{=k} -1) E5=∑k D=N-5 {x-川 ll、解:E ∫2cb=+=h=0+= x-叫 (x-p)2e(令;(x-m) 2 =22t2e-dt=12t2G-e-)+222te-ldt =2(-e")6+2dh=2(-e")=2x2 12、解:分子平均速度为 E5=Jmxe“(令= adt= 2te dt 分子平均动能为 nx e(令r=x tte-tdt dt 13、证:5152的联合密度为p(x,y)=ep{ (x-a)2(y-a)2 2σ Emax(5,52)=[max( x,y)(x,y)drdy xp(x, y)dy+ dx yp(x,y (利用密度函数的积分值为1,减a再加a) ∫-(x-a)xy)+∫(y-a)p(x,y)d+a (在前一积分中交换积分次序,在后一积分中交换x与y的记号)  k N N k k P k n n n , 1,2, , ( 1) { } =  − −  = = . ∴   − = = = − − − =  1 1 1 ( 1) N k n N n k n n n N k N N k k E k . 11、解：   − − − − = = ) ( ) ( 2 1 | |       x E x e dx t x 令   − + − = e dt t |t| 2      − −  − − = e dt + e dt t |t| |t| 2 2   = 0 +  =  .   − − = − = − − ) ( ) ( ) ( 2 1 | | 2        x D x e t x 令    −  −  − − = = − + 0 2 0 2 2 2 2 t e dt t ( e ) 2 te dt t t t    2 0 2 0 2 0 2 = 2 (− ) + 2 = 2 (− ) = 2  −  −  −  t t t t e te dt e . 12、解：分子平均速度为   − = = 0 3 2 ( ) 4 2 2 a x e dx t a x E x a x 令   ( )    −  − −  =  = − + = 0 0 2 0 3 2 2 4 2 2 2 2 2     a te dt a e at e adt t t t t 。 分子平均动能为   −  = =      0 3 2 2 2 ( ) 4 2 1 2 1 2 2 a x e dx t a x E m mx a x 令   ( )    −  − −  = = − + 0 2 0 3 2 0 4 2 2 2 2 2 2 3 e dt ma t e ma t e dt ma t t t    4 3 2 2 3 2 2 ma ma =  =   。 13、证： 1 2 的联合密度为       − − − = − 2 2 2 2 2 ( ) 2 ( ) ( , ) exp   x a y a p x y ， ∴  E max( , ) = max( x, y) p(x, y)dxdy  1  2      −  −  − = + x x dx x p(x, y)dy dx yp(x, y)dy （利用密度函数的积分值为 1，减 a 再加 a）      −  −  − = − + − + x x dx (x a) p(x, y)dy dx ( y a) p(x, y)dy a （在前一积分中交换积分次序，在后一积分中交换 x 与 y 的记号）