2005水木艾迪培训学校清华东门外创业大厦1006 清华大学理科楼1101电话:62781785 =的1+[(x)2tr 2.参数方程下 x=x(1)2y=y(),a≤t≤B的弧长为 l=1x(o)2+b(]2th. 3.极坐标系下光滑曲线 P=ple q≤B的弧长为 √p(o)++p(o)d 例7.11 求心形线 r=a(1+cos)(a>0)的弧长 解 1=aJ(1+ cos p)2+(sin do =a/r√2+2 cos odo 2aJo 2 cos xdo =8aJf cos tdt=8a. 7.1.4旋转体的侧面积 L.直角坐标系中曲线y=∫(x),a≤x≤b绕x轴旋转生成的旋转体的侧面积 为A=2n功f(x)1+(x)]2t 2.参数方程下曲线 x=x(t),y=y(1)2a≤t≤B绕x轴旋转生成的旋转体的侧面积为 A=2TJy(OVx(oP++[y(ol dt 水木艾迪考研培训网www.tsinghuatutor.com 清华大学理科楼1101电话:627817852005 水木艾迪培训学校 清华东门外创业大厦 1006 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785 = ∫ + [ ] ′ b l a f x dx 2 1 ( ) 。 2. 参数方程下 x = x(t), y = y(t), α ≤ t ≤ β 的弧长为 = ∫ [ ] ′ + +[ ′ ] β l α x t y t dt 2 2 ( ) ( ) 。 3. 极坐标系下光滑曲线 ρ = ρ( ) ϕ , α ≤ ϕ ≤ β 的弧长为 = ∫ ( ) + +[ ] ′ β l α ρ ϕ ρ ϕ dϕ 2 2 ( ) 。 例7.11 求心形线 r = a(1+ cosϕ) ( ) a > 0 的弧长. 解 : = ∫ ( + ) + (− ) π ϕ ϕ ϕ 2 0 2 2 l a 1 cos sin d = ∫− + π a π 2 2cosϕdϕ a d 8a costdt 8a 2 2 2 cos 2 = ∫0 = ∫0 = π π ϕ ϕ 。 7.1.4 旋转体的侧面积 1. 直角坐标系中曲线 y = f (x), a ≤ x ≤ b 绕 轴旋转生成的旋转体的侧面积 为 x = ∫ + [ ] ′ b A a f x f x dx 2 2π ( ) 1 ( ) 。 2. 参数方程下曲线 x = x(t), y = y(t), α ≤ t ≤ β 绕 x 轴旋转生成的旋转体的侧面积为 = ∫ [ ′ ] + +[ ′ ] β A π α y t x t y t dt 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 。 水木艾迪考研培训网 www.tsinghuatutor.com - 7 - 清华大学 理科楼 1101 电话：62781785