第五章 大学物理辅导 刚体的转动 平板对OZ轴的转动惯量为 Je =[r2.dm=[r(x2+y2 )odxdy 上式为一二重积分，首先对变量x积分，再对y积分 v3 =20g2+y产a=2a(g+y2=2a%y+子=baa2+6 例4、在光滑的水平面上有一木杆，其质量m=1.0kg,长1=40cm,可绕通过其中心并与之 垂直的轴转动，一质量为m2=10g的子弹以v=200m·s的速度射入杆端，其方向与杆及轴 正交，若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。 解：取子弹与木杆这一系统为研究对象，它们所受外力矩上一 为零，故系统角动量守恒，见图5-3 0m1 初始角动量山=%：末态角动量 12 4=m40+立mP0 弹日 图5-3 三者相等0+立m0 所以。 mv 10×10-3×200 29.1s 2X%+7%12好×10x10+7x04 六、课堂练习题 1、判新题 (1)不指定转轴，谈刚体的转动惯量是无意义的() (2)物体在力矩作用下，其角速度在任意时刻都不可能为零( (3)质量不同的两个物体，其质量大的，转动惯量一定大() 力矩的作 用下绕定抽： 力矩增加时角速度也一定增加() 果一个质点系的总角动量等于零，则此质点系中的每个质点都是静止的() 2、填空题 (1)一质点在半径为r的圆周上运动，在某一解时其角加速度为B,角速度为0，则 该解时质点的切向加速度为 ，法向加速度为 ,合加速度为 (2)一刚体由静止开始，绕一固定轴作匀加速转动，由实验可测得刚体上某点的切向 加速度为a,法向加速度为a,则它们与角日之间的关系为 (3)如图5-4所示，园盘的质量为M,半径为R,则它对通过盘的边缘，平行于盘中 心轴的转动惯量= -29第五章 大学物理辅导 刚体的转动 ～29～ 平板对 OZ 轴的转动惯量为 J r dm x y dxdy oz a b =  = +    2 2 2 0 0 ( ) 上式为一二重积分，首先对变量 x 积分，再对 y 积分： J x y dxdy a y dy a y y ab a b oz a b b b = + = + = + = +    2 2 24 2 24 3 1 12 2 2 3 2 3 3 0 2 0 2 0 2 0 2 2 2 ( )  ( ) ( )  ( ) 例 4、在光滑的水平面上有一木杆，其质量 m1=1.0kg，长 l=40cm，可绕通过其中心并与之 垂直的轴转动，一质量为 m2=10g 的子弹以 v=200m·s -1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴 正交，若子弹陷入杆中，试求所得到的角速度。 解：取子弹与木杆这一系统为研究对象，它们所受外力矩 为零，故系统角动量守恒，见图 5-3 初始角动量 L m v l 1 2 2 =   ；末态角动量 L m l m l 2 2 2 1 2 4 1 12 =  +  二者相等 m v l 2 2   = m l m l 2 2 1 2 4 1 12  +  所以  =  + =     +  = − − m v − m m l s 2 2 1 3 3 1 2 1 4 1 12 10 10 200 2 1 4 10 10 1 12 0 4 291 ( ) ( ) . . 六、课堂练习题 1、判断题 （1）不指定转轴，谈刚体的转动惯量是无意义的（ ） （2）物体在力矩作用下，其角速度在任意时刻都不可能为零（ ） （3）质量不同的两个物体，其质量大的，转动惯量一定大（ ） （4）刚体在某一力矩的作用下绕定轴转动，当力矩增加时角速度也一定增加（ ） （5）如果一个质点系的总角动量等于零，则此质点系中的每个质点都是静止的（ ） 2、填空题 （1）一质点在半径为 r 的圆周上运动，在某一瞬时其角加速度为  ，角速度为  ，则 该瞬时质点的切向加速度为 ，法向加速度为 ，合加速度为 。 （2）一刚体由静止开始，绕一固定轴作匀加速转动，由实验可测得刚体上某点的切向 加速度为 at ，法向加速度为 an ，则它们与角  之间的关系为 。 （3）如图 5-4 所示，园盘的质量为 M，半径为 R，则它对通过盘的边缘，平行于盘中 心轴的转动惯量 J= 。 l o m1 v 子弹 m2 图 5-3