定理6正项级数∑un收敛的充要条件是部分和序列 3Sn}有上界。 证“→”有单调有界准则知极限imSn存在, 从而正项级数收敛 ”若∑“n收敛,则mmSn存在, 由极限存在准则知,S,有界,从而Sn有上界 其等价命题是 “若S,无上界,则limS=+∞,从而正项级数发散。 下面利用此定理导出正项级数是否收敛的几个判别法2 定理6 正项级数 收敛的充要条件是部分和序列 有上界。 1 n n u  =  Sn  证 “⇒”有单调有界准则知极限 存在， “⇒”若 收敛, 则 存在, lim n n S → Sn 其等价命题是 lim , n n S → = + 下面利用此定理导出正项级数是否收敛的几个判别法。 从而正项级数收敛. 1 n n u  =  由极限存在准则知, lim n n S → Sn 有界, 从而 有上界。 “若 Sn 无上界, 则 从而正项级数发散