第十章协方差分析P180) 课时 2 &1协方差分析的意义 &2协方差分析的步骤 3协方差分析类型 &4有关协方差分析的几个问题 教学 通过讲授，使学生了解协方差分析的意义和功用：了解协方差分析的方 目的 法和步骤。 教学 本章的重点在于让学生掌握协方差分析的原理和作用 重点 教学 本章的难点在于协方差分析的原理理解与应用。 难点 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献 1.《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007 3. 《SAS统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 4. 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社，1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008。 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9.《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10.《食品试验设计与统计分析》，王软德主编，中国农业出版社，2002。 11.《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
1 章 第十章 协方差分析(P180) 课时 2 节 &1 协方差分析的意义 &2 协方差分析的步骤 &3 协方差分析类型 &4 有关协方差分析的几个问题 教学 目的 通过讲授，使学生了解协方差分析的意义和功用; 了解协方差分析的方 法和步骤。 教学 重点 本章的重点在于让学生掌握协方差分析的原理和作用。 教学 难点 本章的难点在于协方差分析的原理理解与应用。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献 1. 《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007。 3. 《SAS 统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 4. 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985。 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社,1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008。 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9. 《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10. 《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002。 11. 《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
教师授课思路、设问及讲解要点 、引言 协方差(covariance)是两个变数的互变异数。 协方差分析又叫互变量分析或相关变量分析，它是方差分析与回归分析相 结合而产生的一种资料分析方法。 我们已讲过方差分析：当有k个单变数样本时，总方差的自由度与平方 和可以分解为不同变异来源的自由度与平方和，从而获得相应的均方MS,这 叫做（固方差分析。协方差亦具有类同的性质。当有k个双变数样本时，总协 方差的自由度与乘积和亦可分解为不同变异来源的自由度与乘积和，从而获得 相应的协方P。由于协方是回归分析中的一个重要统计数，故当得到不同来 源的自由度、平方和以及乘积和后，就能把方差分析和相关、回归分析结合起 来应用。这就叫协方差分析。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） 教 $1、协方差分析的功用 协方差分析是很重要的统计分析方法，和回归分析结合起来，可以研究多 学 条回归直线的关系：协方差分析与方差分析结合起来，可提高方差分析的精确 度定模型：可以估计多个指标的总体参数，以便进行专业上的或统计上的进 步分析（随机模型）等。 消除基数不同时对试验结果的影响。即用处理前的记录（基数）提高处理 后出较的结确度。 程 基数：处理前的观测数据。 基数的影响：材料的基数不同是导致变异的一种原因。 办方差分析的主要功用有一： 1.对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性 ,对处理以外的一切条件都需要采取有 效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例 如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔 猪的初始重不同，将影响到猪的增重。 经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。这时可利用仔猪的初 始重（记为x)与其增重（记为y)的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同 时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是 应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小， 对试验处理效应估计更为准确。 2
