———————— 数值分析实验指导书 实验一函数插值方法 、问题提出 对于给定的一元函数y=/(x)的n+1个节点值y=/(x)j=(01,…,) 试用 Lagrange公式求其插值多项式或分段二次 Lagrange插值多项式。 数据如下: 0.4 0.550.65 1.05 0410750.578150.696750.90 1001.25382 求五次 Lagrange多项式L(x),和分段三次插值多项式,计算f(0.596f(0.99)的 值。(提示:结果为f(0596)≈0625732(099105423) (2) y 0.3680.350.0500.018000700020.001 试构造 Lagrange多项式L6(x),计算/(18)的值。 结果∫(1.8)≈0.164762f(615)≈00266 二、要求 1、利用 Lagrange插值公式 L()=门x二xp编写出插值多项式程序 2、给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式 3、根据节点选取原则,对问题(2)用三点插值或二点插值,其结果如何 4、对此插值问题用 Newton插值多项式其结果如何。 Newton插值多项式如下: ()=f(x)+∑八x…x](x k=1 j≠k flx f(x,) 其中: x =0 三、目的和意义 1、学会常用的插值方法,求函数的近似表达式,以解决其它实际问题 2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点: 3、熟悉插值方法的程序编制 4、如果绘出插值函数的曲线,观察其光滑性 第2页 999999994—5—4—5—999999——5—99998数值分析实验指导书 2 实验一 函数插值方法 一、问题提出 对于给定的一元函数 y = f (x) 的 n+1 个节点值 ( ) j j y = f x 。 试用 Lagrange 公式求其插值多项式或分段二次 Lagrange 插值多项式。 j = ( ) 0,1,L, n 数据如下： （1） j x 0.4 0.55 0.65 0.80 0.95 1.05 j y 0.41075 0.57815 0.69675 0.90 1.00 1.25382 求五次 Lagrange 多项式 L 5 (x)，和分段三次插值多项式，计算 f (0.596) ( , f 0.99) 的 值。（提示：结果为 f (0.596) ≈ 0.625732 f (0.99) ≈ 1.05423 ） （2） j x 1 2 3 4 5 6 7 j y 0.368 0.135 0.050 0.018 0.007 0.002 0.001 试构造 Lagrange 多项式 L 6 (x)，计算 f (1.8)的值。 结果 f (1.8) ≈ 0.164762 f (6.15) ≈ 0.001266 二、要求 1、 利用 Lagrange 插值公式 ( ) k n i k i k i i n k n y x x x x L x           − − = ∑ ∏ ≠ = = 0 0 编写出插值多项式程序； 2、 给出插值多项式或分段三次插值多项式的表达式； 3、 根据节点选取原则，对问题（2）用三点插值或二点插值，其结果如何； 4、 对此插值问题用 Newton 插值多项式其结果如何。Newton 插值多项式如下： ( ) ∏ − ≠ = = = + ∑ • − 1 0 0 1 0 ( ) [ , ] ( ) k j k j k j n k n N x f x f x Lx x x 其中： ∏ ≠ = = − = ∑ k j i j i j i k i k x x f x f x x 0 0 0 ( ) ( ) [ ,L, ] 三、目的和意义 1、 学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其它实际问题； 2、 明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点； 3、 熟悉插值方法的程序编制； 第 2 页 4、 如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性