教师授课思路、设问及讲解要点 、引言 协方差(covariance)是两个变数的互变异数。 协方差分析又叫互变量分析或相关变量分析，它是方差分析与回归分析相 结合而产生的一种资料分析方法。 我们已讲过方差分析：当有k个单变数样本时，总方差的自由度与平方 和可以分解为不同变异来源的自由度与平方和，从而获得相应的均方MS,这 叫做（固方差分析。协方差亦具有类同的性质。当有k个双变数样本时，总协 方差的自由度与乘积和亦可分解为不同变异来源的自由度与乘积和，从而获得 相应的协方P。由于协方是回归分析中的一个重要统计数，故当得到不同来 源的自由度、平方和以及乘积和后，就能把方差分析和相关、回归分析结合起 来应用。这就叫协方差分析。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） 教 $1、协方差分析的功用 协方差分析是很重要的统计分析方法，和回归分析结合起来，可以研究多 学 条回归直线的关系：协方差分析与方差分析结合起来，可提高方差分析的精确 度定模型：可以估计多个指标的总体参数，以便进行专业上的或统计上的进 步分析（随机模型）等。 消除基数不同时对试验结果的影响。即用处理前的记录（基数）提高处理 后出较的结确度。 程 基数：处理前的观测数据。 基数的影响：材料的基数不同是导致变异的一种原因。 办方差分析的主要功用有一： 1.对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性 ,对处理以外的一切条件都需要采取有 效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例 如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔 猪的初始重不同，将影响到猪的增重。 经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。这时可利用仔猪的初 始重（记为x)与其增重（记为y)的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同 时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是 应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小， 对试验处理效应估计更为准确。 2 2 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 协方差（covariance）是两个变数的互变异数。 协方差分析又叫互变量分析或相关变量分析，它是方差分析与回归分析相 结合而产生的一种资料分析方法。 我们已讲过方差分析：当有 k 个单变数样本时，总方差的自由度与平方 和可以分解为不同变异来源的自由度与平方和，从而获得相应的均方 MS，这 叫做（固方差分析。协方差亦具有类同的性质。当有 k 个双变数样本时，总协 方差的自由度与乘积和亦可分解为不同变异来源的自由度与乘积和，从而获得 相应的协方 MP。由于协方是回归分析中的一个重要统计数，故当得到不同来 源的自由度、平方和以及乘积和后，就能把方差分析和相关、回归分析结合起 来应用。这就叫协方差分析。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） $1、协方差分析的功用 协方差分析是很重要的统计分析方法，和回归分析结合起来，可以研究多 条回归直线的关系；协方差分析与方差分析结合起来，可提高方差分析的精确 度定模型；可以估计多个指标的总体参数，以便进行专业上的或统计上的进一 步分析（随机模型）等。 消除基数不同时对试验结果的影响。即用处理前的记录（基数）提高处理 后比较的精确度。 基数：处理前的观测数据。 基数的影响：材料的基数不同是导致变异的一种原因。 协方差分析的主要功用有二： 1．对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性 ，对处理以外的一切条件都需要采取有 效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例 如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔 猪的初始重不同，将影响到猪的增重。 经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。这时可利用仔猪的初 始重(记为 x)与其增重(记为 y)的回归关系， 将仔猪增重都矫正为初始重相同 时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是 应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小， 对试验处理效应估计更为准确