第五章 大学物理辅导 刚体的转动 杆对其一端： 均匀圆盘： 4、转动动能：Ek=。J2→与平动中的动能相当，是描写刚体转动状态的物理量 5、刚体定轴转动的动能定理 公式：w=5Jm2-)a6 意义：表明力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量 6、角动量与冲量矩 (1)角动量：J而，是描写刚体转动运动量大小的物理量，是描写刚体转动状态的物 理量。它是一个矢量，其方向为角速度的方向，与平动中的动量相当。它是一个状态量。 (2)冲量矩：「M仙，是描写力矩对时间积累作用的物理量，也是一个矢量，其大小 为「M仙，方向为力矩的方向，它与平动中的冲量相当。它是一个过程量。 7、角动量定理和角动量守恒定律 M△1=J而-Joo0→从为恒力矩 (1)角动量定理： Md=J历-6©0→：为变力矩 其意义表明冲量矩等于角动量的增量 2)角动量守恒定律：，=0 适用条件：合外力矩为零，即M=0 意义：自然界的基本定律之一，表明了空间转动不变性，即物理规律不会由于坐标系 的旋转而发生变化 四、解题步蝶 1、确定研究对象，进行受力分析，求出合外力矩： 2、再考虑研究对象的特点，有无角加速度，选定转动正方向： 3、可首选转动定律来解答习题，次选转动中的动能定理： 4、当涉及角动量与冲量矩时，则应洗用角动量定理或角动量守恒定律来解答习题： 5、说明，解决刚体动力学 问颗 仍是关键 既有做平动的物 体，又有绕定轴转动的 中的平动物体应 每个物体相对应的牛顿第二定律方程：(2)对转动物体，也应在分析力的基础上求出对固 定轴的合外力矩，然后列出转动方程；(3)由角量与线量的关系，找出平动与转动之间的 联系，即：a,=rB,v=r0。 五、典型例顺 例 一辆汽车以16.67m·s的速度行驶，其车轮直径为0.76m。 (1)求车轮绕轴转动的 角速度：(2)如果使车轮在30转内匀减速地停下米，问角加速度多大？(3)在刹车期间 27第五章 大学物理辅导 刚体的转动 ～27～ 杆对其一端： J = ml 1 3 2 均匀圆盘： J = ml 1 2 2 4、转动动能： E J k =  1 2 2  与平动中的动能相当，是描写刚体转动状态的物理量。 5、刚体定轴转动的动能定理 公式： W = J − J 1 2 1 2 2 0 2   意义：表明力矩对刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。 6、角动量与冲量矩 （1）角动量： J   ，是描写刚体转动运动量大小的物理量，是描写刚体转动状态的物 理量。它是一个矢量，其方向为角速度的方向，与平动中的动量相当。它是一个状态量。 （2）冲量矩：  Mdt  ，是描写力矩对时间积累作用的物理量，也是一个矢量，其大小 为 Mdt  ，方向为力矩的方向，它与平动中的冲量相当。它是一个过程量。 7、角动量定理和角动量守恒定律 （1）角动量定理：        M t J J M Mdt J J M t t  = −  = −           0 0 0 0 0 ： ： 为恒力矩 为变力矩 其意义表明冲量矩等于角动量的增量 （2）角动量守恒定律： J J 1 1 2 2    =  适用条件：合外力矩为零，即  M = 0 意义：自然界的基本定律之一，表明了空间转动不变性，即物理规律不会由于坐标系 的旋转而发生变化。 四、解题步骤 1、确定研究对象，进行受力分析，求出合外力矩； 2、再考虑研究对象的特点，有无角加速度，选定转动正方向； 3、可首选转动定律来解答习题，次选转动中的动能定理； 4、当涉及角动量与冲量矩时，则应选用角动量定理或角动量守恒定律来解答习题； 5、说明，解决刚体动力学问题，力的分析仍是关键所在。若一系统中既有做平动的物 体，又有绕定轴转动的物体时，应注意（1）对系统中的平动物体应逐个分析力，并列出与 每个物体相对应的牛顿第二定律方程；（2）对转动物体，也应在分析力的基础上求出对固 定轴的合外力矩，然后列出转动方程；（3）由角量与线量的关系，找出平动与转动之间的 联系，即； a r v r t = , =  。 五、典型例题 例 1、一辆汽车以 16.67m·s -1 的速度行驶，其车轮直径为 0.76m。（1）求车轮绕轴转动的 角速度；（2）如果使车轮在 30 转内匀减速地停下来，问角加速度多大？（3）在刹车期间