章 第五章统计假设测验与参数的区间估计 课时 6 &5.1统计推断的意义和内容 &5.2统计假设测验概述 节 &5.3平均数的假设测验 &5.4百分数的假设测验 &5.5统计假设测验的两类错误 &5.6参数的区间估计 (1)了解统计假设测验的基本原理和步骤，以及一尾测验与两尾测验 教学 的区别：(2)了解t分布的定义、参数和性质：(3)掌握平均数、百分数假 目的 设测验的方法：（④）掌握统计假设测验两类错误的概念、概率及其降低措 施：（⑤）掌握参数区间估计的原理和方法。 1.统计假设测验概念 教学 2。小概率原理及统计假设测验两类错误 重点 3.假设检验的步骤 4.各类总体参数的假设测验 1.统计假设测验的原理与统计学两类错误含义 2.两尾测验与一尾测验的区别与联系 数学 突破方法： 难点 举通过通俗易懂的生活或作物、草业、植保等相关科研实例（如飞机 失事的机率立，蔬菜农药残余检疫等)，帮助学生理解教学难点，起得很 好的效果。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献 1. 《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007。 3. 《SS统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，20O6。 4. 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社，1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008： 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9.《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10.《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002 《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
1 章 第五章 统计假设测验与参数的区间估计 课时 6 节 &5.1 统计推断的意义和内容 &5.2 统计假设测验概述 &5.3 平均数的假设测验 &5.4 百分数的假设测验 &5.5 统计假设测验的两类错误 &5.6 参数的区间估计 教学 目的 (1)了解统计假设测验的基本原理和步骤，以及一尾测验与两尾测验 的区别；(2)了解 t 分布的定义、参数和性质；(3)掌握平均数、百分数假 设测验的方法；(4)掌握统计假设测验两类错误的概念、概率及其降低措 施；(5)掌握参数区间估计的原理和方法。 教学 重点 1. 统计假设测验概念 2. 小概率原理及统计假设测验两类错误 3. 假设检验的步骤 4. 各类总体参数的假设测验 教学 难点 1. 统计假设测验的原理与统计学两类错误含义 2. 两尾测验与一尾测验的区别与联系 突破方法： 举通过通俗易懂的生活或作物、草业、植保等相关科研实例（如飞机 失事的机率立，蔬菜农药残余检疫等），帮助学生理解教学难点，起得很 好的效果。 相关素材（参考资料、指导学生阅读材料等）： 列出主要参考文献 1. 《试验统计方法》，盖钧镒主编，中国农业出版社，2000。 2. 《试验设计与统计分析》，金益主编，中国农业出版社，2007。 3. 《SAS 统计分析教程》，唐燕琼主编，中国农业出版社，2006。 4. 《试验统计引论》，韩汉鹏主编，中国林业出版社，2006。 5. 《热带作物的试验设计与统计分析》，林德光著，华南热带农业大学，1985。 6. 《生物统计的数学原理》，林德光，辽宁人民出版社,1982。 7. 《试验设计与统计分析学习指导》，黄亚群主编，中国农业出版社，2008。 8. 《果树试验设计与统计》，刘权主编，中国农业出版社，1997。 9. 《肥料试验及统计分析》，陶勤南主编，中国农业出版社，1997。 10. 《食品试验设计与统计分析》，王钦德主编，中国农业出版社，2002。 《试验设计与分析》，袁志发主编，高等教育出版社，2000
