定理7(比较判别法)设两个正项级数∑u及∑ 的对应项满足:Ln≤cvn(n=1,2,…,c>0) 则(1)当级数∑vn收敛时,级数∑n也收敛 (大收小收) (2)当级数∑u1发散时,级数∑"也发散。 n=1 (小发大发) 证设∑"n,Σ部分和分别是Sn,T, 因un≤c"n(n=1,2,…,c>0) 于是,Sn=u1+u2+…+Ln≤c(v1+v2+…+vn)=cTn3 定理7 (比较判别法) 设两个正项级数 的对应项满足: 1 1 n n n n u v   = =  及 ( 1,2, , 0) u cv n c n n  =  则 (1)当级数 收敛时, 级数 也收敛; 1 n n v  =  1 n n u  =  （大收小收） (2)当级数 1 n n u  =  发散时, 级数 1 n n v  =  也发散。 （小发大发） 证 设 1 n n v  =  1 , n n u  =  部分和分别是 , , S Tn n ( 1,2, , 0) 因 u cv n c n n  =  1 2 1 2 , ( ) 于是 S u u u c v v v cT n n n n = + + +  + + + =