.64 北京科技大学学报 第30卷 格光子晶体的结构示意图.图1中灰色部分为相对 1(a)、(b)右下角为局部放大示意图，圆柱半径r、正 介电常数为，的高介电材料，白色部分为空气，图 方形边长L和晶格常数“分别如图中所标示. ( 6, 图1空气圆柱(a)和正方介质柱(b)三角晶格光子晶体结构 Fig.I Photonic crystals with triangular lattice of air cylinders (a)and dielectric cubes(b) 采用平面波展开法计算两种三角晶格光子晶体 柱三角晶格光子晶体，当介电常数比为16.0，半径 的禁带特征，利用MIT的mpb软件进行计算.计算 与晶格常数比为0.48时，其完全禁带出现在3~4 过程中，选用最常见的半导体材料Ge(e,=16.0)和 能带之间，且其频率范围为0.3946~0.4872；对于 空气(=1.0)作为光子晶体的介质材料.固定材 正方介质柱三角晶格光子晶体，介电常数比为 料介电常数，分别通过改变结构中空气柱半径R和 16.0,边长与晶格常数比为0.610时，其完全禁带出 正方介质柱边长L,得到不同尺寸下光子晶体能带 现在5~6能带之间，且其频率范围为0.3733~ 图 0.3871. 图2是这两种结构的能带结构图，图中灰色长 根据计算结果，得到两种结构光子晶体最大完 方形区域表示完全禁带.由图2可知，对于空气圆 全禁带特征及对应结构参数的关系，如表1所示. 0.8 (ae=16.0.R-0.480a 0.5 b)e=16.0,L=0.610a 0.4 0.6 0.3 0.2 波矢 波矢 图2空气圆柱(a)和正方介质柱(b)三角晶格光子晶体能带图 Fig.2 Band structures of photonie crystals with triangular lattice of air cylinders (a)and dielectric cubes (b) 表1两种结构光子晶体最大完全禁带特征及对应结构参数的关系(3，=16.0) Table 1 Maximal band gap of complete forbidden band and corresponding structural parameters of two structures 类型 2R/a或L/a 禁带位置 中心频率 禁带范围 圆形空气柱 0.976 3,4能带间 0.4707 0.41180.5292 正方介质柱 0.544 5,6能带间 0.4523 0.4444-0.4601 由表1知：空气圆柱三角晶格具有较宽的完全 体一正方空气柱三角晶格光子晶体，其结构示意 禁带，其禁带宽度为0.1174；而正方介质柱三角晶 图如图3所示，与前文类似，正方形边长、晶格常数 格光子晶体的完全禁带较窄，其禁带宽度为0.0157. 分别用L和a表示， 所以，对于三角晶格光子晶体，为了获得较宽的完全 为研究不同相对介电常数对该结构完全禁带的 禁带，设计中应采用空气圆柱 影响，分别计算了，=11.4(GaAs)、,=11.7(Si)、 2正方空气柱三角晶格光子晶体 ,=l6.0(Ge)等三种常见半导体材料正方空气柱三 角晶格光子晶体的禁带特征，如图4所示，结果表 结合上述两种结构，提出了一种新结构光子晶 明：当介质材料为GaAs和Si时，在第3与第4能带格光子晶体的结构示意图．图1中灰色部分为相对 介电常数为εr 的高介电材料‚白色部分为空气．图 1（a）、（b）右下角为局部放大示意图‚圆柱半径 r、正 方形边长 L 和晶格常数 a 分别如图中所标示． 图1 空气圆柱（a）和正方介质柱（b）三角晶格光子晶体结构 Fig．1 Photonic crystals with triangular lattice of air cylinders （a） and dielectric cubes （b） 采用平面波展开法计算两种三角晶格光子晶体 的禁带特征‚利用 MIT 的 mpb 软件进行计算．计算 过程中‚选用最常见的半导体材料 Ge（εr＝16∙0）和 空气（εr＝1∙0）作为光子晶体的介质材料．固定材 料介电常数‚分别通过改变结构中空气柱半径 R 和 正方介质柱边长 L‚得到不同尺寸下光子晶体能带 图． 图2是这两种结构的能带结构图‚图中灰色长 方形区域表示完全禁带．由图2可知‚对于空气圆 柱三角晶格光子晶体‚当介电常数比为16∙0‚半径 与晶格常数比为0∙48时‚其完全禁带出现在3～4 能带之间‚且其频率范围为0∙3946～0∙4872；对于 正方介质柱三角晶格光子晶体‚介电常数比为 16∙0‚边长与晶格常数比为0∙610时‚其完全禁带出 现在5～6能带之间‚且其频率范围为0∙3733～ 0∙3871． 根据计算结果‚得到两种结构光子晶体最大完 全禁带特征及对应结构参数的关系‚如表1所示． 图2 空气圆柱（a）和正方介质柱（b）三角晶格光子晶体能带图 Fig．2 Band structures of photonic crystals with triangular lattice of air cylinders （a） and dielectric cubes （b） 表1 两种结构光子晶体最大完全禁带特征及对应结构参数的关系（εr＝16∙0） Table1 Maximal band gap of complete forbidden band and corresponding structural parameters of two structures 类型 2R／a 或 L／a 禁带位置 中心频率 禁带范围 圆形空气柱 0∙976 3‚4能带间 0∙4707 0∙4118～0∙5292 正方介质柱 0∙544 5‚6能带间 0∙4523 0∙4444～0∙4601 由表1知：空气圆柱三角晶格具有较宽的完全 禁带‚其禁带宽度为0∙1174；而正方介质柱三角晶 格光子晶体的完全禁带较窄‚其禁带宽度为0∙0157． 所以‚对于三角晶格光子晶体‚为了获得较宽的完全 禁带‚设计中应采用空气圆柱． 2 正方空气柱三角晶格光子晶体 结合上述两种结构‚提出了一种新结构光子晶 体———正方空气柱三角晶格光子晶体‚其结构示意 图如图3所示．与前文类似‚正方形边长、晶格常数 分别用 L 和 a 表示． 为研究不同相对介电常数对该结构完全禁带的 影响‚分别计算了 εr＝11∙4（GaAs）、εr＝11∙7（Si）、 εr＝16∙0（Ge）等三种常见半导体材料正方空气柱三 角晶格光子晶体的禁带特征‚如图4所示．结果表 明：当介质材料为 GaAs 和 Si 时‚在第3与第4能带 ·64· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