习题课 教学难点：隐函数求导、高阶导数、对参数方程高阶求导. 教学内容：总结第二章内容，解决作业中出现的问题，课外典型题目讲解 一、 主要内容 1导数的概念，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，左、右导数的概 念及函数可导的充要条件。 2导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式 3隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，反函数的导数 4高阶导数的概念，菜布尼兹公式。 5微分的概念，函数微分的几何意义，微分的四则运算法则和一阶微分不变性 二、例题选讲 1,求曲线y=x上与直线y=-2x平行的切线方程，与直线y=2x垂直的法线方程。 解直线y=2x的斜率为2，曲线y=hx的斜率y==2,得x=) 代入曲线方程得y=h)=-h2 故切线方程为y+h2=24x- 即y=2x-1-h2 请同学们自己计算一下与直线y-2x垂直的法线方程。 答案：=-+h2) m=-心 f"0=e2+2e2=e21+2r） 3.设f(x)={ 如上0，英中a为宿数，且当<0时，使r有意义，时论心取 0 x=0 11 习题课 教学目的：巩固第二章内容， 掌握解题方法与技巧. 教学重点：导数、 微分、复合函数的导数. 微分在近似计算中的应用. 教学难点：隐函数求导、高阶导数、对参数方程高阶求导. 教学内容：总结第二章内容,解决作业中出现的问题, 课外典型题目讲解. 一、 主要内容 1 导数的概念，导数的几何意义，平面曲线的切线方程和法线方程，左、右导数的概 念及函数可导的充要条件. 2 导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，基本初等函数的求导公式. 3 隐函数和由参数方程所确定的函数的一、二阶导数，反函数的导数. 4 高阶导数的概念，莱布尼兹公式. 5 微分的概念，函数微分的几何意义，微分的四则运算法则和一阶微分不变性. 二、 例题选讲 1． 求曲线 y = ln x 上与直线 y = 2x 平行的切线方程，与直线 y = 2x 垂直的法线方程。 解 直线 y = 2x 的斜率为 2，曲线 y = ln x 的斜率 2 1  = = x y ，得 2 1 x = 代入曲线方程得 ln 2 2 1 y = ln = − 故切线方程为 ) 2 1 y + ln 2 = 2(x − 即 y = 2x −1− ln 2 请同学们自己计算一下与直线 y = 2x 垂直的法线方程。 （答案： ln 2 4 1 2 1 y = − x + − ） 2. 设 tx x x f t t 2 1 ( ) lim 1       = + → ，求 f t( ) 解： t t x x te x f t t 2 2 1 ( ) lim 1 =               = + → ( ) 2 (1 2 ) 2 2 2 f t e te e t t t t  = + = + 3． 设      =  = 0 0 0 1 sin ( ) x x x x f x  ，其中  为常数，且当 x  0 时，使  x 有意义，讨论  取