教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 在科学研究中，往往首先要提出一个有关某总体参数的假设，然后通过调 查研究或试验研究获得的数据分析，由样本统计数推论总体参数的信息，这种 方法就是该章要讲的统计推断。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） &5.1统计推断的意义和内容 1.统计推断：是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断， 2,统计推断内容：包括假设检验(test of hypothesis)和参数估计 (parametric estimation)二个内容。而参数估计包括点估计与区间估计。 3.统计推断的前提条件：资料必须来自随机样本：统计数的分布规律必须 己知。 4.统计假设测验：是指据某种需要，对末知的或不完全清楚的总体提出 些假设(Hypothesis),由样本实际结果经过一定的概率测验，作出接受或否 ” 定假设的推论。 5.参数估计：是指由样本结果对总体参数作出点估计和区间估计。 6.点估计是以统计数估计相应参数。 7.区间估计是在一定的置信度下估计出参数的置信区间。 过 &5.2统计假设测验概述 程 统计假设检验又叫显著性检验(test of significance)。显著性检验的 方法很多，常用的有检验、F检验和检验等。尽管这些检验方法的用途及 使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著 性检验为例来阐明显著检验的原理，介绍几种t检验的方法，然后介绍总体 参数的区间估计(interval estimation)。 统计假设：在科学研究中，往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设。 这种假设称为统计假设 原品种0=300kg,0=75kg 新品系n=25,下=330kg→4 μ≠4？ 例如：两种药剂杀虫效果的比较，一种新品种与当地良种的比较等：检验 某产品是否达某项质量标准，或在某项有害物质指标上是否超标的试验。这类 试验数据均可采用统计假设检验来分析。 2
2 教 学 过 程 教师授课思路、设问及讲解要点 一、引言 在科学研究中，往往首先要提出一个有关某总体参数的假设，然后通过调 查研究或试验研究获得的数据分析，由样本统计数推论总体参数的信息，这种 方法就是该章要讲的统计推断。 二、教学内容正文（含讲课内容、提问设计、课堂练习等） ＆5.1 统计推断的意义和内容 1．统计推断：是根据样本和假定模型对总体作出的以概率形式表述的推断。 2．统计推断内容：包括假设检验(test of hypothesis）和参数估计 （parametric estimation）二个内容。而参数估计包括点估计与区间估计。 3．统计推断的前提条件：资料必须来自随机样本；统计数的分布规律必须 已知。 4．统计假设测验：是指据某种需要，对末知的或不完全清楚的总体提出一 些假设（Hypothesis），由样本实际结果经过一定的概率测验，作出接受或否 定假设的推论。 5．参数估计：是指由样本结果对总体参数作出点估计和区间估计。 6．点估计是以统计数估计相应参数。 7．区间估计是在一定的置信度下估计出参数的置信区间。 &5.2 统计假设测验概述 统计假设检验又叫显著性检验 （test of significance）。显著性检验的 方法很多，常用的有 t 检验、F 检验和 2检验等。尽管这些检验方法的用途及 使用条件不同，但其检验的基本原理是相同的。本章以两个平均数的差异显著 性检验为例来阐明显著检验的原理， 介绍几种 t 检验的方法，然后介绍总体 参数的区间估计（interval estimation）。 统计假设：在科学研究中，往往首先要提出一个有关某一总体参数的假设。 这种假设称为统计假设 原品种 µ0 =300kg ，σ=75kg 新品系 n=25， x =330kg→µ µ≠µ0 ？ 例如：两种药剂杀虫效果的比较，一种新品种与当地良种的比较等；检验 某产品是否达某项质量标准，或在某项有害物质指标上是否超标的试验。这类 试验数据均可采用统计假设检验来分析
数据结构 从服从正态分布N(“广300,0=75)的原品种总体中，随机抽取n个个体 构成样本，则样本观察值可表示为 (1,2,.,n 而从新品系总体中随机抽取的样本观察值，则为 x=μ+e1(=1,2,.，d 新品系与原品种的产量差异为 T=H-H。 将(4.3)代入(4.2)得 x=业0+r+eg (i1,2,.,n) 二、统计假设测验的基本思路—一小机率原理 小机率原理即概率很小的事件，在一次试验中是不至于发生的。 对一个样本的n个观察值xi求平均数 因x=μ。+T+et (i=l,2,.,n) 元=4o+T+E 学 (-4)=(-4)+E 过 上式说明，元与4。的表面差异（元-“）是由真实差异(u-4。)和试 验误差e,构成。 先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然后计算这一假设出现 的概率，根据小概率事件实际不可能性原理，判断假设是否正确。这是对样本 所属总体所做假设是否正确的统计证明，称为统计假设测验(statistica hypothesis test). 三、统计假设测验的基本步骤 例如，假设新品系的总体平均数4与原品种总体平均数4相等， (x-4。)=(u-4。)+e=e,即表面差异(x-4=30kg)全为试验误差，新品 系的产量与原品种没有差异。这个假设就叫无效假设(null hypothesis),记 为HO::h。与其对应的另一个统计假设叫备择假设(alternate hypothesis) 记为HA:≠4。 无效假设的形式是多种多样的，随研究的内容不同而不同，但必须遵循两 个原则： 无效假设是有意义的： 据之可计算出因抽样误差而获得样本结果的概率
