VoL21 No.2 王国彪：基于可视化的广义优化设计的立论基础 ·207· 流体动力学计算、油田地质勘探和开发、波音777 之为香蕉函数.其迭代初始点为X=[x,x]T= 喷气式客机设计、军事领域、影视和金融业等， [-1.9,2]T,收敛精度为10-8，最优解为FX*)=0 我国的科技工作者紧紧跟踪国际可视化发 X*=x),x门F=[1,.其中，采用BFGS, 展的前沿技术，清华大学、浙江大学、中科院计算 DFP,Steepest,Simplex,G-N和L-M优化算法时， 所和软件所等单位于90年代初在国内率先进行 分别共迭代85,86,301,212,32和60次.这说明， 有关科学计算可视化的研究，并在三维数据场整 对于这种类型的目标函数，采用高斯，牛顿法（即 体显示技术的研究中取得了一定的成果，在此基 G-N法)最有效，而采用最速下降法（即Steepest 础上，1993年国家自然科学基金委员会将“科学 法)迭代次数最多， 计算可视化的理论与方法的研究”列为重点资助 项目，经过4年的努力，该项目在理论和应用方面 都取得了丰硕的成果，开发的5个原型系统，分别 在气象、计算流体力学、医学、地形数据处理等领 域得到应用，取得了显著的社会、经济效益， 优点 2广义优化设计的概念与研究内容 随着优化求解问题的日益复杂，传统的优化 设计已不能完全适合解决有关问题.因此，工程 广义优化设计方法和技术的研究及应用受到重 图1BFGS算法的可视化结果 视..工程广义优化方法与技术是以全系统、全 华中理工大学曾开展《计算机网格绘图技术 性能优化为目标，以全生命周期寻优为迭代过 及其在工程优化中的应用研究》.我们采用 程，以优化建模、寻优、分析、再设计为集成系统， 以基于知识工程的数据库为基础，采用多种先进 Turbo C语言在微机上也开发了图形交互式机械 的优化算法进行寻优，并应用可视化技术对优化 优化设计程序IGMOD5),并用于轮式装载机工 迭代过程进行监控和对优化结果进行分析，提供 作装置的优化设计，取得了良好的设计效果. 给设计者参考， 2.2优化设计与可视化 2.1图形交互式优化程序概述 事实上，优化设计过程本身不仅处处存在着 基于图形学与人机界面的研究进展，国外在 用几何信息描述的可能性，而且迫切需要一种可 Apollo DN300工作站上通过调用DI3000独立 视化面向对象的运作环境，这也是优化设计理论 的图形软件包，采用FORTRAN77语言研制出以 发展过程中不可回避的事实.例如.如何绘制多 SUMT算法为内容的图形交互式非线性优化程 维非线性约束优化问题（绝大多数工程优化问题 序IGNOP12和以内点罚函数法(PFM)与可行方 都属此类)的设计可行域？如何动态显示一维优化 向法(FDM)为内容的图形交互式结构可靠性优 搜索区间的收敛过程（一维优化是多维优化的基 化设计程序IGRBSOP1).这2个程序是可视化技 础)？如何绘制目标（或约束）函数与迭代次数的关 系曲线？如何绘制最优解的收敛轨迹？如何动态 术在工程优化设计中的应用尝试，然而，无论在 交互程度上，还是在通用性上都存在一定的局限 描述优化迭代过程？等等，所有这些问题都需可 性，仍沿用传统的数值迭代方式.随着微机图形 视化，并加以几何描述. 能力的增强，人们迫切需要在高档微机上完成以 另一方面，工程优化设计问题需处理大量的 往只能在工作站上才能绘制的图形. 数据信息，包括原始方案和最优方案的设计变量 目前，在微机版的MATLAB软件中，已有 值、目标（或约束）函数值及其它相关的性能指标 BFGS、DFP、Steepest、Simplex、G-N和L-M等优 等.