西安毛子科技大学一XIDIAN UNIVERSITY例3、已知 α=(2,1,3,2)， β=(1,2,-2,1)在通常的内积定义下，求α,(α,β),<α,β),α一β解： [α= /(α,α)= ~/22 +1? +3’ +22 = /18 = 3/2(aα,β)=2×1+1×2+3x(-2)+2×1=0 : (a,βB)=2又 α-β=(1,-1,5,1):: lα -β|= /12 +(-1)° +52 +12 = ~28 = 2V7通常称α-β为α与β的距离，记作 d(α,β)§9.1 定义与基本性质 例3、已知   = = − (2,1,3,2 , 1,2, 2,1 ) ( ) 在通常的内积定义下，求        ,( , ), , , .   − 解： ( ) 2 2 2 2    = = + + + = = , 2 1 3 2 18 3 2 ( , ) 2 1 1 2 3 2 2 1 0   =  +  +  − +  = ( ) , 2     =   又   − = − (1, 1,5,1) ( ) 2 2 2 2  − = + − + + = =   1 1 5 1 28 2 7 通常称     − 为 与 的距离，记作 d( , ).  