Az=f(x+0,Ar, y+Ay)Ax+f(x,y+0,y)y 其中0<B<10<2<1 而两个偏导数在(x3y)的某个邻域内连续,则 lim f(x+0,Ar,y+Ay)=f(x,y lim f(x,y+0,y)=f(x, y) p→>0 f(x+△x,y+4y)=f(x,y)+a,其中lima=0; f(x,y+O24y)=f(x,y)+B,其中limB=0 Az=f(x, y)Ax+f(x, y)Ay+ax+ BAy 而0≤ a△x+△y 1slal-Axrl 151-lAy s(al+Bl8 1 2 ( , ) ( , ) x y = + + + + z f x x y y x f x y y y 1 2 其中0 1,0 1. 而两个偏导数在 (x,y)的某个邻域内连续,则 1 0 ( , ) ( , ) , lim 0 x x f x x y y f x y → + + = + = 其中 ; 2 0 ( , ) ( , ) lim 0. y y f x y y f x y → + = + = ,其中 ( , ) ( , ) . x y = + + + z f x y x f x y y x y 1 0 lim ( , ) ( , ), x x f x x y y f x y → + + = 2 0 lim ( , ) ( , ). y y f x y y f x y → + = 0 x y x y + 而 , + +