也线性无关 定理9的证明与定理8的证明类似此处从略由定理7定理9可知设入，入，是A全部互异特征 值则A在某组基下的矩阵是对角矩阵一片+5+.+广=n 由$3定理5.线性变换的矩阵能否为对角矩阵的问题相当于一个矩阵是香相似于对角矩阵的问题 所以本节的讨论也就解决了后 问题 例$4例2中已算出A的特征值为-1（二重）与5.而对应的特征向量为 气=6-6,5点=6，-6：5=6+6，+6.于是由定理7知A在基5,5,5下的矩阵就是对角矩阵： (-100 B=0-10 005 (100 由6,62,5到5,52,5的过渡矩阵为X=010,于有X-AX-B. -1-11 作业：P327,习题20（对应习题19之3），7)。 预习：下一节的基本概念 §6线性变换的值域与核 教学目标掌握线性变换的值域与核、线性变换的秩与零度的概念，值域与基象组的关系、秩与 零度的关系。 教学重点：线性变换的值域与核、线性变换的秩与零度的概念，秩与零度的关系。 教学方法讲授法 教学过程 定义6设A是V的一个线性变换则 AP={A55eV},A'(0)={4A5=0,5e) 分别称为A的值域与核。 易知，AV与A'(O)对V的加法及数乘运算封闭.故均是V的子空间.dimAV与dim'(O)分 别称为A的秩与零度。 例在线性空间Px]n中，微分变换 也线性无关. 定理 9 的证明与定理 8 的证明类似.此处从略.由定理 7 定理 9 可知.设 1 , ,  k  是 A 全部互异特征 值.则 A 在某组基下的矩阵是对角矩阵 1 2 . k  + + + = r r r n 由§3 定理 5.线性变换的矩阵能否为对角矩阵的问题相当于一个矩阵是否相似于对角矩阵的问题. 所以本节的讨论也就解决了后一问题. 例 §4 例 2 中已算出 A 的特征值为 −1 ( 二 重 ) 与 5. 而对应的特征向量为 1 1 3 2 2 3 3 1 2 3           = − = − = + + , ; . 于是由定理 7 知 A 在基 1 2 3    , , 下的矩阵就是对角矩阵： 1 0 0 0 1 0 . 0 0 5 B   −   = −       由 1 2 3    , , 到 1 2 3    , , 的过渡矩阵为 1 0 0 0 1 0 , 1 1 1 X     =       − − 于有 1 X AX B. − = 作业: P327,习题 20（对应习题 19 之 3），7））。. 预习: 下一节的基本概念. §6 线性变换的值域与核 教学目标: 掌握线性变换的值域与核、线性变换的秩与零度的概念，值域与基象组的关系、秩与 零度的关系。 教学重点: 线性变换的值域与核、线性变换的秩与零度的概念，秩与零度的关系。 教学方法: 讲授法. 教学过程: 定义 6 设 A 是 V 的一个线性变换.则     1 AV A V A A V      , (0) 0, − =  = =  分别称为 A 的值域与核. 易知， AV 与 1 A (0) − 对 V 的加法及数乘运算封闭.故均是 V 的子空间. dim AV 与 1 dim (0) A − 分 别称为 A 的秩与零度. 例 在线性空间 [ ] P x n 中.微分变换