3 教 学 过 程 一、数据结构 从服从正态分布 N(μ0=300，σ=75)的原品种总体中，随机抽取 n 个个体 构成样本，则样本观察值可表示为 xi = μ0 + εi (i=1，2 ，. ，n) 而从新品系总体中随机抽取的样本观察值，则为 xi = μ + εi (i=1，2 ，. ，n) 新品系与原品种的产量差异为 τ = μ - μ0 将(4.3)代入(4.2)得 xi = μ0 + τ + εi (i=1，2 ，. ，n) 二、统计假设测验的基本思路——小机率原理 小机率原理即概率很小的事件，在一次试验中是不至于发生的。 对一个样本的 n 个观察值 xi 求平均数 因 xi = μ0 + τ + εi (i=1，2 ，. ，n) − = − + = + + ( ) ( ) 0 0 0 x xi i 上式说明， x 与 μ0 的表面差异( x -μ0)是由真实差异(μ- μ0 )和试 验误差εi构成。 先假设真实差异不存在，表面差异全为试验误差。然后计算这一假设出现 的概率，根据小概率事件实际不可能性原理，判断假设是否正确。这是对样本 所属总体所做假设是否正确的统计证明，称为统计假设测验(statistical hypothesis test)。 三、统计假设测验的基本步骤 例如，假设新品系的总体平均数 µ 与原品种总体平均数 µ0 相等， ( x -μ0)=(μ-μ0 )+εi=εi 即表面差异( x -µ0=30 ㎏)全为试验误差，新品 系的产量与原品种没有差异。这个假设就叫无效假设(null hypothesis)，记 为 H0：µ= µ0。与其对应的另一个统计假设叫备择假设(alternate hypothesis)， 记为 HA：µ≠µ0。 无效假设的形式是多种多样的，随研究的内容不同而不同，但必须遵循两 个原则： 无效假设是有意义的； 据之可计算出因抽样误差而获得样本结果的概率
例5.1设某地区的单地小麦品种一般亩产300KG,多年种植结果获得标准 差为75KG。现有某新品种=25，平均数330，问新品种样本所属总体与当地品 种这个总体是否差异显著。 第一步统计假设H0:4= 第二步计算统计量4=-弘 330-30-2 σ1Wn751√25 查附表2，即得u值对应的概率p5%称 差异不显著，所以，统计假设测验又叫差异显著性测验(difference significance test) 显著水平的选择应根据试验要求和试验结论的重要性而定。 第三步统计推断 过 若|u|≤1.96，故p>5%,接受假设H0,差异不显著 若2.58>|u|>1.96,故1%2.58,故p≤1%，拒绝假设H0,差异达极显著。 第四步依题意写结论 上例u=2>1.96,新品种产量显著高于当地品种。 四、统计假设测验的几何意义 a=0.01时，由附表3得u=1.96,则0：=0的接受区域为 (4-1.96oX(04+o) 图5.15%显著水平假设测验图示（表示接受区域和否定区域）
4 255 270 285 300 315 330 345 0.00 0.01 0.02 0.03 fN (y) y 270.6 329.4 否定区 域 2.5% 否定区 域 2.5% 接 受 区 域 平均数取值 教 学 过 程 例 5.1 设某地区的单地小麦品种一般亩产 300KG，多年种植结果获得标准 差为 75KG。现有某新品种 n=25,平均数 330，问新品种样本所属总体与当地品 种这个总体是否差异显著。 第一步 统计假设 H0: = 0 第二步 计算统计量 2 75/ 25 330 300 / 0 = − = − = n x u u 查附表 2，即得 u 值对应的概率 p＜0.05。表明 30Kg 差异属于试验误差的 概率小于 5%。 根据小概率事件实际不可能性原理，这个假设应被否定，即表面差异不全 为试验误差，新品系与原品种之间存在真实差异。 判定是否属小概率事件的概率值叫显著水平(significant level), 一 般以α表示。农业上常取 0.05 和 0.01。凡计算出的概率 p 小于α的事件即为 小概率事件。 