x的n位过剩近似值规定为:xn=-aoa1a2…an 比如√2=14142 14,1.41,1414,14142,…称为√2的不足近似值; 1.5,142,1415,14143,…称为√2的过剩近似值。 命题设x=a0a1a2…,y=b0bb2…为2个实数,则 存在非负整数n,使得xn>歹 例1设x,y为实数,x>y,证明:存在有理数r满足 x>r> y4 为实数 x 的n 位不足近似值，而有理数 n n n x x 10 1 = + 称为 x 的n 位过剩近似值。 对于负实数 x = −a0 .a1 a2an  x 的n 位不足近似值规定为： n n n x a a a a 10 1 . = − 0 1 2  − ； x 的n 位过剩近似值规定为： n a a a an x = − 0 . 1 2 比如 2 1.4142 = ，则 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 称为 2 的不足近似值； 1.5, 1.42, 1.415, 1.4143, 称为 2 的过剩近似值。 命题 设 0 1 2 0 1 2 x a a a y b b b = = . , . 为? 个实数，则 , n n x y n x y    存在非负整数 使得 例 1 设 x , y 为实数， x  y ，证明：存在有理数 r 满 足 x  r  y 证 明 由 x  y  存在非负整数 n ，使得 n n x  y ， 取 2 n n x y r + = 则 r 显然为有理数，且 x x r y y  n   n  实数的一些主要性质 1 四则? 算封闭性: 2 三? 性( 即有序性 ): 任何两个实数 a , b ，必满足下述三个关系之一： a  b , a = b , a  b 3 实数大小由传 递性 ，即 a b b c    , 则有 a c. 4 Achimedes 性: a, b  R, b  a  0, n  N,  n a  b. 5 稠密性: 有理数和无理数的稠密性, 给出稠密性的定义. 6 实数集的几何表示： 数轴: 例 , 0, . 0, a < b + a b a b a b     =    −      为实数 x 的 n 位不足近似值，而有理数 n n n x x 1 0 1 = + 称 为 x 的 n 位过剩近似值。 对于负实数 x = −a 0 .a1a 2  an  x 的 n 位不足近似值规定为： n n n x a a a a 1 0 1 . = − 0 1 2  − ； x 的 n 位过剩近似值规定为： n a a a a n x = − 0 . 1 2  比 如 2 1.4142 = ，则 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 称为 2 的不足近似值 ； 1.5, 1.42, 1.415, 1.4143, 称为 2 的过剩近似值 。 命题 设 0 1 2 0 1 2 x a a a y b b b = = . , . 为? 个实数 ，则 , n n x y n x y    存在非负整数 使得 2 为实数 x 的 n 位不足近似值，而有理数 n n n x x 1 0 1 = + 称 为 x 的 n 位过剩近似值。 对于负实数 x = −a 0 .a1a 2  an  x 的 n 位不足近似值规定为： n n n x a a a a 1 0 1 . = − 0 1 2  − ； x 的 n 位过剩近似值规定为： n a a a a n x = − 0 . 1 2  比 如 2 1.4142 = ，则 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 称为 2 的不足近似值 ； 1.5, 1.42, 1.415, 1.4143, 称为 2 的过剩近似值 。 命题 设 0 1 2 0 1 2 x a a a y b b b = = . , . 为? 个实数 ，则 , n n x y n x y    存在非负整数 使得 2