第五章 大学物理辅导 刚体的转动 汽车前进了多远？ 解：①)由=0,可得0=：-2×1667=43.9g 0.76 2)B=-9-0,0=0,AM=30转X每转一周所需时间， 但每转一周所需时间-2m2红×038 0.143秒 16.67 所以B=30X0143=-1023s2 -43.9 (3)汽车前进的距离：5=30×2m =71.6m 例2、质量为Q.50kg,长为Q40m的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此 棒放在水平位置，然后任其落下，求(1)在开始转动时角加速度：(2)下落到铅直位置 时的动能：(3)下落到铅直位置时的角速度。 解：(1)如图51所示，水平位置时棒所受的力矩为重力乘以力臂（等于棒长的一半） 由转动定律M=JB得： (2)在棒下落过程中，仅有重力作用，故机械能守恒： Jo2=mg5=0.50×9.8×0.20=0.98焦耳 … 2 图5-1 (3) 受--厚-7 0=V m 例3、密度为。的均匀矩形板，求通过与板面垂直的几何中心轴线的转动惯量为 20mMa2+6).其中a为矩形板的长，b为矩形板的宽。 解：由转动惯量的定义J=∫r2dm 可知，关健在于确定质量元dm等于什 由于质量是平面分布， 、 维直 角坐标系，如图5-2所示。在XOY平 面上任取一面元ds,它的面积 X ds=dk·dy，而质量元 dm=o~dk=odd。 图5-2 则质量元dm对Z轴的转动惯量 dW=r2·dm,r为质元到原点0的距 离（原点0为平板的中心点）所以整个 -28 第五章 大学物理辅导 刚体的转动 ～28～ 汽车前进了多远？ 解：（1）由 v =r ，可得  = =  = v − r s 2 16 67 0 76 43 9 1 . . . （2）    =  − = 0 0 t , ， t =30 转×每转一周所需时间， 但每转一周所需时间= 2 2 0 38 16 67 0 143 r  v =  = . . . 秒 所以  = −  = − 43 9 − 30 0 143 10 23 2 . . . s （3）汽车前进的距离： s = 30  2r = 71.6m 例 2、质量为 0.50kg，长为 0.40m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动。如将此 棒放在水平位置，然后任其落下，求（1）在开始转动时角加速度；（2）下落到铅直位置 时的动能；（3）下落到铅直位置时的角速度。 解：（1）如图 5-1 所示，水平位置时棒所受的力矩为重力乘以力臂（等于棒长的一半） 由转动定律 M = J 得：  = = = = M − J mg l ml g l s 2 1 3 3 2 36 8 2 2 . （2）在棒下落过程中，仅有重力作用，故机械能守恒： 1 2 2 0 50 9 8 0 20 0 98 2 J mg l  = = .  .  . = . 焦耳 （3）  = = = = mgl − J mgl ml g l s 1 3 3 8 57 2 2 . 例 3、密度为  的均匀矩形板，求通过与板面垂直的几何中心轴线的转动惯量为 1 12 2 2 ah(a + b ) 。其中 a 为矩形板的长，b 为矩形板的宽。 解：由转动惯量的定义 J =  r dm 2 ， 可知，关键在于确定质量元 dm 等于什 么。由于质量是平面分布，可取三维直 角坐标系，如图 5-2 所示。在 XOY 平 面上任取一面元 ds ，它的面积 ds=dx · dy ，而质量元 dm =   ds = dxdy 。 则质量元 dm 对 Z 轴的转动 惯量 dJ = r  dm 2 ，r 为质元到原点 O 的距 离（原点 O 为平板的中心点）所以整个 l 1 2 l mg  图 5-1 Y a r dm b o X Z 图 5-2