统计上，当 1%＜p ≤5%称所测差异显著，p ≤1%称差异极显著，p＞5%称 差 异 不 显 著 ， 所以 ， 统 计 假 设测 验 又 叫 差异 显 著 性 测验 (difference significance test) 显著水平的选择应根据试验要求和试验结论的重要性而定。 第三步 统计推断 若│ｕ│≤ 1.96，故 p＞5% ，接受假设 H0，差异不显著。 若 2.58＞│ｕ│＞ 1.96，故 1%＜p ≤5%，拒绝假设 H0，差异达显著。 若│ｕ│＞ 2.58，故 p ≤1%，拒绝假设 H0，差异达极显著。 第四步 依题意写结论 上例 u=2>1.96，新品种产量显著高于当地品种。 四、统计假设测验的几何意义 α =0.01 时 ，由 附表 3 得 u=1.96 ， 则 H0 ： µ= µ0 的 接受 区域 为 ( ) ( ) x x 0 −1.96 x 0 + 图 5.1 5%显著水平假设测验图示（表示接受区域和否定区域）
否定区域为： 小麦品种例，0=300，a:=15,故H0:=40的95%接受区域为 (300-1.96×15Xx(300+1.96×15 即270.6((329.4 新品系试种的25个小区样本平均数x=330kg,落入接受区外，H0被否 定，与u测验结果一致。 有95%的把握认为新品系与原品种亩产量存在真实差异。（图5.1） 五、两尾测验和一尾测验 两尾检验H:4=山 H:μ≠4，它实际上包含了>0，μ0,则否定区在x分布的右尾。 当HO:≥O,HA:μ<O,则否定区在x分布的左尾。 过 象这种在假设测验中所考虑的概率只用一尾概率的测验称为一尾测验 (one-tailed test)(图5.2)。 选用一尾测验还是两尾测验，应根据专业知识而定。 一般，若事先不知道谁大，为了检验μ与。是否有差异，则用两尾： 如据专业知识和经验，推测μ不会小于μ。或大小μ。时，应用一尾检验
5 教 学 过 程 否定区域为： 小麦品种例，µ0=300， x =15，故 H0： µ= µ0 的 95%接 受区域为 (300 −1.9615)x(300 +1.9615) 即 270.6 x329.4 新品系试种的 25 个小区样本平均数 x =330 ㎏，落入接受区外， H0 被否 定，与 u 测验结果一致。 有 95%的把握认为新品系与原品种亩产量存在真实差异。（图 5.1） 五、两尾测验和一尾测验 两尾检验 H0： = 0 HA: 0 ,它实际上包含了 µ＞µ0, µ＜µ0 两种情况，否定域为两尾，考 虑的概率为左右两尾概率之和。故叫两尾检验。 其目的在于判断μ与μ0有无差异，而不考虑谁大谁小。 当 H0： µ≤µ0， HA： µ＞µ0，则否定区在 x 分布的右尾。 当 H0： µ≥µ0， HA： µ＜µ0，则否定区在 x 分布的左尾。 象这种在假设测验中所考虑的概率只用一尾概率的测验称为一尾测验 (one-tailed test)(图 5.2)。 选用一尾测验还是两尾测验，应根据专业知识而定。 一般，若事先不知道 谁大，为了检验μ与μ0是否有差异，则用两尾； 如据专业知识和经验，推测μ不会小于μ0 或大小μ0时，应用一尾检验
&5.3平均数的假设测验 分布 用标准正态分布口分布)计算所作假设的概率进行的假设测验叫山测验 (u-test) 5→0根据抽样分布有S:= S叫样本平均数的标准误，是σ，的估计值。 当n≥30-么N(0,1)。可用u测验测验H:=4 Or 当n<30-4服从t分布，df=n-1. 1=下4 学 t分布又叫学生氏t分布。其概率密度函数为 「- 过 f= +) -+ (-o(t(o) 2 因此，t分布的参数为压，其分布曲线为一组对称曲线，围绕μ，=0向两 侧递降（图5.3）。 其累积概率函数为 Fxw-P(T(t)=[f(TYT 于是左右两尾概率为2[1-F](图5.4)。 例如，当df=3时，查这p360附表4，ta.=3.182。这表明从3.182 的概率和从-3.182-o∞的概率各为0.025。ta.=5.841,df不变时：P越 大，t越小，反之. 两尾测验，0：μ=u|。|t≥t。m,否定H,反之接受H 一尾测验，H:μ≤uot≥tam,否定H,反之接受H。 若：μ≥μot≤-tan,否定，反之接受H。 这种用t分布计算所作假设的概率，进行的假设测验叫t测验(t-test) 6
