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.1448 北京科技大学学报 第31卷 程由轧辊、轧件的变形协调关系成为了轧辊、轧件和 Eo:(x)h:-1(x)+入(x)h:(x)-1(x)(3) 张力三者的协调关系，这就是张力反馈稳定板形原 (x)=(x)[D-1(x)-(x)]十 理，它使带钢断面形状具有自保持性（使断面形状趋 向于等比例凸度变化可)·其次，后张力分布对轧制 [1-(x)]5:(x)-1(x) (4) 式中，相应系数均作为沿宽度方向的分布量处理， 压下量分布具有单向的影响.在后张力作用下，机 :(x)为第i机架出口的横向相对厚差 架间延伸率差一方面转化为下一机架轧制压下量分 布的改变，使其出口断面形状发生变化，另一方面未 2基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可 完全转化的延伸率差也通过延伸率差遗传关系被传 变域求解 递到下一机架出口的延伸率差中. 除了改变轧制压下量分布的效应，大张力作用 由分析可见，由于冷轧过程中大张力作用对其 的另一个重要影响是显著增大了板形生成的屈曲临 板形生成机理的影响，没有考虑张力作用的Shohet 界应力，即对轧制过程中表观浪形的生成产生阻碍 不能很好地适用于冷轧，同时，由于除边部外，冷轧 作用，同时，大张力作用会使轧制过程中金属的横 带钢中部很大宽度范围内横向流动性很差，高次浪 向流动状态发生改变[]，这将在一定程度上改变 形与局部浪形是经常出现的，这也使得只针对二次 延伸率差遗传关系[们的遗传系数， 浪形的Shohet判据的使用受到了限制，因此，研究 1.2大张力条件下的冷连轧板形数学模型 冷轧的断面形状极限可变域，应采用更适用于冷轧 通过分析张力对冷轧板形生成机理的影响，本 轧制特点的判据方法， 文采用能够更好体现张力作用的凸度方程代替凸度 2.1屈曲失稳求解模型 遗传关系，保留延伸率差遗传关系，得到针对二次分 文献[89]建立了完整的板形应力屈曲失稳求 量的大张力条件下的冷连轧板形数学模型.以六辊 解模型，通过求解包括八种典型模态的对称整体屈 轧机为例： 曲、对称局部屈曲、非对称屈曲与剪应力屈曲的屈曲 G-是+十十十 失稳应力，实现了对任意屈曲形式的求解.模型考 虑了张力作用对在线屈曲发生的影响，还考虑了非 Ks,MSMi十Kbii十Kfi:十E(Hi十 板形应力的一些附加分布力的影响， wi十o:)十E0:Ci-1十入h:-1 (1) 对于对称整体屈曲，模型采用了八次多项式表 专=+1-0-1 (2) 征不同屈曲模态下的延伸率分布与屈曲浪形，延伸 率分布函数，(x)与浪形函数0(x,y)的表达式为 式中，i为机架号；h:为机架出口厚度，mm;Ch:为机 架出口凸度，m;e为机架出口延伸率差，IU ,(x)=△5之e,[(x/b)-1/(+1】(⑤) =0 (1IU=10-5):P:、Fw和FM分别为轧制力、工作辊 弯辊力和中间辊弯辊力，kN;Sw:和SM:分别为工作 (=,9d//b)win(xy10(0 辊窜辊量和中间辊窜辊量，mm;:和：为机架后 式中，△，为最大延伸率差；e:为应力形状系数；r 单位张力与前单位张力，MPa;KPi、Kr,Wi、KF,Mi、 为浪形函数中的侧向位移常数；：为浪形形状常 Ks,Wi、Ks,Mi、Kb:和Kfi为各影响因素的影响系 数；b为半板宽：L为浪形半波长；m为延伸率分布 数；i、w:和：分别为轧辊热辊形、轧辊磨损辊 函数与浪形函数多项式的最高次幂，取为8. 形和轧辊原始辊形，mm;Es和Eo:为相应系数；入 测量得到的附加应力分布函数(x)为 为延伸率差转化为凸度变化量的系数；：和；分别 为比例凸度改变量向出口延伸率差的转化系数与入 ,(x)=△之a[(x/b)-1(+1)](0) 1=0 口延伸率差向出口延伸率差的遗传系数， 式中，△ea为最大附加延伸率差；a:为附加应力形状 推广到对整个横断面的描述，则式(1)与式(2) 系数；n为附加应力多项式的最高次幂 成为： 通过求解，得到屈曲的临界延伸率差△ep为： P十Fi+FMi+ hi(x)Kp(x)K.wi(x)Kr.M(x) 5ny+rA+ Ks,w(x)Swi十Ks,Mi(x)SMi十Em(x)[(x)+ hw:(x)十：(x)]十Kbi(x):十Kf:(x)i十 [2NFF2-2F3+2(1-)F4]} (8)程由轧辊、轧件的变形协调关系成为了轧辊、轧件和 张力三者的协调关系．这就是张力反馈稳定板形原 理它使带钢断面形状具有自保持性（使断面形状趋 向于等比例凸度变化［5］ ）．其次后张力分布对轧制 压下量分布具有单向的影响．