·624· 工程科学学报，第40卷，第5期 量，而U与六个旋翼转速w(i=1,…,6)的数学关 为了达到上述要求，本节根据六旋翼飞行器动力学 系可表示为： 模型的特点将其解耦成位置与姿态两个控制环，分 k k k 别设计IBC和LADRC控制算法来实现系统状态的 02 镇定 U2 -k 3 2.1位置控制器设计 5 BC的本质是基于带有积分项的非线性反步法 21 0 0 21 2 2 控制器[].它不仅适合用来控制级联式的六旋翼 -kk -kz k -k2 飞行器动力学结构，而且能保证系统渐进稳定和对 6 集总干扰的鲁棒性，同时积分项还能抑制系统稳态 (2) 误差.本节采用BC来设计六旋翼飞行器的位置控 其中，k1=PCTAR2,k2=CoPAR/k·CT为升力系数， 制器，详细的设计步骤如下. C。为反扭矩系数，P为空气密度，A为旋翼桨盘面 在参考位置P,的误差中加入位置误差的积分 积，R为旋翼半径.在本文中，控制输入U被归一化 项可得： 至[-1,1]，k1=3.8×10-7,k2=1.5×10-3 另外，动力学模型中的惯性矩可以通过悬挂 61=P.-P+n16,(e)de (3) 法[2]获得，如图2所示.实验获得的结果为：1= 其中，n,∈R×3为积分项参数矩阵，P为实际位置，t 8.748×10-3kg°m2,1n=8.748×10-3kg°m2,12= 为时间阈值，6，为位置误差函数，e为数据序列. 1.425×10-2kgm2. 引入Lyapunov方程： V1)=266 (4) 对上式求导可得： V,(t)=661=6(P.-P+n,61)= 6(P.-a1+n161) (5) 为了镇定上述系统，选择虚拟控制量α，为： a1=P.+n161+A161 (6) 其中，A1∈R3x3为预先设定的正定对角矩阵 图2惯性矩测量实验 将式(6)代入到式(5)中，可得： Fig.2 Measurement method of the rotational inertia V1(t)=-8A61<0,H61≠0 (7) 六旋翼飞行器的其他参数如表1所示. 这样便可以保证上述系统是渐进稳定的4)， 设置线速度误差δ，为： 表1六旋翼飞行器的结构参数 Table 1 Structure parameters of the hexrotor 62=a1-P=P.+n161+A161-P=i1+A161 参数 数值 (8) 总质量，m/kg 2.812 引入Lyapunov方程： 重力加速度，g/(m·s2) 9.8 4(0=2(66,+6a,) (9) 旋翼半径，/m 0.0335 对上式求导可得： 空气密度，p/(kgm3) 11.69 桨盘面积A/m2 0.0035 1(t)=66,+662=6(62-A,6,)+ 6[P.+n,6,+A(62-A6,)-P]= 2 飞行控制器的设计 -6A6,+6[6,+P.+n,6,+A1(62-A,61)-P] 六旋翼飞行器轨迹跟踪控制时，主要应满足以 (10) 下两点要求：(1)应尽可能快地跟踪上参考轨迹，并 选择位置环的控制量为： 且跟踪误差不能超过GPS测量精度的5%：(2)姿 P=P.+ni1+A1(62-A61)+A,62 (11) 态控制过程应满足小角度飞行假设，即sinO≈⑨. 其中，A2∈R3×3为预先设定的正定对角矩阵.工程科学学报,第 40 卷,第 5 期 量,而 U 与六个旋翼转速 棕i (i = 1,…,6)的数学关 系可表示为: U1 U2 U3 U é ë ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú 4 = k1 k1 k1 k1 k1 k1 1 2 k1 k1 1 2 k1 - 1 2 k1 - k1 - 1 2 k1 - 3 2 k1 0 3 2 k1 3 2 k1 0 - 3 2 k1 k2 - k2 k2 - k2 k2 - k é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú 2 棕1 棕2 棕3 棕4 棕5 棕 é ë ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù û ú ú ú ú ú ú ú ú ú 6 (2) 其中,k1 = 籽CT AR 2 ,k2 = CQ 籽AR 2 / k1 . CT 为升力系数, CQ 为反扭矩系数,籽 为空气密度,A 为旋翼桨盘面 积,R 为旋翼半径. 