6 教 学 过 程 &5.3 平均数的假设测验 一、t 分布 用标准正态分布(u 分布)计算所作假设的概率进行的假设测验叫 u 测验 (u-test) S →σ根据抽样分布有 n S Sx = S x 叫样本平均数的标准误，是 x 的估计值。 当 n≥30 x x − 0 N(0,1)。可用 u 测验测验 H0： µ=µ0 当 n＜30 x x − 0 服从 t 分布，df = n-1。 x x t − 0 = t 分布又叫学生氏 t 分布。其概率密度函数为 ( ) ( ) ( ) (− ) + − − = + − t df t df df df f t d f 2 1 2 1 2 2 2 1 ! ! 因此，t 分布的参数为 df，其分布曲线为一组对称曲线，围绕μt=0 向两 侧递降(图 5.3)。 其累积概率函数为 ( ) F P(T t) f (T)dT t df t − = = 于是左右两尾概率为 2[1- Fdf(t)](图 5.4)。 例如，当 df=3 时，查这 p360 附表 4，t0.05,3=3.182。这表明从 3.182～∞ 的概率和从- 3.182 ～ - ∞的概率各为 0.025。t0.01,3=5.841，df 不变时:P 越 大， t 越小，反之. 两尾测验，H0：μ=μ∣0∣t ≥ta (df)，否定 H0，反之接受 H0。 一尾测验，H0：μ≤μ0 t ≥t2a (df)，否定 H0，反之接受 H0。 若 H0：μ≥μ0 t ≤-t2a (df),否定 H0，反之接受 H0。 这种用 t 分布计算所作假设的概率,进行的假设测验叫 t 测验(t-test)
二、样本平均数与总体平均数差异的假设测验 这是测验x与一己知山。是否有显著差异，即处理是否有效。当总体。己 知，或o未知，但为大样本(>30)时用u测验，当0未知且为小样本时，用 t测验。 [例5.2】某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产350kg,现为了间套 作，需改成一种新种植规格，新规格下8个小区产量分别为360、340、345、 352、370、361、358、354(kg/亩)。问新规格与原规格下玉米产量差异是否品 著？ o:=4=350kg,H:≠4 a=0.05,测验计算 -言360+340++34=356g) x-_630 s-Vn-1 =9468g)】 s-9,4868=33541kg 学 1-E=4=355-350=191 S- 3.3541 查附表4，tas7=2.365,t<ta57,故不能否定H0。 结论：认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差 程 异。 三、两个样本平均数差异的假设测验 这是由两个样本平均数之差来测验这两个样木所属总体平均数是否存在 显著差异，即测验两个处理的效果是否一样。 (一)成组数据的平均数比较 将试验单位完全随机分为两组，再随 机各实施一处理，这样得到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标 准。 1.Oi,o已知时，用u测验u=-玉= - 0a-1σ [例5.2]据以往资料，己知某小麦品种每平方米产量的平均为0.4(kg)2。今 在该品种的一块地上用A、B两法取样，A法取12个样点，得每平方米产量为 1.2(kg):B法取8个样点，得1.4(kg)。试比较A、B两法的每平方米产量是 否有显著差异？ H4-42=0
7 教 学 过 程 二、样本平均数与总体平均数差异的假设测验 这是测验 x 与一已知μ0 是否有显著差异，即处理是否有效。当总体σ已 知，或σ未知，但为大样本(n＞30)时用 u 测验，当σ未知且为小样本时，用 t 测验。 [例 5.2] 某地杂交玉米在原种植规格下一般亩产 350 ㎏，现为了间套 作，需改成一种新种植规格,新规格下 8 个小区产量分别为 360、340、345、 352、370、361、358、354(㎏/亩)。问新规格与原规格下玉米产量差异是否显 著？ H0： µ=µ0=350 ㎏ ， HA： µ≠µ0 α=0.05,测验计算 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 491 3 3541 355 350 3 3541 8 9 4868 9 4868 8 1 630 1 360 340 354 355 8 1 0 2 . . . . . = − = − = = = = = − = − − = = + + + = x x S x t kg n S S kg n x x S x kg 查附表 4，t0.05,7 =2.365，t ＜ t0.05,7，故不能否定 H0。 结论：认为改变种植规格后的玉米产量与原种植规格的玉米产量无显著差 异。 三、两个样本平均数差异的假设测验 这是由两个样本平均数之差来测验这两个样本所属总体平均数是否存在 显著差异，即测验两个处理的效果是否一样。 （一）成组数据的平均数比较 将试验单位完全随机分为两组，再随 机各实施一处理，这样得到的数据称为成组数据，以组的平均数作为比较的标 准。 1. 2 2 2 1 , 已知时，用 u 测验 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2 1 2 n n x x x x u x x + − = − = ( − ) [例 5.2] 据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的平均为 0.4(kg)2。今 在该品种的一块地上用 A、B 两法取样，Ａ法取 12 个样点，得每平方米产量为 1.2(kg)；B 法取 8 个样点，得 1.4(kg)。试比较 A、B 两法的每平方米产量是 否有显著差异？ H0:1 − 2 = 0
