何值时，在x=0点①f(x)连续：②f(x)可导：③f(x)的导函数连续 解：①要f)在x=0连续，即mxsn=0,只要a>0: ②要f(x)在x=0可导，按导数定义应有 xsin -0 mx-0=ms动0存在，只要a-1>0,即a>1 ③婴fx)的导函数在x=0点连续，由f'(0)=0及 r=msnrcos 只要=-(o-0得a-2>0,a>2 4度o-1 ,试确定常数a和b,使函数f(x)在x=0点可导. 解：因为f(x)在x=0点应连续，由 mf国=ma+h1+x=a lim f(x)=lim [ox+2]=2 f0)-2→a=2 再看fx)在x=0点左右导数 0=0=鸟4-2=1生9 10=0-s+2-2=b x-0 知b=1 (另解：f0)=mf)=ma+h1+-2=m1+=1 0=马/a)=只(+2y=巴如+2-2-b.从6=1D 2 何值时，在 x = 0 点① f (x) 连续；② f (x) 可导；③ f (x) 的导函数连续. 解： ①要 f (x) 在 x = 0 连续，即 0 1 lim sin 1 0 = − → x x x  ，只要   0 ； ②要 f (x) 在 x = 0 可导，按导数定义应有 0 1 lim sin 0 0 1 sin lim 1 0 0 = = − − − → → x x x x x x x   存在，只要  −1 0 ，即  1 ③要 f (x) 的导函数在 x = 0 点连续，由 f (0) = 0 及 x x x f x x 1 cos 1 ( ) sin −1 −2  = −          = − − x x x x 1 cos 1 sin 2   只要 0 lim x→ 0 1 cos 1 sin 2  =      = − − x x x x  得  − 2  0，  2. 4． 设    +  + +  = 2 0 ln(1 ) 0 ( ) bx x a x x f x ，试确定常数 a 和 b ，使函数 f (x) 在 x = 0 点可导. 解： 因为 f (x) 在 x = 0 点应连续，由 f x a x  a x x = + + = → + → + lim ( ) lim ln(1 ) 0 0 lim ( ) lim  2 2 0 0 = + = → − → − f x bx x x f (0) = 2  a = 2 再看 f (x) 在 x = 0 点左右导数 1 ln(1 ) lim ln(1 ) 2 lim 0 ( ) (0) (0) lim 0 0 0 = + = + + − = − −  = + → + → + → + x x x a x x f x f f x x x b x bx x f x f f x x = + − = − −  = − → − → − 2 2 lim 0 ( ) (0) (0) lim 0 0 知 b =1 （另解：   1 ln(1 ) (0) lim ( ) lim ln(1 ) 2 lim 0 0 0 = + =   =  = + + − + → + → + → + x x f f x a x x x x  =  = − → − (0) lim ( ) 0 f f x x b x bx bx x x = + − +  = → − → − 2 2 lim 2 lim 0 0 （ ） ，从而 b =1 ） 6. 设     + = = 2 t y t e e x te ，求 2 0 2 t= dx d y