第十章直线回归与相关分析 &10.1 回归和相关分析概述 &10.2直线回归分析 &10.3直线相关分析 I 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 第十章 直线回归与相关分析 ＆10.1 回归和相关分析概述 ＆10.2 直线回归分析 ＆10.3 直线相关分析
&10.1 回归和相关分析概述 变量间的关系分为两类： 函数关系：完全确定性的关系一可用精确的数学式来 表示； 统计关系：不存在完全确定性的关系一不能用精确的 数学式来表示。 统计关系这一类变量间的关系就是统计学中回归分析与 相关分析所要讨论的问题。 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 ＆10.1 回归和相关分析概述 一、变量间的关系分为两类： 函数关系：完全确定性的关系——可用精确的数学式来 表示； 统计关系：不存在完全确定性的关系——不能用精确的 数学式来表示。 统计关系这一类变量间的关系就是统计学中回归分析与 相关分析所要讨论的问题
二、回归、相关分析的任务与类型 常用x、y来表示两个变量，(x,y)的各对观察值用 (x1,y1),(x2,y2),(x,yn)表示。 在统计上，x和y变量的关系有两种理论模型： 回归模型和相关模型。 回归模型（因果关系)中： x表示原因的变量；y是表示结果的变量。 回归分析目的：导出由x来预测或控制y的回归方程， 即确定当自变量x为某一值时依变量y将会在什么范围内 变化
常用x、y来表示两个变量，(x，y)的各对观察值用 (x1，y1),(x2，y2),.,(xn,yn)表示。 在统计上，x和y变量的关系有两种理论模型： 回归模型和相关模型。 回归模型（因果关系）中： x表示原因的变量；y是表示结果的变量。 回归分析目的：导出由x 来预测或控制y的回归方程， 即确定当自变量x为某一值时依变量y将会在什么范围内 变化。 二、回归、相关分析的任务与类型
>在相关模型中，其x和y变量是平行变化 关系，不能区别哪一个是自变量，哪一个 是依变量。 >相关分析目的：确定两个变量在数量关 系上的密切程度和性质。不能用一个或多 个变量去预测、控制另一个变量的变化
➢在相关模型中，其x和y变量是平行变化 关系，不能区别哪一个是自变量，哪一个 是依变量。 ➢相关分析目的：确定两个变量在数量关 系上的密切程度和性质。不能用一个或多 个变量去预测、控制另一个变量的变化
回归分析的类型： 一元回归分析（直线和曲线回归分析)； 多元回归分析（多元线性回归分析和曲面 回归分析)。 相关分析的类型：直线相关分析； 复相关分析。 偏相关分析
回归分析的类型： 一元回归分析（直线和曲线回归分析）； 多元回归分析（多元线性回归分析和曲面 回归分析）。 相关分析的类型：直线相关分析； 复相关分析。 偏相关分析
三、两个变数资料的散点图 >对具有统计关系的两个变数的资料进行初步考察 的简便而有效的方法，是将这两个变数的n对观 察值(x1,y1)、(x2,y2)、(xn,yn)分别以 坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上，获得 散点图(scatter diagram)。 例如：
三、两个变数资料的散点图 ➢ 对具有统计关系的两个变数的资料进行初步考察 的简便而有效的方法，是将这两个变数的n对观 察值(x1，y1)、(x2，y2)、.、(xn，yn)分别以 坐标点的形式标记于同一直角坐标平面上，获得 散点图(scatter diagram)。 例如：
根据散点图可初步判定双变数和间的关系： >①X和Y相关的性质（正或负）和密切程度 >②X和Y的关系是直线型的还是非直线型的 >③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干扰 网
根据散点图可初步判定双变数X和Y间的关系: ➢ ①X和Y相关的性质(正或负)和密切程度 ➢ ②X和Y的关系是直线型的还是非直线型的 ➢ ③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干扰
&10.2直线回归分析 一、直线回归方程的建立 二、直线回归的显著性检验 三、直线回归的区间估计 可 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 ＆10.2 直线回归分析 一、直线回归方程的建立 二、直线回归的显著性检验 三、直线回归的区间估计
一 直线回归方程的建立 设变量x与y间存在直线关系，根据n对观察 值所描出的散点图如下。 =a+bx 图9一2直线回归散点图
一、直线回归方程的建立 设变量x与y间存在直线关系，根据n对观察 值所描出的散点图如下。 y ˆ = a + bx 图９—2 直线回归散点图
总体直线回归方程：y=a+x 实际观察值可表示为： y1=0+βx+e(i=1,2,.,n) e为随机误差，与o、B相互独立 ,且服从 N(0,σ2)。这就是直线回归的数学模型 根据样本实际观察值对α、β以及误差方差 σ作出估计，即建立样本回归方程并估计 出误差的大小
总体直线回归方程：y=α+βx 实际观察值可表示为： yi =α+βxi+i (i=1,2,.，n) i为随机误差，与α、β相互独立，且服从 N(0，2)。这就是直线回归的数学模型 根据样本实际观察值对α、β以及误差方差 2作出估计， 即建立样本回归方程并估计 出误差的大小