2 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 协方差（covariance）是两个变数的互变异数。 协方差分析又叫互变量分析或相关变量分析，它是方差分析与回归分析相 结合而产生的一种资料分析方法。 我们已讲过方差分析：当有 k 个单变数样本时，总方差的自由度与平方 和可以分解为不同变异来源的自由度与平方和，从而获得相应的均方 MS，这 叫做（固方差分析。协方差亦具有类同的性质。当有 k 个双变数样本时，总协 方差的自由度与乘积和亦可分解为不同变异来源的自由度与乘积和，从而获得 相应的协方 MP。由于协方是回归分析中的一个重要统计数，故当得到不同来 源的自由度、平方和以及乘积和后，就能把方差分析和相关、回归分析结合起 来应用。这就叫协方差分析。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） $1、协方差分析的功用 协方差分析是很重要的统计分析方法，和回归分析结合起来，可以研究多 条回归直线的关系；协方差分析与方差分析结合起来，可提高方差分析的精确 度定模型；可以估计多个指标的总体参数，以便进行专业上的或统计上的进一 步分析（随机模型）等。 消除基数不同时对试验结果的影响。即用处理前的记录（基数）提高处理 后比较的精确度。 基数：处理前的观测数据。 基数的影响：材料的基数不同是导致变异的一种原因。 协方差分析的主要功用有二： 1．对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性 ，对处理以外的一切条件都需要采取有 效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例 如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔 猪的初始重不同，将影响到猪的增重。 经研究发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。这时可利用仔猪的初 始重(记为 x)与其增重(记为 y)的回归关系， 将仔猪增重都矫正为初始重相同 时的增重，于是初始重不同对仔猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是 应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计控制。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经过这种矫正，试验误差将减小， 对试验处理效应估计更为准确
若y的变异主要由x的不同造成（处理没有显著效应），则各矫正后的y 间将没有显著差异（但原y间的差异可能是显著的）。若y变异除掉x不同的 影响外，尚存在不同处理的显著效应，则可期望各y’间将有显著差异（但 原y间差异可能是不显著的)。此外，矫正后的y'和原y的大小次序也常不 一致。所以，处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高 试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。 2.是对协方差组分进行估计 在随机模型的协方差分析中，根据均积MP和期望均积EP的关系，可 得到不同变异来源的协方差组分的估计值。有了这些估计值，就可进行相应的 总体相关分析。这些分析在遗传、育种和生态、环保的研究上是很有用处的。 由于篇幅限制，本章只介绍对试验进行统计控制的协方差分析。 适用范围： 1、对于病虫害防治方面的试验，处理前各小区的病情指数、虫口密度等 不一样时： 2、参试植株处理前的长势不一致时： 教 3、试验发生缺株时，对小区数据进行矫正： 学 4、同一区组的条件无法控制为一致时，使用协方差分析，用处理前基数 矫正处理后的结果，然后再作比较。 &2协方差分析的步骤 处理前观察记录基数(x): 处理后取得观察数据(y): 第一步：求各种平方和与乘积和 X项 Y项 XY项 第二步：回归关系显著性测验 回归关系不显著，即基数对处理后的效应无影响，不必矫正，则可用一般 的方差分析对处理间的差异性进行F测验。 回归关系达显著，表明有必要进行回归纠正。 第三步：纠正后的处理间方差分析 若F测验不显著，说明除去回归关系后各处理差异不显著，分析 至此完毕。 若F测验显著或极显著，说明各处理经除去y关于x的回归关系后合仍存在 显著的差异，应进行第四步分析。 第四步，用回归关系矫正每处理的平均值再作多重比较：
3 教 学 过 程 若 y 的变异主要由 x 的不同造成(处理没有显著效应)，则各矫正后的 y’ 间将没有显著差异(但原 y 间的差异可能是显著的)。若 y 变异除掉 x 不同的 影响外， 尚存在不同处理的显著效应，则可期望各 y’间将有显著差异 (但 原 y 间差异可能是不显著的)。此外，矫正后的 y’和原 y 的大小次序也常不 一致。所以， 处理平均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验，能够提高 试验的准确性和精确性，从而更真实地反映试验实际。 2.是对协方差组分进行估计 在随机模型的协方差分析中，根据均积 MP 和期望均积 EMP 的关系，可 得到不同变异来源的协方差组分的估计值。有了这些估计值，就可进行相应的 总体相关分析。这些分析在遗传、育种和生态、环保的研究上是很有用处的。 由于篇幅限制，本章只介绍对试验进行统计控制的协方差分析。 适用范围： 1、对于病虫害防治方面的试验，处理前各小区的病情指数、虫口密度等 不一样时； 2、参试植株处理前的长势不一致时； 3、试验发生缺株时，对小区数据进行矫正； 4、同一区组的条件无法控制为一致时，使用协方差分析，用处理前基数 矫正处理后的结果，然后再作比较。 &2 协方差分析的步骤 处理前观察记录基数（x）； 处理后取得观察数据(y)； 第一步：求各种平方和与乘积和 X 项 Y 项 XY 项 第二步：回归关系显著性测验 回归关系不显著,即基数对处理后的效应无影响，不必矫正，则可用一般 的方差分析对处理间的差异性进行 F 测验。 回归关系达显著，表明有必要进行回归纠正。 第三步：纠正后的处理间方差分析 若 F 测验不显著，说明除去回归关系后各处理差异不显著，分析 至此完毕。 若 F 测验显著或极显著，说明各处理经除去 y 关于 x 的回归关系后合仍存在 显著的差异，应进行第四步分析。 第四步，用回归关系矫正每处理的平均值再作多重比较