如何将如此众多的数值化信息直观、形象地 化算法迭代收敛过程的可视化演示图形.图1所 描述出来？解决问题的最好方法便是将数据信息 示为无约束优化问题：F)=100(x2一x)2+ 可视化.同时，这类问题求得优化解后尚需进一 (1-x)2采用BFGS算法的优化迭代过程的可视 步判断它是局部最优解还是全局最优解、解的可 化结果.该函数由于其几何形状酷似香蕉，故称 靠性和稳定性如何？这须作繁琐的灵敏度和解的 有效性分析，作为分析的最直观、形象而又有效V 0L 2 1 N 0 . 2 王 国 彪 : 基于 可视 化的广义优化设计 的立论基础 流 体动力 学 计算 、 油 田 地质 勘探 和 开发 、 波音 7 7 喷气式 客机设计 、 军事 领域 、 影 视和金 融 业等 . 我 国 的 科技 工 作 者 紧 紧跟 踪 国 际可 视 化 发 展 的 前沿 技 术 , 清 华大 学 、 浙 江大 学 、 中科 院计算 所和 软 件 所等 单位 于 90 年代 初 在 国 内率先 进 行 有 关科学 计算 可 视化 的研究 , 并 在三 维数据场整 体显示 技 术 的研究 中取 得 了一 定 的成 果 . 在此 基 础 上 , 19 9 3 年 国 家 自然 科 学 基金 委员 会将 “ 科学 计算可视 化 的理论与方 法 的研 究 ” 列 为重 点 资助 项 目 . 经 过 4 年 的努力 , 该项 目在理 论和 应 用方面 都 取得 了 丰硕 的成 果 , 开发 的 5 个 原型 系统 , 分别 在 气 象 、 计算 流 体力 学 、 医 学 、 地 形 数 据处理 等领 域得 到应用 , 取得 了显 著 的社 会 、 经济效益 . 之 为香 蕉 函数 . 其迭 代初 始 点为 X = x[ 尹 , , x10 ,〕 T - 卜 1 . 9 , 2] T , 收 敛精度 为 10 ’ ` , 最 优解 为 月尹 ) 一。 , 尹 = x[ { ” , x ; ” ] T = [ 1 , l ] T . 其 中 , 采 用 B F G s , D F P , s t e e p e s t , s 而 p l e x , G 一 N 和 L 一 M 优 化算 法 时 , 分 别共 迭代 8 5 , 8 6 , 3 0 1 , 2 12 , 3 2 和 6 0 次 . 这 说明 , 对于 这种类 型 的 目标 函数 , 采用 高斯 一 牛 顿 法 ( 即 G 一 N 法 ) 最 有 效 , 而 采 用 最 速 下 降法 (即 S t e e p e s t 法 ) 迭 代次 数最多 . 2 广义 优化 设计的概念与研究 内容 随着 优化 求解 问题 的 日益 复杂 , 传统 的优 化 设计 已 不 能完全 适 合解 决 有 关 问题 . 因此 , 工 程 广 义 优化 设计方 法 和 技 术 的研 究 及 应用 受 到 重 视 l0[, 川 . 工 程广 义 优化方法 与技 术是 以 全系 统 、 全 性能 优化 为 目标 , 以 全 生 命周 期 寻 优 为 迭 代 过 程 , 以 优化建模 、 寻优 、 分 析 、 再设计 为集 成 系 统 , 以 基于知 识 工程 的 数据库 为基础 , 采 用 多种 先进 的优化算法 进行寻 优 , 并 应用 可 视化技 术 对优化 迭 代过程 进行 监 控 和对优化 结果进 行 分析 , 提供 给设计者参考 . 2 . 