第七章方差分析基础 &7.1方差分析的必要性与作用 &7.2 方差分析及基本原理 &7.3 多重比较 &7.4 方差分析的数学模型 &7.5方差分析的基本假定与数据转换 &7.6方差分析的类型与分析步骤 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 第七章 方差分析基础 ＆7.1 方差分析的必要性与作用 ＆7.2 方差分析及基本原理 ＆7.3 多重比较 ＆7.4 方差分析的数学模型 ＆7.5 方差分析的基本假定与数据转换 ＆7.6 方差分析的类型与分析步骤
&7.1方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 >前面学习了两个样本平均数的假设测验， 该法只适用于比较两个试验处理的优劣。 用于多个平均数间差异显著性测验，就 会表现出如下一些问题： 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 ＆7.1 方差分析的必要性与作用 一、方差分析的必要性 ➢前面学习了两个样本平均数的假设测验， 该法只适用于比较两个试验处理的优劣。 用于多个平均数间差异显著性测验，就 会表现出如下一些问题：
1.多个处理用t测验计算麻烦 若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进 行10次两两均数差异显著性测验： H0:1=2,1=3,1=4,=5 2=3,2=4,2=5 3=4,3=5; 4=5· 因此，当样本平均数的个数k23时，采用上章学习 的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的
若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进 行10次两两均数差异显著性测验: H0 : μ1= μ2 , μ1= μ3 , μ1= μ4 , μ1= μ5； μ2= μ3 , μ2= μ4 , μ2= μ5； μ3= μ4 , μ3= μ5； μ4= μ5 . 1．多个处理用t测验计算麻烦 因此, 当样本平均数的个数k≥3时，采用上章学习 的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的
2.推断的可靠性降低，犯α错误的概率增大 两个样本平均数比较采用t测验，=0.05时犯第一 类错误的概率为0.05，推断的可靠性为1-α=0.95。 若对5个处理采用测验进行比较，=0.05，需进 行10次两两比较，每次比较的可靠性为1-0=0.95， 10次推断的可靠性由0.95降到0.5987，犯第一类错误 的概率则由0.05上升0.4013
两个样本平均数比较采用t测验，α=0.05时犯第一 类错误的概率为0.05, 推断的可靠性为1- α =0.95。 若对5个处理采用t测验进行比较，α=0.05, 需进 行10次两两比较，每次比较的可靠性为1-α =0.95 , 10次推断的可靠性由0.95降到0.5987, 犯第一类错误 的概率则由0.05上升0.4013。 2.推断的可靠性降低，犯错误的概率增大
3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低 采用测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误 差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低， 误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易 掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验， 不宜采用测脸，而需采用—方差分析法
采用t测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误 差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低， 误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易 掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。 3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验， 不宜采用t测验，而需采用——方差分析法
二、方差分析的作用 >解决多个处理的比较问题，充分利用资 料的全部信息，提高分析的精确度。 1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。 2、在多因素试验中，可以分辨出最优的水平组合。 W
1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。 2、在多因素试验中，可以分辨出最优的水平组合。 二、方差分析的作用 ➢ 解决多个处理的比较问题，充分利用资 料的全部信息，提高分析的精确度
&7.2方差分析及基本原理 方差分析的概念： 变异原因的数量分析 》将试验数据的总变异分解为不同来源 的变异，从而评定不同变异来源的相对重要 性的一种统计方法。 海南大学农学院 唐燕琼制
海南大学农学院 唐燕琼制 方差分析的概念： 变异原因的数量分析 将试验数据的总变异分解为不同来源 的变异，从而评定不同变异来源的相对重要 性的一种统计方法。 ＆7.2 方差分析及基本原理
一、数据结构与与变异来源的分解 设有k个处理，每个处理有个 观察值，则共有k个观察值，其数 据结构和符号如表7.1
设有k个处理，每个处理有n个 观察值，则共有nk个观察值，其数 据结构和符号如表7.1。 一、数据结构与变异来源的分解
表7.1K个处理n个观察值的符号表 处理 1 2 i.K 1 X11 X21.Xi1.Xk1 2 X12 X22 .X2.Xk2 j X1j X2j X对.X对 D 8 8n8 n Xin X2n .Xin. Xkn 总和 T1 T2 Ti .Tk T=∑，=∑7 平均 , 元.4 均方 s s 。S
表7.1 K个处理n个观察值的符号表 处理 1 2 . i . k 1 x11 x21 . xi1 . xk1 2 x12 x22 . xi2 . xk2 ： ： ： . ：. ： j x1j x2j . xij . xkj ： ： ：. ：. ： n x1n x2n . xin . xkn 总和 T1 T2 . Ti . Tk 平均 . . 均方 . . 1 x 2 x i x k x 2 1 s 2 2 s 2 i s 2 k s kn x x T x T ij ij i = = =
每一个观察值的线性模型为： Xi=L+T;+E→ 总体符号 处理间变异() 处理内变异(X山 μ表示全试验观测值总体的平均数 xj=元+t+e 样本符号 由此可推知：k个观察值的总变异可分解 为处理间的变异和处理内的变异两部分
每一个观察值的线性模型为： 处理间变异τi=(μi - μ) 处理内变异εij=( xij- μi ) 由此可推知 : nk个观察值的总变异可分解 为处理间的变异和处理内的变异两部分。 i j i i j x = + + 总体符号 i j i i j x = x + t + e 样本符号 μ表示全试验观测值总体的平均数