&3协方差分析类型 1)完全随机化的协方差分析 例如：比较三种猪饲料对猪催肥的效果，测得每头猪增加的重量(y)与 初始重量(x)。试测定三种饲料对猪的催肥有无显著的不同？初始重量与猪的 增重量之间有无明显的关系？ 2)随机区组设计的协方差分析。 3)正交试验的协方差分析 &4含一个协变数完全随机化设计的协方差分析实例 书pl82例：为研究A、B、C三种肥料对苹果的增产效果，选用24株同龄 树，第一年记下各树产量(x,公斤)，第二年将每种肥料随机施于8株苹果树 上，得到产量(y,公斤)如表： 肥料 观察值 X4758534649565444 Y5466635156666150 X5253645859616366 B Y5453676262636469 X4448465059575853 Y5258546170646966 其SAS程序及演示： 程 data fL; INPUT TRT X Yee CARDS. A47”54A5866 C5869C5366 PROC GLM: CLASS TRT MODEL Y=TRT X/SOLUTION: LSMEANS TRT/STDERR PDIFF: RUN: SAS主要输出结果： TRT Std Err Pr ITI LSMEAN LsMEAN LSMEAN HO:LSMEAN=0 Number A 62.1103487 0.5837185 0.0001 1 BC 55.3185672 0.6465103 0.0001 2 64.321084 0.5645875 0.000 3
4 教 学 过 程 &3 协方差分析类型 1）完全随机化的协方差分析 例如：比较三种猪饲料对猪催肥的效果，测得每头猪增加的重量（y）与 初始重量（x）。试测定三种饲料对猪的催肥有无显著的不同？初始重量与猪的 增重量之间有无明显的关系？ 2）随机区组设计的协方差分析。 3）正交试验的协方差分析 &4 含一个协变数完全随机化设计的协方差分析实例 书 p182 例:为研究 A、B、C 三种肥料对苹果的增产效果，选用 24 株同龄 树，第一年记下各树产量（x,公斤）,第二年将每种肥料随机施于 8 株苹果树 上，得到产量（y,公斤）如表： 肥料 观察值 A X 47 58 53 46 49 56 54 44 Y 54 66 63 51 56 66 61 50 B X 52 53 64 58 59 61 63 66 Y 54 53 67 62 62 63 64 69 C X 44 48 46 50 59 57 58 53 Y 52 58 54 61 70 64 69 66 其 SAS 程序及演示： data fL; INPUT TRT $ X Y@@; CARDS; A 47 54 A 58 66 . C 58 69 C 53 66 ; PROC GLM; CLASS TRT; MODEL Y=TRT X/SOLUTION; LSMEANS TRT/STDERR PDIFF; RUN; SAS 主要输出结果： TRT Y Std Err Pr > |T| LSMEAN LSMEAN LSMEAN H0:LSMEAN=0 Number A 62.1103487 0.5837185 0.0001 1 B 55.3185672 0.6465103 0.0001 2 C 64.3210841 0.5645875 0.0001 3
Pr >T HO:LSMEAN(i)=LSMEAN (j) i/j a h 0.00010.0099 b 0.0001 0.000 0.00990.0001 原A58.375 B61.750C61.750 请学生看书P184-185进行SAS输出结果解释，使学生理解协方差分析的 功用。 &4有关协方差分析的几个问题 1.资科应服从正态分布，不服从的资料应作相应的统计代换。 2.在计算X项、Y项、XY项的各种平方和时，要注意原来的试验设计而决 定何种类型的方差分析。 教 3.作协方差分析时可能会出现两种结果： 第一种，作一般方差分析时，处理间差异达显著，但作协方差分析时，处 学 理间差异反而不显著，这说明了原来的所谓差异，其实是由于基数不同而造成 的，并非处理间的真正的差异，另一种情况是作一般方差分析时，处理间差异 过 不显著，进行协方差分析分析后差异显著，这是因为协方差分析精确度提高了 误差减少了，因而增加了差异的显著性。 三、总结与巩固 1.小结 协方差分析的意义和功用；协方差分析的方法与步骤。 2.考核知识点及要求 判断：何种情况下的试验资料该用协方差分析 理解：协方差分析的原理才会灵活应用。 应用：会借助SS分析软件对基数不同可能影响分析结果的试验资料进行 协方差分析并解释。 掌握：协方差分析的作用。 3.思考题 1.什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？如何进行协方差分 析（分几个步骤）？为什么有时要将矫正到x相同时的值？如何矫正？ 教 因学时数所限，本章内容只许学生学握何种试验条件该考虑协方差分析， 掌握其功用，具体分析过程则不要求，通过通俗的养猪、苹果演示实例SS分 析与结果解释，使学生在有限的时间内能基本理解该分析法的原理与意义。今 记后本章教学中想法找新的相关专业适合的实例讲解效果会更好
5 教 学 过 程 Pr > |T| H0: LSMEAN(i)=LSMEAN(j) i/j a b c a . 0.0001 0.0099 b 0.0001 . 0.0001 c 0.0099 0.0001 . 原 A 58.375 B 61.750 C 61.750 请学生看书 P184-185 进行 SAS 输出结果解释，使学生理解协方差分析的 功用。 &4 有关协方差分析的几个问题 1．资料应服从正态分布，不服从的资料应作相应的统计代换。 2．在计算 X 项、Y 项、XY 项的各种平方和时，要注意原来的试验设计而决 定何种类型的方差分析。 3．作协方差分析时可能会出现两种结果： 第一种，作一般方差分析时，处理间差异达显著，但作协方差分析时，处 理间差异反而不显著，这说明了原来的所谓差异，其实是由于基数不同而造成 的，并非处理间的真正的差异，另一种情况是作一般方差分析时，处理间差异 不显著，进行协方差分析分析后差异显著，这是因为协方差分析精确度提高了， 误差减少了，因而增加了差异的显著性。 三、总结与巩固 1.小结 协方差分析的意义和功用; 协方差分析的方法与步骤。 2.考核知识点及要求 判断：何种情况下的试验资料该用协方差分析。 理解：协方差分析的原理才会灵活应用。 应用：会借助 SAS 分析软件对基数不同可能影响分析结果的试验资料进行 协方差分析并解释。 掌握：协方差分析的作用。 3.思考题 1. 什么叫做协方差分析？为什么要进行协方差分析？如何进行协方差分 析（分几个步骤）？为什么有时要将 i y 矫正到 x 相同时的值？如何矫正？ 教 学 后 记 因学时数所限，本章内容只许学生掌握何种试验条件该考虑协方差分析， 掌握其功用，具体分析过程则不要求，通过通俗的养猪、苹果演示实例 SAS 分 析与结果解释，使学生在有限的时间内能基本理解该分析法的原理与意义。今 后本章教学中想法找新的相关专业适合的实例讲解效果会更好