xi=te'+e',xm=1 e'+e'y=0,当t=0时，x=0,y=0 得 =-e5,yo=-1 来品 器（上0器 代入初值，当1=0，y=0,x=1,y=-1,得 2-11-0 7.在装满水的正圆雏形漏斗，顶部直径为12厘米，高18厘米，下接直径为10厘米的圆 柱形水桶，当漏斗水深为12厘米时，水平面下降速奉为每秒1厘米，试求此时水 桶的水平面上升速率？ 解如国所示1，H皆为时间的通数后食即一 水桶的水全部由漏斗注入，得关系式： π5H0）=π62.18-π20h0 12 75H0=648-gh0 18 ro-号o) 代入h=12,h'0=-1 国 得0-品5-兰保表 因此，水桶的水平面上升速率为光是米欣 33 解： t t x te e t  = + ， x  t=0 =1 +  t  = 0 t y e e y ，当 t = 0 时， x = 0， y = 0 得 t y t y e −  = − ， yt  t=0 = −1 t e e t e dx dy y t t y + = − + = − − − (1 ) 1   2 2 2 (1 ) 1 (1 ) 1 x t e y t e t x e dx d y t y t y t t y   + − −  + − =            + = − − − 代入初值，当 t = 0， y = 0， xt  = 1， yt  = −1 ，得 0 1 1 0 2 2 t= = − + = dx d y 7. 在装满水的正圆锥形漏斗，顶部直径为 12 厘米，高 18 厘米，下接直径为 10 厘米的圆 柱形水桶，当漏斗水深为 12 厘米时，水平面下降速率为每秒 1 厘米，试求此时水 桶的水平面上升速率？ 解： 如图所示： r， h ， H 皆为时间 t 的函数 18 6 = h r ，即 r h 3 1 = 水桶的水全部由漏斗注入，得关系式： ( ) ( ) 3 1 6 18 3 1 5 ( ) 2 2 2   H t =    − r t  h t ( ) 9 1 75 ( ) 648 3 H t = − h t 代入 h =12， h(t) = −1 得 25 16 3 75 12 ( ) 12 =  H t = （厘米/秒） 因此，水桶的水平面上升速率为 25 16 厘米/秒.        = − ( ) 3 1 75 1 ( ) 2 H t h h t