计算：因σ2=o2=o=0.4 0.40.4=0.2887 8 =-2-4.-0.69 0-)0.2887 因为d0.05，推断：接受0：。 结论：A、B两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。 2.末知中，%230 时，用u测验M=舌-玉 5(E-,) w层受 例：某食品厂在甲、乙两条生产线上各测了30个日产量如下表所示。试 教 检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。 甲、乙两条生产线日产量记录 学 乙生产线(x2) 甲生产线(2) 74715654717865535460 56 0 62 57 62 697363 58 49 51 53 66 62 6172 62 7078745858 66 7765 54 5863 6260 7065 58 56 69 5962 7853677068 7052 55 55 7 本例两个样本均为大样本，符合检验条件。 第一步统计假设：4=凸 第二步计算元，=6583 x2=59.77 s7=59.7299 s=42.8747 +王=18494 5所 u=-3_6583-597=328 5- 1.8494 u=3.28>u0.01=2.58,故说明甲生产线日均产量极显著高于乙生产线日均 产量
8 教 学 过 程 0.69 0.2887 1.2 1.4 0.2887 8 0.4 12 0.4 0.4 = − − = − = = + = + = = = = − − ( ) 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 x x y y x x u n n 计算：因 因为|u|＜u0.05=1.96，故 P＞0.05，推断：接受 H0:。 结论：A、B 两种取样方法所得的每平方米产量没有显著差异。 2. 2 2 2 1， 末知且 时，用 u 测验 ( ) 1 2 1 2 x x s x x u − − = 2 2 2 1 2 1 1 2 n s n s s 其中 ( x −x ) = + 例：某食品厂在甲、乙两条生产线上各测了 30 个日产量如下表所示。试 检验两条生产线的平均日产量有无显著差异。 甲、乙两条生产线日产量记录 乙生产线（x2） 甲生产线（x2） 74 71 56 54 71 78 65 53 54 60 56 69 62 57 62 69 73 63 58 49 51 53 66 62 61 72 62 70 78 74 58 58 66 71 53 56 77 65 54 58 63 62 60 70 65 58 56 69 59 62 78 53 67 70 68 70 52 55 55 57 本例两个样本均为大样本，符合检验条件。 第一步 统计假设 H0: 1 = 2 第二步 计算 59 7299 42 8747 65 83 59 77 2 2 2 1 2 1 . . . . = = = = s s x x 1 8494 2 2 2 1 2 1 1 2 . ( − ) = + = n s n s s x x 3 28 1 8494 65 83 59 77 1 2 1 2 . . . . ( ) = − = − = x −x s x x u |u|=3.28>u0.01=2.58，故说明甲生产线日均产量极显著高于乙生产线日均 产量。 n1 ,n2 30
3 均末知，且m,m,ta1a0,故否定H, 结论：甲乙两种施肥方法的水稻产量有极显著的差异
