第十一章协方差分析(p180) &1协方差分析的意义 &2协方差分析的步骤 ■&3协方差分析类型 ■&4有关协方差分析的几个问题
◼ &1 协方差分析的意义 ◼ &2 协方差分析的步骤 ◼ &3 协方差分析类型 ◼ &4 有关协方差分析的几个问题 第十一章 协方差分析(p180)
&1协方差分析的意义 协方差(covariance)是两个变数的互变异数。 协方差分析：是方差分析与回归分析相结合而产生 的一种资料分析方法。又叫互变量分析或相关变量 分析。 协方差分析的主要功用有二： 1.对试验进行统计控制。 用处理前的记录（基数）提高处理后比较的精确度。 2.是对协方差组分进行估计 现分述如下
协方差（covariance）是两个变数的互变异数。 协方差分析：是方差分析与回归分析相结合而产生 的一种资料分析方法。又叫互变量分析或相关变量 分析。 协方差分析的主要功用有二： ⒈ 对试验进行统计控制。 用处理前的记录（基数）提高处理后比较的精确度。 2.是对协方差组分进行估计 &1 协方差分析的意义 现分述如下
一、对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性，对处理 以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制， 使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情沉下，即使作出很大努力也难 以使试验控制达到预期目的。例如：研究几种 配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初 始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到 猪的增重
一、对试验进行统计控制 为了提高试验的精确性和准确性 ，对处理 以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制， 使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。 但在有些情况下，即使作出很大努力也难 以使试验控制达到预期目的。例如：研究几种 配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初 始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到 猪的增重
经研究发现：增重与初始重之间存在线性 回归关系。这时可利用仔猪的初始重（记为）与 其增重（记为）的回归关系，将仔猪增重都矫正 为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔 猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是 应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故 叫统计控制。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经 过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效 应估计更为准确
经研究发现：增重与初始重之间存在线性 回归关系。这时可利用仔猪的初始重(记为x)与 其增重(记为y)的回归关系， 将仔猪增重都矫正 为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔 猪增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是 应用统计方法将初始重控制一致而得到的，故 叫统计控制。 统计控制是试验控制的一种辅助手段。经 过这种矫正，试验误差将减小，对试验处理效 应估计更为准确
若y的变异主要由的不同造成（处理没有显 著效应)，则各矫正后的y’间将没有显著差异 (但原间的差异可能是显著的)。若y变异除 掉x不同的影响外，尚存在不同处理的显著效 应，则可期望各y’间将有显著差异（但原间 差异可能是不显著的)。此外，矫正后的y' 和原的大小次序也常不一致。所以，处理平 均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验， 能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实 地反映试验实际
若 y 的变异主要由x的不同造成(处理没有显 著效应)，则各矫正后的y’间将没有显著差异 (但原y间的差异可能是显著的)。若 y变异除 掉x不同的影响外， 尚存在不同处理的显著效 应，则可期望各y’间将有显著差异 (但原y间 差异可能是不显著的)。此外，矫正后的 y’ 和原y的大小次序也常不一致。所以， 处理平 均数的回归矫正和矫正平均数的显著性检验， 能够提高试验的准确性和精确性，从而更真实 地反映试验实际
二、估计协方差组分 在随机模型的协方差分析中，根据均积MP和 期望均积EMP的关系，可得到不同变异来源的协 方差组分的估计值。有了这些估计值，就可进行相 应的总体相关分析。这些分析在遗传、育种和生态、 环保的研究上是很有用处的。 由于篇幅限制，本章只介绍对试验进行统计 控制的协方差分析
二、估计协方差组分 在随机模型的协方差分析中，根据均积 MP 和 期望均积 EMP 的关系，可得到不同变异来源的协 方差组分的估计值。有了这些估计值，就可进行相 应的总体相关分析。这些分析在遗传、育种和生态、 环保的研究上是很有用处的。 由于篇幅限制 ，本章只介绍对试验进行统计 控制的协方差分析
&2协方差分析的步骤 处理前观察记录基数(x);处理后取得观察数据(y): 第一步：求各种平方和与乘积和 X项 Y项 XY项 第二步：回归关系显著性测验 回归关系不显著即基数对处理后的效应无影响，不 必矫正，则可用一般的方差分析对处理间的差异性进行 F测验。 回归关系达显著，表明有必要进行回归纠正
&2 协方差分析的步骤 处理前观察记录基数（x）；处理后取得观察数据(y)； 第一步：求各种平方和与乘积和 X项 Y项 XY项 第二步：回归关系显著性测验 回归关系不显著,即基数对处理后的效应无影响，不 必矫正，则可用一般的方差分析对处理间的差异性进行 F测验。 回归关系达显著，表明有必要进行回归纠正
第三步：纠正后的处理间方差分析 若「测验不显著，说明除去回归关系后各处理差异不 显著，分析至此完毕。 若F测验显著或极显著，说明各处理经除去y关于x 的回归关系后合仍存在显著的差异，应进行第四步 分析。 第四步，用回归关系矫正每处理的平均值再作多重 比较。 可
第三步：纠正后的处理间方差分析 若F测验不显著，说明除去回归关系后各处理差异不 显著，分析至此完毕。 若F测验显著或极显著，说明各处理经除去y关于x 的回归关系后合仍存在显著的差异，应进行第四步 分析。 第四步，用回归关系矫正每处理的平均值再作多重 比较
&3协方差分析类型 1.含一个协变数的协方差分析 (1)完全随机化的协方差分析 (2)随机区组设计的协方差分析。 (3)正交试验的协方差分析
&3 协方差分析类型 （1）完全随机化的协方差分析 （2）随机区组设计的协方差分析。 （3）正交试验的协方差分析 1. 含一个协变数的协方差分析
SAS分析 含一个协变数完全随机化设计的协方差分析实例 p182例：为研究A、B、C三种肥料对苹果的增产效果， 选用24株同龄树，第一年记下各树产量(x,公斤)，第 二年将每种肥料随机施于8株苹果树上，得到产量(y, 公斤)如表： 肥料 观察值 X4758534649565444 A Y5466635156666150 B X5253645859616366 Y5453676262636469 X4448465059575853 C Y5258546170646966
含一个协变数完全随机化设计的协方差分析实例 p182例:为研究A、B、C三种肥料对苹果的增产效果， 选用24株同龄树，第一年记下各树产量（x,公斤）,第 二年将每种肥料随机施于8株苹果树上，得到产量（y, 公斤）如表： 肥料 观察值 A X 47 58 53 46 49 56 54 44 Y 54 66 63 51 56 66 61 50 B X 52 53 64 58 59 61 63 66 Y 54 53 67 62 62 63 64 69 C X 44 48 46 50 59 57 58 53 Y 52 58 54 61 70 64 69 66 SAS分析