在后张力作用下机 架间延伸率差一方面转化为下一机架轧制压下量分 布的改变使其出口断面形状发生变化另一方面未 完全转化的延伸率差也通过延伸率差遗传关系被传 递到下一机架出口的延伸率差中． 除了改变轧制压下量分布的效应大张力作用 的另一个重要影响是显著增大了板形生成的屈曲临 界应力即对轧制过程中表观浪形的生成产生阻碍 作用．同时大张力作用会使轧制过程中金属的横 向流动状态发生改变［6－7］这将在一定程度上改变 延伸率差遗传关系［4］的遗传系数． 1∙2 大张力条件下的冷连轧板形数学模型 通过分析张力对冷轧板形生成机理的影响本 文采用能够更好体现张力作用的凸度方程代替凸度 遗传关系保留延伸率差遗传关系得到针对二次分 量的大张力条件下的冷连轧板形数学模型．以六辊 轧机为例： Chi＝ Pi KPi ＋ FW i KFW i ＋ FM i KFM i ＋ KSW iSW i＋ KSM iS M i＋ Kτbτi b i＋ Kτfτi f i＋ Eωi（ωHi＋ ωW i＋ω0i）＋ E0iChi－1＋λihεi i－1 （1） εi＝ξi Chi－1 hi－1 － Chi hi ＋（1－λi）ζεi i－1 （2） 式中i 为机架号；hi 为机架出口厚度mm；Chi为机 架出 口 凸 度μm；εi 为 机 架 出 口 延 伸 率 差IU （1IU＝10－5）；Pi、FW i和 FM i分别为轧制力、工作辊 弯辊力和中间辊弯辊力kN；SW i和 S M i分别为工作 辊窜辊量和中间辊窜辊量mm；τb i和τf i为机架后 单位张力与前单位张力MPa；KPi、KFW i、KFM i、 KSW i、KSM i、Kτb i 和 Kτf i 为各影响因素的影响系 数；ωHi、ωW i和ω0i分别为轧辊热辊形、轧辊磨损辊 形和轧辊原始辊形mm；Eωi和 E0i为相应系数；λi 为延伸率差转化为凸度变化量的系数；ξi 和ζi 分别 为比例凸度改变量向出口延伸率差的转化系数与入 口延伸率差向出口延伸率差的遗传系数． 推广到对整个横断面的描述则式（1）与式（2） 成为： hi（ x）＝ Pi KPi（ x） ＋ FW i KFW i（ x） ＋ FM i KFM i（ x） ＋ KSW i（ x） SW i＋ KSM i（ x） S M i＋ Eωi（ x）［ωHi（ x）＋ ωW i（ x）＋ω0i（ x）］＋ Kτb i（ x）τb i＋ Kτf i（ x）τf i＋ E0i（ x） hi－1（ x）＋λi（ x） hi（ x）εi－1（ x） （3） εi（ x）＝ξi（ x）［Γi－1（ x）－Γi（ x）］＋ ［1－λi（ x）］ζi（ x）εi－1（ x） （4） 式中相应系数均作为沿宽度方向的分布量处理 Γi（ x）为第 i 机架出口的横向相对厚差． 2 基于屈曲失稳判据的冷连轧断面形状可 变域求解 由分析可见由于冷轧过程中大张力作用对其 板形生成机理的影响没有考虑张力作用的 Shohet 不能很好地适用于冷轧．同时由于除边部外冷轧 带钢中部很大宽度范围内横向流动性很差高次浪 形与局部浪形是经常出现的这也使得只针对二次 浪形的 Shohet 判据的使用受到了限制．因此研究 冷轧的断面形状极限可变域应采用更适用于冷轧 轧制特点的判据方法． 2∙1 屈曲失稳求解模型 文献［8－9］建立了完整的板形应力屈曲失稳求 解模型通过求解包括八种典型模态的对称整体屈 曲、对称局部屈曲、非对称屈曲与剪应力屈曲的屈曲 失稳应力实现了对任意屈曲形式的求解．模型考 虑了张力作用对在线屈曲发生的影响还考虑了非 板形应力的一些附加分布力的影响． 对于对称整体屈曲模型采用了八次多项式表 征不同屈曲模态下的延伸率分布与屈曲浪形．延伸 率分布函数εp（ x）与浪形函数 w（ xy）的表达式为 εp（ x）＝Δεp ∑ m i＝0 ei［（ x／b） i－1／（ i＋1）］ （5） w（ xy）＝ r ∑ m i＝0 ri（ x／b） i·sin（πy／l） （6） 式中Δεp 为最大延伸率差；ei 为应力形状系数；r 为浪形函数中的侧向位移常数；ri 为浪形形状常 数；b 为半板宽；l 为浪形半波长；m 为延伸率分布 函数与浪形函数多项式的最高次幂取为8． 测量得到的附加应力分布函数εa（ x）为 εa（ x）＝Δεa ∑ n i＝0 ai［（ x／b） i－1／（ i＋1）］ （7） 式中Δεa 为最大附加延伸率差；ai 为附加应力形状 系数；n 为附加应力多项式的最高次幂． 通过求解得到屈曲的临界延伸率差Δεpcr为： Δεpcr＝ 1 Fe F1εf＋FaΔεa＋ （ h／b） 2 12（1－μ2） · ［2 F1F2－2μF3＋2（1－μ）F4］ （8） ·1448· 北 京 科 技 大 学 学 报 第31卷