9 教 学 过 程 3 30 , 1 2 2 2 2 . 1， 均末知，且 n ,n 时 但 1 2 = 2 2 = 2时(用F测验判断），用t测验1 2 2 1 2 1 2 = + − − = − df n n S x x t ( x x ) ) 1 1 ( 2 ) 1 1 ( 2 ( 1) ( 1) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 ( ) 1 2 n n n n ss ss n n n n n s n s S x x + + − + + = + − − + − 其中 − = n s s S x x 2 2 2 1 1 2 n1 n2 n + 当 = ＝ 时， ( − ) = [例 5.3] 有一水稻施肥试验，处理为甲乙两种施肥方法，完全随机设 计，试验结果见表 4.1。试测验两种施肥方法水稻产量有无显著差异。 2 2 2 2 已知 1 = = 表 5.1 两种施肥方法水稻小区产量(㎏) x1 (甲) x2 (乙) 8.2 9.6 8.7 8.9 9.4 8.5 10.7 11.2 9.2 10.9 11.1 10.8 H0： µ1=µ2 ， HA： µ1≠µ2， α=0.01 x 8 88(kg) x 10 65(kg) 1 2 = . , = . 0 29 0 54 2 2 2 1 s = . s = . 0 37 6 0 29 0 54 2 2 2 1 1 2 . . . ( ) = + = + − = n s s S x x 4 78 1 2 1 2 . ( ) = − − = S x −x x x t df=df1+df2=10 查附表 3，t0.01(10)=3.169，∣t∣=4.77＞ t0.01(10)，故否定 H0， 结论：甲乙两种施肥方法的水稻产量有极显著的差异
[例5.3]研究矮壮素使玉米矮化的效果，抽穗期测定喷施小区玉米8株 对照区9株，株高结果如表4.2。试作测验。 表5.3喷矮壮素与否的玉米株高(cm) H:h≥4，H: Σ=1410 Σ=2100 ta1,故否定H, 即认为玉米喷矮壮素后，株高显著矮于对照。 4. o,σ均末知，且%，m2t' 否定H。 -Sita itm S+S 但n=n=n,t’。=tm近似df=m-1的t分布。(5.19) [例5.4]调查玉米三交种5块地和单交种7块地的产量、平均数、均方 见表5.4。试测验三交种和单交种产量有无显著差异。 表5.4玉米三交种、单交种产量(kg/亩) 产量 nSiS 三交种310285270360305 5 3061167.5233.50 单交种330310315325320318322732043.06.14 根据遗传学理论可知，两样本所属总体方差不等，用t'测验。 Ho:4=4,L:4≠4， a=0.05 10
10 教 学 过 程 [例 5.3] 研究矮壮素使玉米矮化的效果，抽穗期测定喷施小区玉米 8 株、 对照区 9 株，株高结果如表 4.2。试作测验。 表 5.3 喷矮壮素与否的玉米株高(㎝) x1(喷矮壮素) x2 (对照) 160 160 200 160 200 170 150 210 170 270 180 250 270 290 270 230 170 Σ=1410 Σ=2100 H0： µ1≥µ2 ， HA： µ1＜µ2， 取α=0.05 x 276.3(cm), x 233.3(cm) 1 = 2 = SS1=3787.5 SS2=18400 ( ) 3.04 18.688 176.3 233.3 18.688 8 1 8 1 1479.17 1479.17 7 8 18400 3787.5 1 2 2 = − − = = = + = + + = − t S cm S x x e df=df1+df2=7+8=15 查附表 3，t0.1(15)=1.753， ∣t∣=3.04＞ t0.1(15)，故否定 H0， 即认为玉米喷矮壮素后，株高显著矮于对照。 4 30 , 1 2 2 2 2 . 1， 均末知，且 n ,n 时 不要求！ 但 1 2 2 2时(用F测验判断），用t测验 由此计算的标准化离差不服从 t 分布。 Cochran 和 Con 提出近似 t 测验法，用 t’与 t’a相比较，∣t∣’＞ t’a 否定 H0。 ( ) ( ) S S S t S t x x x a df x a df a t 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 + + = 但 n1=n2=n, t’a= ta(df)近似 df=n-1 的 t 分布。(5.19) [例 5.4] 调查玉米三交种 5 块地和单交种 7 块地的产量、平均数、均方 见表 5.4。试测验三交种和单交种产量有无显著差异。 表 5.4 玉米三交种、单交种产量(㎏/亩) 产 量 ni s si i x i x 2 2 三交种 310 285 270 360 305 5 306 1167.5 233.50 单交种 330 310 315 325 320 318 322 7 320 43.0 6.14 根据遗传学理论可知，两样本所属总体方差不等，用 t′测验。 H0：µ1=µ2，HA：µ1≠µ2， α=0.05