硐室开挖数值模型边长为 30 m，开挖断面面积为 20 m2 ，模型上边界为竖向 应力 σv，模型右边界为最小水平主应力 σh，模型的 下边界和左边界为滚动约束. 采用最大拉应力准 则和 Mohr−Coulomb 准则进行损伤判别 ，并基于 COMSOL Multiphysics with MATLAB 平台进行硐 室围岩损伤破裂数值模拟分析[26−29] . 30 m 30 m S=20 m2 σh σv σh σv λ= 图 3    硐室开挖数值模型 Fig.3    Numerical model for chamber excavation 2.1    硐室断面轴比对围岩损伤破裂影响 轴变论指出地应力条件不变时，椭圆形硐室 的长短轴之比是影响巷道稳定性的重要因素，并 提出了“等应力轴比”、“零应力轴比”、“压应力 轴比”与“拉应力轴比”的不同硐室形状. 由第 1 节 分析可知，等应力轴比的围岩应力均匀分布，不出 现拉应力且最大应力值为最小，等应力轴比条件 下巷道的围岩是最稳定的. 为探究不同轴比对围岩损伤破裂影响情况， β 2a x y 2b λσv σv θ 图 1    不同地应力场作用下椭圆形硐室应力计算简图 Fig.1    Stress calculation diagram of an oval chamber under various in situ stress fields σθ /σv 1 2 3 4 1 2 3 4 4 3 2 1 4 3 2 1 σθ /σv σθ /σv σθ /σv λ=1 λ=2 λ=3 图 2    等应力轴比硐室应力集中系数变化 Fig.2     Stress  concentration  factor  for  a  tunnel  where  the  axial  ratio equals the stress ratio 刘力源等： 深部地下硐室与应力场轴变关系及其围岩损伤破裂分析 · 3 ·