ax∈{0.…,L-1}称为组态a的x坐标,再记a=(2:x∈J(cG),称为组态a的J 坐标. 所以,随机场也可以看成是一个随机组态,或者看成为在组态空间S={0…,L-1}° 上取值的随机元.这是随机场的第3种解释.从分布的角度也可以说,随机场的分布是组态 空间上的一个概率分布 由此可见,一个灰度图就可以近似地视为一个组态 定义9.5(- Markov随机场) 随机场{x:x∈G}称为∂- Markov场,如果对于任意格点x,y∈G及任意组态 a∈S={…,L},恒有 P(x=a1|5,=ay,一切y≠x)=P(x=a215,=a,一切y~x).(9.1) a- Markov场的含义是:在任意格点x的余格点位置上取已知值的条件下,随机场在格 点x处取值的概率规律只与格点x的∂相邻点有关 由定义可以直接证明下述定理 定理9.6随机场{x:x∈G}是∂- Markov场的等价条件为:对任意格点集 AcG及任意组态α∈S={0,…,L-1}°,恒有 P(5x=ax,x∈A|5=a,yA)=P(5x=x,x∈A|5y=a,y∈(A) 其中a(4)={4中点的邻点全体} 1.2相邻系统的Gbs分布与Gbs随机场(∂-邻位势 Gibbs场) 定义9.7(格点集G的子集与组态的相互作用) 对于给定的一个子格点集A(cG),组态上的一个与之相关的函数U4(x) (a∈{0,…,L-1})称为A对于组态a的相互作用,如果它满足:对于任意两个组态 a,B∈{0,…L-1}°,只要5,(a)=5(B)(Wx∈A),就有U4a)=U(B)(U4(a) 代表组态a在A处的”坐标”对a的作用,所以要求对在A处”坐标”相同的任意组态的相 互作用一样) 定义9·8(位势函数)在补充定义U。=0后,相互作用 qUA: ACG) 的全体称为位势.对于给定的相邻系统∂,如果对于任意A,只要它不是∂一子团,就有 U4=0,那么{c:C为G的∂-子团}就称为∂-邻位势.如果∂-相邻正好就是直观上 的紧邻,则这样的的∂一邻位势简称紧邻位势. 31231 Î{0, ,L -1} a x L 称为组态a 的 x 坐标. 再记 ( : x J ( G)) aJ = ax Î Ì , 称为组态a 的 J 坐标. 所以, 随机场也可以看成是一个随机组态, 或者看成为在组态空间 G S = {0,L, L -1} 上取值的随机元. 这是随机场的第 3 种解释. 从分布的角度也可以说, 随机场的分布是组态 空间上的一个概率分布. 由此可见，一个灰度图就可以近似地视为一个组态． 定义９.５ （¶ -Markov 随机场） 随机场{ : x G} x x Î 称为 ¶ - Markov 场, 如果对于任意格点 x, y ÎG 及任意组态 G a Î S = {1,L, L} , 恒有 P( | , y x) x x = ax x y = ay 一切 ¹ P( | , y ~ x) x x y y ¶ = x = a x = a 一切 . (9. 1) ¶ -Markov 场的含义是：在任意格点x 的余格点位置上取已知值的条件下，随机场在格 点 x 处取值的概率规律只与格点 x 的¶ 相邻点有关． 由定义可以直接证明下述定理 定理９．６ 随机场{ : x G} x x Î 是 ¶ - Markov 场的等价条件为: 对任意格点集 A Ì G 及任意组态 G a Î S = {0,L,L - 1} , 恒有 P( , x A | , y A) x x = ax Î x y = ay Ï P( , x A | , y (A)) x x y y = x = a Î x = a Î ¶ , 其中 (A) {A中点的邻点全体} D ¶ = . 1．２ 相邻系统的 Gibbs 分布与 Gibbs 随机场 (¶ -邻位势 Gibbs 场) 定义９．７（格点集G 的子集与组态的相互作用） 对 于给定 的一个子 格点集 A(Ì G) , 组态上的一个 与之相关的 函数 (a) UA ( G a Î{0,L,L - 1} ) 称为 A 对于组态a 的相互作用, 如果它满足: 对于任意两个组态 G a,b Î{0,L, L -1} , 只要 x (a) x (b) x = x ("x Î A ), 就有 (a) (b) UA =UA ( (a) UA 代表组态a 在 A 处的 ”坐标”对a 的作用, 所以要求对在 A 处”坐标”相同的任意组态的相 互作用一样). 定义９．８（位势函数） 在补充定义 = 0 Uf 后, 相互作用 {U : A G} A Ì 的全体称为位势. 对于给定的相邻系统¶ , 如果对于任意 A ，只要它不是¶ -子团，就有 UA = 0 ，那么 {U :C为G的¶ -子团} C 就称为¶ -邻位势. 如果¶ -相邻正好就是直观上 的紧邻，则这样的的¶ -邻位势简称紧邻位势