在本文中,控制输入 U 被归一化 至[ - 1,1],k1 = 3郾 8 伊 10 - 7 ,k2 = 1郾 5 伊 10 - 3 . 另外,动力学模型中的惯性矩可以通过悬挂 法[12]获得,如图 2 所示. 实验获得的结果为:Ixx = 8郾 748 伊 10 - 3 kg·m 2 ,Iyy = 8郾 748 伊 10 - 3 kg·m 2 ,Izz = 1郾 425 伊 10 - 2 kg·m 2 . 图 2 惯性矩测量实验 Fig. 2 Measurement method of the rotational inertia 六旋翼飞行器的其他参数如表 1 所示. 表 1 六旋翼飞行器的结构参数 Table 1 Structure parameters of the hexrotor 参数 数值 总质量,m/ kg 2郾 812 重力加速度,g / (m·s - 2 ) 9郾 8 旋翼半径,R/ m 0郾 0335 空气密度,籽 / (kg·m - 3 ) 11郾 69 桨盘面积 A / m 2 0郾 0035 2 飞行控制器的设计 六旋翼飞行器轨迹跟踪控制时,主要应满足以 下两点要求:(1)应尽可能快地跟踪上参考轨迹,并 且跟踪误差不能超过 GPS 测量精度的 5% ;(2) 姿 态控制过程应满足小角度飞行假设,即 sin 专抑专. 为了达到上述要求,本节根据六旋翼飞行器动力学 模型的特点将其解耦成位置与姿态两个控制环,分 别设计 IBC 和 LADRC 控制算法来实现系统状态的 镇定. 2郾 1 位置控制器设计 IBC 的本质是基于带有积分项的非线性反步法 控制器[13] . 它不仅适合用来控制级联式的六旋翼 飞行器动力学结构,而且能保证系统渐进稳定和对 集总干扰的鲁棒性,同时积分项还能抑制系统稳态 误差. 本节采用 IBC 来设计六旋翼飞行器的位置控 制器,详细的设计步骤如下. 在参考位置 Pr 的误差中加入位置误差的积分 项可得: 啄1 = Pr - P + 浊1 乙 t 0 啄1 (着)d着 (3) 其中,浊1沂R 3 伊 3为积分项参数矩阵,P 为实际位置,t 为时间阈值,啄1 为位置误差函数,着 为数据序列. 引入 Lyapunov 方程: V1 (t) = 1 2 啄 T 1 啄1 (4) 对上式求导可得: V · 1 (t) = 啄 T 1 啄 · 1 = 啄 T 1 (P · r - P · + 浊1 啄1 ) = 啄 T 1 (P · r - a1 + 浊1 啄1 ) (5) 为了镇定上述系统,选择虚拟控制量 a1 为: a1 = P · r + 浊1 啄1 + A1 啄1 (6) 其中,A1沂R 3 伊 3为预先设定的正定对角矩阵. 将式(6)代入到式(5)中,可得: V · 1 (t) = - 啄 T 1A1 啄1 < 0,坌啄1屹0 (7) 这样便可以保证上述系统是渐进稳定的[14] . 设置线速度误差 啄2 为: 啄2 = a1 - P · = P · r + 浊1 啄1 + A1 啄1 - P · = 啄 · 1 + A1 啄1 (8) 引入 Lyapunov 方程: V2 (t) = 1 2 (啄 T 1 啄1 + 啄 T 2 啄2 ) (9) 对上式求导可得: V · 1 (t) = 啄 T 1 啄 · 1 + 啄 T 2 啄 · 2 = 啄 T 1 (啄2 - A1 啄1 ) + 啄 T 2 [P ·· r + 浊1 啄 · 1 + A1 (啄2 - A1 啄1 ) - P ·· ] = - 啄 T 1A1 啄1 + 啄 T 2 [啄1 + P ·· r + 浊1 啄 · 1 + A1 (啄2 - A1 啄1 ) - P ·· ] (10) 选择位置环的控制量为: P ·· = P ·· r + 浊1 啄 · 1 + A1 (啄2 - A1 啄1 ) + A2 啄2 (11) 其中,A2沂R 3 伊 3为预先设定的正定对角矩阵. ·624·