1 图形交互式优化 程序概述 基 于 图形 学 与人 机界 面 的研 究进 展 , 国外 在 A p o ll o D N 3 0 0 1 作 站 上通 过调 用 D l 3 0 0 0 独 立 的 图形 软件 包 , 采 用 F O R T R A N 7 语言研制 出以 S U M T 算 法 为 内容 的 图 形交 互 式 非 线 性 优 化 程 序 Io N o P I ` , 1和 以 内点 罚 函数法 ( IP FM )与 可行 方 向法 (F D M ) 为 内容 的 图形 交 互 式结 构可靠性 优 化 设计程 序 IG BR s o lr 3] . 这 2 个 程序是 可视化 技 术 在 工 程 优化 设计 中的 应 用 尝试 . 然 而 , 无 论在 交互 程度 上 , 还是 在通 用性 上 都存在一 定 的局 限 性 , 仍 沿 用 传统 的 数值迭 代方式 . 随 着 微 机 图 形 能力 的增 强 , 人 们迫切 需要 在 高档微 机 上完 成 以 往只 能在 工 作 站上才 能绘制 的图形 . 目前 , 在 微 机 版 的 M A T L A B 软 件 中 , 已 有 B r o s 、 n F P 、 s et e p e s t 、 s ha p l e x 、 G 一 N 和 L 一 M 等 优 化 算 法迭 代 收 敛过 程 的可 视化 演 示 图形 . 图 1 所 示 为 无 约 束优 化 问 题 : 月幻 二 10 0 (x 2 一 对) , + l( 一 xJ ) ’ 采 用 B F G S 算法 的 优化 迭 代过程 的可视 化 结果 . 该 函数 由于 其 几 何 形 状 酷 似香 蕉 , 故 称 图1 B F G s 算法的可视化结果 华 中理 工大 学 曾开展《计算机 网格 绘 图技 术 及 其 在 工 程 优 化 中 的 应 用 研 究》 14] . 我 们 采 用 T u r b o C 语言在微 机上 也开发 了图形 交互 式机 械 优 化 设 计程 序 IG M 0 o[ , 5」 , 并 用 于 轮 式 装 载 机工 作装置 的优化设 计 1 6] , 取得 了 良好 的设计 效果 . 2 . 2 优化设 计 与可视化 事实 上 , 优化 设计过程 本 身不仅处处存 在 着 用几何 信息 描 述 的可能性 , 而且 迫切 需 要 一种 可 视 化面 向对象 的运 作 环境 . 这 也 是优 化 设计理 论 发 展 过 程 中不 可 回避 的事 实 . 例 如 , 如 何 绘 制 多 维非 线性 约束优 化 问题 ( 绝大 多数 工程 优化 问题 都属 此类 )的设 计可行 域? 如何 动态 显示 一 维优 化 搜索 区 间的收 敛过程 ( 一维优 化是 多 维优 化 的基 础?) 如何 绘 制 目标 ( 或 约束 )函 数 与 迭代次 数 的关 系 曲线? 如 何 绘 制 最 优 解 的 收敛 轨迹 ? 如 何 动 态 描 述 优化 迭代过 程 ? 等 等 . 所 有 这 些 问题 都需 可 视化 , 并加 以 几 何描 述 . 另一 方 面 , 工 程 优化 设 计 问题 需处理大 量 的 数 据信息 , 包 括原 始方 案 和最 优 方 案 的设计 变 量 值 、 目标 ( 或约 束) 函 数 值及 其 它相 关 的性 能指 标 等 . 如何 将 如 此 众 多 的 数值化 信息 直观 、 形 象 地 描 述 出来? 解 决 问题 的最 好 方法 便 是将 数 据信 息 可 视 化 . 同 时 , 这 类 问题 求 得 优 化 解 后 尚需进 一 步 判 断它是 局 部 最优 解 还是 全 局最 优解 、 解 的 可 靠性 和 稳 定性 如何 ? 这须 作繁琐 的灵 敏 度和解 的 有 效 性 分 析 . 作 为 分析 的 最直 观 、 形 象而 又有 效